五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-30 08:12:14 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
1、通过活动，使学生探索并发现表面积的变化规律。
2、通过动手动脑，培养学生合理归纳、分析的能力，进一步促进空间观念的形成。
3、培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4、鼓励学生积极主动的参与各种操作活动，提高合作意识。
教学重点：通过活动，使学生探索并发现表面积的变化规律。
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积变化的规
律
教学难点：能灵活运用解决一些实际问题。
教学过程：
复习引入
师：（出示一个正方体）这是一个？，说出它的特征（面、棱、顶点）
生：正方体有6个面，每个面的大小、形状都是相等的，是正方形。
有12条棱，长度都相等。
有8个顶点
师：它的表面积是怎样计算的？
生：六个面的总和。公式表示： S=6a2
二、创设情境，引发探究
师：再拿出一个完全一致的正方体，请你想一想，两个正方体能拼成什么图形？
生：拼成一个长方体
师：真好！请你们继续思考，拼成的长方体和原来的两个正方体相比较，什么没有变化？什么却发生变化？
两个人互相说一说，你们的观点一致吗？用什么来验证？
可以请生上台演示。
师同时投影出示表格（等完成后，请生填写表格）
正方体的个数
2
体积
不变
表面积
减少了（原来的两个面）
师：在生演示时，提示：因为正方体的六个面大小形状相同，所以，中间的两个面是完全重合的。
师：对啊，今天我们就来研究“表面积的变化”（板书课题出示）
三、动手实践
1、选择性小组合作，探究3个正方体、4个正方体拼成长方体后表面积的变化，并把你的发现填在统计表里。
有人愿意自己一个人研究的，举手， 有愿意和别的同学一起开展研究的，举手？
（分项选择，让学生自由组合）
正方体的个数
3
4
体积
不变
不变
表面积
减少了（原来的4个面）
减少了（原来的6个面）
预设：
在摆放学具时，估计有学生会摆出2×2×1或2×1×2的图形（师可以直接告知学生，我们今天研究的是排成一排后的长方体，它的表面积的变化）
生： 一字排开 减少了6个面
生： 2×2×1 或 2×1×2 减少了8个面
师：我们今天先研究将若干个小正方体拼成一排，得到一个新的长方体，这个长体的表面积与原来的正方体表面积之间关系。 （整理表格，投影继续）
我们继续拿出5个小正方体，拿出6个？拼成一个新的长方体，表面积有什么变化？将表格填写完整
2、观察思考，探究规律：请同学们仔细观察这个表格，你能发现什么，有什么规律吗？
师： 把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体表面积减少了，为什么？
生：因为他们之间有接合处，一个接合处就是两个面的重叠。
师：请你看书p.59 例题1 例题2 并完成书本上的表格。
师巡视， 可提醒学生，看清表格中的要求。
四、实践验证
1、师：请你们用刚才探究的结论来解决实际问题，好吗？
出示： 有5个棱长为1cm 的小正方体，将它拼成一个长方体后，表面积减少了多少？（出示学习单）
师：我们可以先互相讨论，有了方法后再实施。
投影出示：
预设学生有两种做法，一种是根据图形提供的数据，先算原来的5个正方体的表面积总和，再算拼成的长方体的表面积，两者相减，得出结论。
第二种，根据我们探究的结论，算出小正方体一个面的面积，再计算减少了原来几个面，两者相乘，得出结论。
师根据学生口述，板书
师：在这两种方案中，你认为哪个方案更有解题优势？
3、师：那么你们能运用这样的结论，很快算出11个棱长为2cm相同的正方体拼成新的长方体，它的表面积应该比原来减少了多少呢？（继续投影出示）
师：这题和刚才出示的题目，有什么区别吗？
生：正方体的数量多了，棱长变成了2cm
师 （加以鼓励，）真好，认真读题！
注意，能先说说你的思路与想法，
师：有没有仔细倾听？你有没有学会他的思考方法？你会计算吗？
做（学习单）投影展示 师反馈评价：思路清晰，书写规范！
生：答：一共减少了80cm2。
五、拓展提高
那么，我们现在拿出8个小正方体，你能将它拼成怎么的形状？表面积分别减少多少个面？
方案
拼成的形状
表面积变化
1
8×1×1
减少了14个面
2
4×2×1
减少了20个面
3
2×2×2
减少了24个面
如果我们商场里要实施对物品进行包装（接缝处忽略不计），你认为，哪种方案是最节约纸的？
生：得出两两相拼的次数多，表面积就小。引导学生对现实生活中的实际问题进行思考
六、全课总结
今天我们通过操作、观察、分析等手段，探究几个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
步骤：1、先观察和思考拼法，2、探究减少的面的数量，3、在实际操作中 理解叠放后表面积最小的最优策略。
思考：
如果将一根长方体的木块，锯成4段，它的表面积如何变化？
板书设计：
标题： 表面积的变化
方案一：解：S=6a2 方案二：解：S=a2
=6×(1×1) =1×1
=6(cm2) =1(cm2)
5×6=30(cm2) 8×1=8(cm2)
S=4ah+2bh
=4×5×1+2×1×1
=22(cm2)
30-22=8(cm2)
答：表面积一共减少8cm2.
作业布置：
复习课本知识，做到牢固掌握
完成“练习册”
预习书本 例3 例4
教学目标：
1、通过活动，使学生探索并发现表面积的变化规律。
2、通过动手动脑，培养学生合理归纳、分析的能力，进一步促进空间观念的形成。
3、培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4、鼓励学生积极主动的参与各种操作活动，提高合作意识。
教学重点：通过活动，使学生探索并发现表面积的变化规律。
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积变化的规
律
教学难点：能灵活运用解决一些实际问题。
教学过程：
复习引入
师：（出示一个正方体）这是一个？，说出它的特征（面、棱、顶点）
生：正方体有6个面，每个面的大小、形状都是相等的，是正方形。
有12条棱，长度都相等。
有8个顶点
师：它的表面积是怎样计算的？
生：六个面的总和。公式表示： S=6a2
二、创设情境，引发探究
师：再拿出一个完全一致的正方体，请你想一想，两个正方体能拼成什么图形？
生：拼成一个长方体
师：真好！请你们继续思考，拼成的长方体和原来的两个正方体相比较，什么没有变化？什么却发生变化？
两个人互相说一说，你们的观点一致吗？用什么来验证？
可以请生上台演示。
师同时投影出示表格（等完成后，请生填写表格）
正方体的个数
2
体积
不变
表面积
减少了（原来的两个面）
师：在生演示时，提示：因为正方体的六个面大小形状相同，所以，中间的两个面是完全重合的。
师：对啊，今天我们就来研究“表面积的变化”（板书课题出示）
三、动手实践
1、选择性小组合作，探究3个正方体、4个正方体拼成长方体后表面积的变化，并把你的发现填在统计表里。
有人愿意自己一个人研究的，举手， 有愿意和别的同学一起开展研究的，举手？
（分项选择，让学生自由组合）
正方体的个数
3
4
体积
不变
不变
表面积
减少了（原来的4个面）
减少了（原来的6个面）
预设：
在摆放学具时，估计有学生会摆出2×2×1或2×1×2的图形（师可以直接告知学生，我们今天研究的是排成一排后的长方体，它的表面积的变化）
生： 一字排开 减少了6个面
生： 2×2×1 或 2×1×2 减少了8个面
师：我们今天先研究将若干个小正方体拼成一排，得到一个新的长方体，这个长体的表面积与原来的正方体表面积之间关系。 （整理表格，投影继续）
我们继续拿出5个小正方体，拿出6个？拼成一个新的长方体，表面积有什么变化？将表格填写完整
2、观察思考，探究规律：请同学们仔细观察这个表格，你能发现什么，有什么规律吗？
师： 把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体表面积减少了，为什么？
生：因为他们之间有接合处，一个接合处就是两个面的重叠。
师：请你看书p.59 例题1 例题2 并完成书本上的表格。
师巡视， 可提醒学生，看清表格中的要求。
四、实践验证
1、师：请你们用刚才探究的结论来解决实际问题，好吗？
出示： 有5个棱长为1cm 的小正方体，将它拼成一个长方体后，表面积减少了多少？（出示学习单）
师：我们可以先互相讨论，有了方法后再实施。
投影出示：
预设学生有两种做法，一种是根据图形提供的数据，先算原来的5个正方体的表面积总和，再算拼成的长方体的表面积，两者相减，得出结论。
第二种，根据我们探究的结论，算出小正方体一个面的面积，再计算减少了原来几个面，两者相乘，得出结论。
师根据学生口述，板书
师：在这两种方案中，你认为哪个方案更有解题优势？
3、师：那么你们能运用这样的结论，很快算出11个棱长为2cm相同的正方体拼成新的长方体，它的表面积应该比原来减少了多少呢？（继续投影出示）
师：这题和刚才出示的题目，有什么区别吗？
生：正方体的数量多了，棱长变成了2cm
师 （加以鼓励，）真好，认真读题！
注意，能先说说你的思路与想法，
师：有没有仔细倾听？你有没有学会他的思考方法？你会计算吗？
做（学习单）投影展示 师反馈评价：思路清晰，书写规范！
生：答：一共减少了80cm2。
五、拓展提高
那么，我们现在拿出8个小正方体，你能将它拼成怎么的形状？表面积分别减少多少个面？
方案
拼成的形状
表面积变化
1
8×1×1
减少了14个面
2
4×2×1
减少了20个面
3
2×2×2
减少了24个面
如果我们商场里要实施对物品进行包装（接缝处忽略不计），你认为，哪种方案是最节约纸的？
生：得出两两相拼的次数多，表面积就小。引导学生对现实生活中的实际问题进行思考
六、全课总结
今天我们通过操作、观察、分析等手段，探究几个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
步骤：1、先观察和思考拼法，2、探究减少的面的数量，3、在实际操作中 理解叠放后表面积最小的最优策略。
思考：
如果将一根长方体的木块，锯成4段，它的表面积如何变化？
板书设计：
标题： 表面积的变化
方案一：解：S=6a2 方案二：解：S=a2
=6×(1×1) =1×1
=6(cm2) =1(cm2)
5×6=30(cm2) 8×1=8(cm2)
S=4ah+2bh
=4×5×1+2×1×1
=22(cm2)
30-22=8(cm2)
答：表面积一共减少8cm2.
作业布置：
复习课本知识，做到牢固掌握
完成“练习册”
预习书本 例3 例4