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《圆柱的体积》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
结合具体情境和实践活动，理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2.过程与方法
引导学生经历“转化图形——建 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )立联系——推导公式”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积，并会解决一些简单的问题。
3.情感态度与价值观
能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动，能有条理地阐述活动过程。感受数学来源于生活，又服务于生活。21教育网2·1·c·n·j·y
【教学重点】
掌握和运用圆柱体积计算公式。
【教学难点】
圆柱体积公式的推导。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
师：什么是体积？
生：物体所占空间的大小是物体的体积。
师：怎样求长方体和正方体的体积？
生：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×高
师：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
课件出示：
( http: / / www.21cnjy.com )
生：把圆转化成长方形，长方形的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于半径，所以圆的面积：
S = πr2
猜测：把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式呢？呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
（二）探究新知
1. 合作探究圆柱体积的计算方法。
（1）小组自主探究，师出示自学提纲：
a.圆柱体可以怎样拼成长方体？
b.拼成的长方体和原来圆柱体之间有什么关系？
c.圆柱的体积怎样计算？用字母表示。
（2）汇报交流：
生：圆柱的底面是圆形的，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形。。
生：把圆柱底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
2.由切拼成的长方体与圆柱体的关系得出圆柱体积的计算方法。
提问：通过刚才的实验，同学们发现拼成的长方体和原来的圆柱体之间有什么关系？
生：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（演示课件。）
③因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=Sh（板书公式）
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师：请同桌说一说自己对公式的理解，再完整的说一说整个推导过程。
3. 同桌讨论：
（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？
（4）做一做：
①一根圆柱形形木料，底面积是75 cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
②一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少m3？
4.学习例6.
课件出示：下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
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（1）男女生比赛：看谁做的又对又快。
（2）汇报交流：
师：容积是指容器所能容纳物体的体积。你能说出解题思路吗？
生：先求杯子的底面积，再求杯子的容积。
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
50.24 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
（3）做一做：
①一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3 ，这根木料最多能做多少张课桌？21世纪21世纪教育网有21教育网
学生独立完成后集体交流：
②小明和妈妈出去游玩，带 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm.如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
5.学习例7。
课件出示：一个直径是8cm的瓶子里 ( http: / / www.21cnjy.com )，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？21·世纪*教育网【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）同桌比赛：看谁做得又对又快。
（2）交流解题思路：
师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？
生：瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
生：也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
3.14 × （8 ÷2 ）2 ×7+3.14 × （8 ÷2 ）2 ×18
=3.14 ×16 ×（7+18）
= 3.14 ×16 ×25
=1256（ cm3 ）
=1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
（3）做一做：
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？21世纪教育网21-cn-jy.com21cnjy.com
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学生独立完成后集体交流：
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10
=3.14×9 ×10
=282.6（ cm3 ）
= 282.6（ mL ）
答：小明喝了282.6 mL 水。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1. 哪根木料的体积大？
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2. 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？
(四) 拓展提高
有一块长方形的铁皮，按图剪下阴影部分，正好制成一个圆柱形状的油漆桶，这个油漆桶的容积是多少？
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
圆柱的体积=底面积×高
V = S h
V＝∏r2h
V＝∏（d ÷2 ）2h
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
（六）板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V = S h
容积是指容器所能容纳物体的体积。
【教学反思】
圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。 21cnjy.com
在圆的体积公式推导过程中， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )给予学生足够的时间和空间，激发学生的探究的欲望，培养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论，从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应及时捕捉，让它开得绚丽多彩，从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感，我们老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍了。21·cn·jy·comwww.21-cn-jy.com
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《圆柱的体积》练习
一、填空题。
1. 一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米．
2. 一根圆柱形钢条，长2米，把它横截成两段，表面积增加了6平方分米，这根钢条的体积是（ ）立方米．21教育网www.21-cn-jy.com
3.一段圆柱形木料，底面积是78.5平方分米，高是20厘米，它的体积是（ ）．
4. 把棱长2分米的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）．
二、判断题。
1．圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
3. 圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
4. 圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
三、选择题。
1.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）
A. 75.36立方厘米
B. 150.72立方厘米
C. 56.52立方厘米
D. 226.08立方厘米
2. 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A. 2倍
B. 4倍
C. 8倍
3.一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（ ）立方厘米．
A. 50.24
B. 12.56
C. 25.12
D. 6.28
四、解答题
1. 小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
2. 将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？
参考答案
一、填空题。
1. 157.75362.
6平方分米=0.06平方米
0.06÷2×2=0.06（立方米）
解析：增加的表面积是圆柱形钢条2个底面的面积，从而可以求出钢条的底面积，进而依据圆柱的体积公式求出这根钢条的体积．21cnjy.com21世纪教育网版权所有
3. 20厘米=2分米， 78.5×2=157（立方分米）
4. 3.14×（2÷2）2×2，
=3.14×1×2，
=6.28（立方分米）
二、判断题。
1.×
解析：圆柱体的高不变，底面积越大，它的体积越大。
2. ×
解析：圆柱体的底面积不变，高越长，它的体积越大。
3.×
解析：等底等高的圆柱体的体积与长方体的体积相等。
4.√
三、选择题。
1.A
解析：将一个长为6厘米，宽是2厘米的长方 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形，以它的长为轴旋转一周所围成的圆柱体的底面半径是2厘米，高是6厘米；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V=SH，列式解答即可．
2.C
解析：若圆柱的底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大4倍；高也扩大2倍，那么体积就扩大8倍，所以应选C。21世纪21世纪教育网有21教育网
3. C
四、解答题
1.底面积 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
水的体积 V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）
鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积-水的体积
=301.44-251.2
=50.24（立方厘米）
≈50（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米．
解析：圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积-水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，最后不要忘记把答案保留整数．21·cn·jy·com21cnjy.com
2. 3.14×32×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方厘米），
答：得到的是一个圆柱体，体积是113.04立方厘米。21·cn·jy·com
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圆柱的体积
人教版 六年级下
复习导入
什么是体积？
怎样求长方体和
正方体的体积？
物体所占空间的大
小是物体的体积。
正方体的体积=底面积×高
长方体的体积=底面积×高
复习导入
猜测：把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式？
圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
πr
r
S = πr2
探究新知
小组自主探索
1.圆柱体可以怎样拼成长方体？
2.拼成的长方体和原来圆柱体之间有什么关系？
3.圆柱的体积怎样计算？用字母表示。
探究新知
把圆柱切开，拼成一个近似的长方形。
把圆柱的底面分
成许多相等的扇形。
探究新知
把圆柱底面平均分的份数越多，
拼成的立体图形越接近长方体。
探究新知
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = S h
高
高
探究新知
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
同桌交流
V＝∏r2h
V＝∏（d ÷2 ）2h
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
探究新知
1.一根圆柱形形木料，底面积是75 cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
2.一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少m3？
3.14 ×（1÷2）2×10
=3.14 ×0.25×10
=7.85（cm3）
答：挖出的土有7.85cm3 。
75 ×90=6750（ cm3 ）
答：它的体积是6750 cm3 。
探究新知
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
男女生比赛：看谁做的又对又快。
探究新知
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
50.24 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
容积是指容器所能容纳物体的体积
探究新知
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3 这根木料最多能做多少张课桌？
3.14 × （0.4 ÷2 ）2 ×5 ÷0.02
=3.14 ×0.04 ×5 ÷0.02
=0.628 ÷0.02
≈31（张）
答:这根木料最多能做31张课桌。
做 一 做
探究新知
做 一 做
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm.如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×15=753.6（ cm3 ）
= 0.7536（L）
1L ＞ 0.7536 L
答:带这杯水不够。
探究新知
一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
同桌比赛：
看谁做得又对又快。
探究新知
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
探究新知
3.14 × （8 ÷2 ）2 ×7+3.14 × （8 ÷2 ）2 ×18
=3.14 ×16 ×（7+18）
= 3.14 ×16 ×25
=1256（ cm3 ）
=1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
探究新知
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
做 一 做
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10
=3.14×9 ×10
=282.6（ cm3 ）
= 282.6（ mL ）
答：小明喝了282.6 mL 水。
课堂练习
哪根木料的体积大？
3.14×（0.6÷2）2×8
= 3.14×0.09×8
= 2.2608（m3）
3.14×（0.4÷2）2×10
= 3.14×0.04×10
= 1.256（m3）
1.256<2.2608
答：第二根木料的体积大。
课堂练习
有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
3.14×（40÷2）2×50
= 3.14×400×50
= 62800（cm3）
= 62.8 （L）
答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可
装53.38千克柴油。
（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？
拓展提高
有一块长方形的铁皮，按图剪下阴影部分，正好制成一个圆柱形状的油漆桶，这个油漆桶的容积是多少？
底面半径：8÷2÷2=2（分米）
底面面积：3.14× 22 =12.56（平方分米）
容积：12.56×8=100.48（立方分米）
答：这个油桶的容积是100.48立方分米。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
圆柱的体积=底面积×高
V = S h
V＝∏r2h
V＝∏（d ÷2 ）2h
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
作业布置
教材29页7、10、12题。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V = S h
容积是指容器所能容纳物体的体积。
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