人教版七年级上册数学习题课件 第2章 集训课堂 练素养 字母在表示排列规律中的应用(25张PPT)

练素养
课题2
人教版 七年级上
第二章 整式的加减
集训课堂
字母在表示排列规律中的应用
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答 案 呈 现
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9
C
习题链接
A
1
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________________________
(用含n的式子表示)．
如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题．
2
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：对角两数的和相等．
其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20.
3
【教材P73活动3变式】将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．
解：十字框中的五个数的平均数与15相等．
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
解：这五个数的和能等于315.
设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.
令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.
解得x＝63.
所以这五个数分别是53，61，63，65，73.
如图是某年7月份的月历．
4
(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？
解：平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍．
(2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．
解：适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
将从1开始的连续自然数按以下规律排列(如图)：
5
(1)第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；
(2)用含2n的式子表示：第2n行的第一个数是__________，最后一个数是________，第n行共有________个数．
64
8
15
(2n－1)2＋1
(2n)2
(2n－1)
如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成……按照这样的规律排列下去，则组成第6个图需要的圆的个数是(　　)
A．39　　　　B．40　　　　C．41　　　　D．42
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C
观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
①　　 　4×0＋1＝4×1－3；
②　 　 4×1＋1＝4×2－3；
③　　 4×2＋1＝4×3－3；
④　　 ________________；
⑤　　 ________________．
　　　　　　　　　…
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(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式(n为正整数)．
解：④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3
4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．
【点拨】
结合图形，发现①②③中等式左右两边的式子表示的是图形中点的个数．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式可以写出，进而可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．
【2018?青海】如图的图案是由火柴棒按某种规律搭成的．第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形……则第⑤个图案中有________个正方形，第 个图案中有________个正方形．
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(3n－1)
如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色“ ”形由3个正方形组成，第2个黑色“ ”形由7个正方形组成，…，那么组成第8个黑色“ ”形的正方形个数为(　　)
A．31
B．20
C．37
D．33
A
9
观察下列图形，它是把1个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③，…)．观察规律解答以下各题：
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(1)填写下表：
1＋3＋9＋27
图形序号
挖去三角形的个数
①
1
②
1＋3
③
1＋3＋9
④
______________
(2)根据这个规律，求图 中挖去三角形的个数fn(用含n的式子表示)；
解：由(1)知，图中挖去三角形的个数fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1；
(3)若图 中挖去三角形的个数为fn＋1，求fn＋1－fn.
解：因为fn＋1＝3n＋3n－1＋…＋32＋3＋1，
fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1，
所以fn＋1－fn＝3n.
【点拨】
本题是一道找规律的题目，这类题目在中考中经常出现．解决找规律类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．