五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版

表面积的变化
教学目标：
利用表面积等有关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。
在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样性，发展优化思想。
激发主动探究的欲望，感受学习愉悦，逐渐养成独立思考、合作互助的习惯。
教学难点：
探究长方体、正方体表面积的变化规律。
教学过程：
情景导入，激发兴趣
1、老师购买了八小盒的巧克力，需要用纸包成一包，你有什么包装建议吗？
2、无论哪种包装，都与我们所学的什么数学知识有关？（表面积）
3、包装方法的变化，相应的表面积也会有变化？
4、想设计最节省的包装方法怎么解决有什么奥秘？
揭示课题
表面积的变化
自主探究，发现规律
探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况
动手操作，仔细观察
把两个体积是1cm3的正方体拼成一个长方体。仔细观察拼成后的长方体与原来两个长方体的体积、表面积各有什么变化？
小组讨论，发现规律
全班交流，得出结论
估计学生可能的发现：
A、体积没有变化
B、两个正方体拼成一个方体后，表面积减少了原来2个正方行面的面积。
师：通过刚才的操作，你发现了什么规律？能用一句话说一说
C、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
（二）探究用若干个相同的正方体拼成大长方体后表面积的变化情况
1、仔细观察发现，完成表格填写
将3个、4个、5个的1cm3的正方体拼成一个长方体。
仔细观察拼成后的长方体与原来几个正方体的体积、表面积又各有什么变化？（可以直接展开想像，也可以通过实物操作）
2、学生完成表格，教师巡视指导
正方体的个数
2
3
4
5
6
7
8
…
重叠的次数
1
减少的面数
2
减少面的面积（cm2）
2
原来长方体的表面积之和（cm2）
12
拼成的长方体的表面积（cm2）
10
3、结合表格，探讨规律
仔细观察表格中中的数据和实物图形，你有什么新发现？
4、探究4个、6个正方体的拼法
师：通过刚才的操作和讨论，你发现了什么规律？能用一句话说一说
板书：重叠的面越多，表面积减少的越多
（三）、探究用两个相同的长方体拼成大长方体后表面积的变化情况
1、出示例题：想一想，将两盒巧克力用纸包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？
师：通过刚才的操作，你发现了什么规律？能用一句话说一说
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3dm
2dm
1dm
)
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2dm
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(
1dm
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(
3dm
)
2、小组合作：讨论包装方法
3、交流讨论：用2个相同长方体拼成一个大的长方体，你又有什么发现呢？选择哪种方法包装纸最省？（交流时课件呈现三种不同的拼法，比较各种方法的表面积）
4、师生共同总结
不管怎样拼，每次都会减少两个长方体面的面积，而减少的面积越大，拼成的大长方体的表面积就越小。这时所用的包装纸就最省。
三、运用规律，内化新知
教师谈话：刚才我们通过操作发现几个相同的正方体和长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都减少了，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律再来解决一些数学问题。
设计包装：将三盒巧克力（买二送一）用纸包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种包装方法用的纸最省？为什么？
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3dm
2dm
1dm
)
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3dm
2dm
1dm
)
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3dm
2dm
1dm
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分组讨论
2、全班交流：估计可能只讲出3种常见的包装方法，其中的有一种包装方法用纸最省
3、多媒体出现：第二种是用纸最省的包装方法，两盒横着上下拼，另一盒竖着拼在一起（数据特殊）
4、讨论：课前8个长方体巧克力盒的包装方法。
5、观察比较，讨论交流：无论哪种包装方法，拼成的长方体的表面积最小，所用的包装纸最省。在设计包装时要考虑把最大的面重叠，就一定要仔细观察图形的数据。
四、体验收获，激励评价
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获吗？还有什么疑问吗?