第三章 勾股定理 3.1勾股定理 苏科版数学八年级上册（第1课时）（共18张）

(共18张PPT)
美丽的勾股树
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
观察图形并回答下列问题：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
⑵你能发现三个正方形Ⅰ、
Ⅱ
、Ⅲ的面积之间有什么关系？
SⅠ+
SⅡ=
SⅢ
⑴正方形Ⅰ、
Ⅱ
、Ⅲ的面积分别是多少？你是怎样得到的？
SⅠ
=9
SⅡ
=9
SⅢ
=18
活动一：
（3）若直角三角形的边长分别为a,b,c，你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？
c
b
a
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
正方形Ⅰ
正方形Ⅱ
正方形Ⅲ
面积
边长
SⅠ
+
SⅡ
=
SⅢ
SⅠ=
42
SⅡ=
32
SⅢ
=
52
活动二：
⑴观察图形并填写：
⑵你能发现三个正方形Ⅰ、
Ⅱ
、Ⅲ的面积之间有什么关系？
⑶你能把正方形的面积用直角三角形的边长来表示吗？
16
9
25
4
3
5
(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
42
+
32
=
52
b
a
c
补
猜想
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
返回
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
猜想：
a
b
c
A
C
B
即：如果直角三角形两直角边
分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，
那么
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
A
B
C
勾股定理：
　
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
勾
股
勾
股
弦
在2000多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。当毕达哥拉斯发现勾股定理之后，欣喜若狂，杀牛百头以示庆贺，故西方也称勾股定理为百牛定理。
我国是最早发现勾股定理的国家之一，早在3000多年前，我国周代数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。
勾
3
股
弦
5
4
1.下图是科普展品的两张设计图纸，其中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积.
①
②
问题一
625
144
╳
6
8
6
8
问题二
问题三
求下列直角三角形中未知边的长。
12
5
x
⑴
x
8
17
⑵
13
15
从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
8
C
B
A
6
10
１.基础练习之出谋划策
小明家刚刚买了一台52英寸的液晶电视。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕40英寸长，30英寸宽，小明家的电视机尺寸合格吗？
2.回归生活之学以致用
电视机尺寸即为其屏幕对角线的尺寸
这节课你学到了什么？
勾股定理
定理内容
数学方法
数学思想
定理运用
2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法。
1、P68
习题2,3,4