五年级下册数学教案小学数学北师大版五年级下册七 用方程解决问题 相遇问题

相遇问题
教学目标：
1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程
2.导入新课。
谈话：我们已经认识了行程问题的数量关系，知道速度×时间=路程这样的数量关系。今天我们就应用已有的只是和经验，进一步的学习解决与行程问题有关的实际问题。
（1）课件出示教材第68页例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
读题、观察图一，找出条件和问题。
交流：你能结合这幅图，说说小明和小芳两人上学时的情景吗？
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
（3）导入：这两个同学从两地同时出发（板书同时），在一条直线上面对面行走，这是“相向”而行（板书相向），最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）
（4）追问：相向是什么意思（面对面行走）？相遇和相距呢？
二、交流共享
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。
所求问题：他们两家相距多少米？
2.整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，你打算用什么策略把这些信息整理出来？（列表、画图）
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家 小芳家
？米
列表整理：
小明从家到学校 每分走70米 走了4分钟
小芳从家到学校 每分走60米 走了4分钟
追问：根据我们整理的条件，说说小明和小芳行走的时间是几分钟？（都走了4分钟。）
3.分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
教师巡视指导，指名板演。
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二： （70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5.观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系？
引导学生从以下几方面进行交流：
符合乘法分配率的关系，就是说我们可以先用2个不同的速度分别乘以时间，再把两个乘积相加；也可以先算出两个不同的速度和再乘以时间。
（乘法分配律）
6.回顾反思，交流体会。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？（引导）
首先是读题找出已知条件和问题，我们是怎么整理已知条件和问题的？（列表和画线段图），其中线段图更直观而且可以帮助我们找出不同的解法。
交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
三、反馈完善
刚才我们已经解决了相向而行的行程问题，接下来我们看试一试。
出示第69页“试一试”。
读题说说他们是怎么行走的（背向而行），板书背向
请同学们在课本上用画线段图的方法整理条件和问题。并列式解答。
教师拍照讲解。
比较试一试和例7，有什么不同的地方？又有什么相同的地方。
2.完成教材第69页“练一练”。
这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相遇问题”的理解。
3.完成教材第70页“练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？