第三章 勾股定理 3.3勾股定理的应用 苏科版数学八年级上册（共20张）

(共20张PPT)
勾
股
定理的
3.3
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
c
a
b
A
B
C
∵
在Rt△ABC中,
∠C=90?
,AB=c,AC=b,BC=a,
?
a2+b2=c2.
┏
勾股定理：
几何语言：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
∵
△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90?
(△ABC是直角三角形)
.
c
a
b
A
B
C
勾股逆定理：
几何语言：
3，4，5
5，12，13
6,
8,
10
7，24，25
9，12，15
常用勾股数：熟记
2.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x值为_____.
x
4
3
┏
x
4
3
┏
解:如图,当X为斜边时,X=5
;
当X为直角边时,X=√7
.
1.
已知直角三角形ABC中，∠C=900：
①a=5,b=12,则c=____;
②a=6,c=10,则b=____;
③b=7,c=25,则a=____;
小试牛刀
3.
已知直角三角形ABC中，∠C=900：
①a=6,b:c=4:5,则b、c分别为多少？
②a=7,c比b多了1,则b、c分别为多少？
方程的思想：
①中设b为4x,则c为5x；
②中设b为x,则c为x+1。
再由勾股定理列方程
例1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
A
B
C
5
方程的思想：
┏
例2.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲
,它高出水面1米
,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米
,问这里水深多少?
x+1
B
C
A
H
1
2
?
┓
x
x2+22=(x+1)2
例3.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
A
B
D
E
C
例4.已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm
，BC=10cm，求EC的长
A
B
C
D
E
F
例5.某农民开垦出一块三边长分别为13m，15m，14m三角形地块准备种植花生，聪明的同学你能帮他算一算这块地的面积吗？
不是直角三角形怎么办呢？
14
15
13
C
B
A
14
15
13
C
B
A
我有办法可以把它转化为直角三角形，问题不就容易了吗？
D
┏
补1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？
A
B
C
补2.做一个长，宽，高分别为4厘米，3厘米,
12厘米的木箱，一根长为12.5厘米的木棒能否放
入，为什么？试用今天学过的知识说明。
拓展
4
3
12
12
A
B
C
A
B
C
D
B
4
3
D
C
x
小结：
(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)
A
B
我怎么走
会最近呢?
附加题：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B
,
蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(π的值取3)
B
A
高
12cm
B
A
长18cm
(π的值取3)
9cm
∵
AB2=92+122=81+144=225=
∴
AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
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