人教版七年级上册数学习题课件 第2章 集训课堂 练素养 整式化简求值的常见题型（20张PPT）

练素养
课题2
人教版 七年级上
第二章 整式的加减
集训课堂
整式化简求值的常见题型
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如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
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(1)分别用整式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(结果精确到个位)．
当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686.
故广场空地的面积约为59 686平方米．
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解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，
所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，
当a＋b＝0，cd＝1，x＝1时，原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0；当a＋b＝0，cd＝1，x＝－1时，
原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝1－(－1)＝2.
综上所述，式子a＋b＋x2－cdx的值为0或2.
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．
已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，
其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．
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解：－3A＋2B
＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)
＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2
＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2
＝－11a2＋8ab－17b2.
当a＝－1，b＝1时，
－11a2＋8ab－17b2
＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12
＝－11×1＋8×(－1)－17×1
＝－11＋(－8)－17
＝－36.
所以－3A＋2B的值为－36.
解：由题意，得m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得m＝4，n＝1，所以m2＋n2＝42＋12＝17.
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(2)若a＝－1，b＝－2，求该多项式的值．
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已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．[提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C)]
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解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5
＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5＝－3x＋6.
当x＝2时，－3x＋6＝－3×2＋6＝－6＋6＝0.
所以当x＝2时，B＋C的值为0.
已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．
解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.又因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，
所以原式＝4－2＝2.
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已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值；
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
解：将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
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(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；
解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝
a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)a0＋a2＋a4.
解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.
【点拨】
本题中直接求各项系数所组成式子的值是行不通的，观察各式的特点可以发现，通过赋予x特殊值可以求出式子的值．
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为上式的值与字母x所取的值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，即a＝－3，b＝1.
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已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求a－b＋c的值．
解：由题意及数轴可知a＝－2，b＝－3，c＝1.
则a－b＋c＝－2－(－3)＋1
＝－2＋3＋1＝1＋1＝2.
所以a－b＋c的值为2.
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