江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案

1027430010350500淮安市2020─2021学年度第二学期期末调研测试
高一数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数false，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（　　）
A．20家 B．10家 C．15家 D．25家
3．在false中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若false，则角A的大小为（　　）
A．false B．false C．false D．false
4．已知α为第二象限角，false，则false（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，false（　　）

A．false B．false C．false D．false
6．已知m，n，l是不重合的三条直线，false，false，false是不重合的三个平面，则（　　）
A．若false，false，则false B．若false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false D．若false，false，false，false，则false
7．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（　　）
A．false立方丈 B．false立方丈 C．false立方丈 D．false立方丈
8．已知点P是边长为1的正方形false的对角线false上的一点，则false的最小值为（　　）

A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法中正确的是（　　）
A．若false，false，则false
B．对于向量false，false，false，有false
C．向量false，false能作为所在平面内的一组基底
D．设false，false为非零向量，则“存在负数λ，使得false”是“false”的充分而不必要条件
10．某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（　　）
A．众数为2和3 B．标准差为false C．平均数为3 D．第85百分位数为4.5
11．正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志．正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）．如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（　　）
A．向量false，false的夹角为120°
B．若false，则false
C．false
D．若false，则false
12．如图，点M是棱长为1的正方体false的侧面false上的一个动点，则下列结论正确的是（　　）
A．二面角false的大小为45°
B．存在点false，使得异面直线false与false所成的角为30°
C．点M存在无数个位置满足false
D．点M存在无数个位置满足false面false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若向量false，写出一个与向量false方向相反且共线的向量__________．
14．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且false，false，则该平面图形的面积为__________．
15．已知false，false，false，false，则false__________．
16．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设复数false，false，i为虚数单位）．
（1）若false为实数，求m的值；
（2）若false，且false，求m的值．
18．（本小题满分12分）
4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
19．（本小题满分12分）
《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．在直四棱柱false中，E，F分别为线段false与false上的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）从三棱锥false中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥false为“鳖臑”；并证明你的结论．
20．（本小题满分12分）
某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：
要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型．假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响．在电路子模块R中，当号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作．在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作．
（1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；
（2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
从①false；②false；③false这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
已知false中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且__________．
（1）求角A的大小；
（2）若false为锐角三角形，false，求false的周长的取值范围．
22．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，false，false，false，且false，false，false两两夹角都为false．
（1）若false，求三棱锥false的体积；
（2）若false，求三棱锥false的体积．
淮安市2020—2021学年度第二学期期末调研测试
高一数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】坐标为（1，1）
2．【答案】A
【解析】三种店的比例为20：100：15=4：20：23故抽20家粮食加工店．
3．【答案】D
【解析】由题意知false，则false．
4．【答案】B
【解析】false，false
5．【答案】C
【解析】false，false，false
6．【答案】C
【解析】A错误，还可以在平面false内．B错误，false，false可以互相垂直．D错误，false，false可以相交．
7．【答案】B
【解析】设上底半径为r，下底半径为R，false，false，false，false
false
8．【答案】C
【解析】如图
false，false
false
false，false，此时P与B重合．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．【答案】CD
【解析】A：false不能为false；B：两向量方向未必相同．
10．【答案】AC
【解析】众数为2和3，平均数为false；
标准差false，
这组数按照从小到大排为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5false，8．5非整数，则第85百分位数为第九个数5．
11．【答案】ABC
【解析】false由两个小正三角形，为false．
false
C：有平行四边形法则可知，false，false
则false
D：由平行四边形法则可知，若以false，false为基底分解，则系数和应该为复制，否则方向与false不一致，故错误．
12．【答案】A：这个二面角的大小即为false的二面角大小为45°
B：∵false平行false∴false为异面直线false与false所成角当M在线段false，移动时，M取false中点，
false最小，正弦值为false，错误．
C：当M在false上时，满足条件．∵false，false，false∴false平面false
∵false平面false∴false|
false，false平面false，false平面false
∴false平面false，
∵false，false平面false，false平面false
∴false平面false
∵false
∴平面false平面false
当M在false时，false平面false
∴false平面false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．【答案】（1，2）
【解析】false，false时，方向相反且共线，所以false．
14．【答案】false
【解析】作false，false，因为false，false，false
所以false，false．因此false．
又根据斜二测画法的特征可得，在原图中
false，false，即原图为直角梯形，且高为直观图中false的2倍，
所以该平面图形的面积为
false．
15．【答案】false
【解析】因为false，false，所以false．
false．
false，因为false，所以false．
16．【答案】false
【解析】设正四棱锥的棱长均为false，球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥的五个面都相切．
正四棱锥的高false，设球半径为r，四棱锥的面积false，
false，
false
false，false，所以false．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）由于false，
所以false，解得false；
（2）由于false，所以false，解得false．
18．【解析】（1）由false可得false；
这1000名学生每日的平均阅读时间，false分钟；
（2）由于false，因此，［60，80）抽取了3人a，b，c，false抽取了2人d，e，
则再从中抽取2人共有false10种不同的抽取方法，
抽取的2人来自不同组共有6种可能，因此抽取的2人来自不同组的概率为false．
19．【解析】（1）证明：在直四棱柱false中，因为E，F分别为false边false与false的中点，
所以false，又因为false，所以false，因为false平面false，false平面false
所以false平面false；
（2）若false，则三棱锥false为“鳖臑”；且false为直角三角形；证明：在直四棱柱
false中，false平面false，所以false，false，所以false，false均为直角三角形；因为false，false，false，false，false平面false，所以false平面false；
又因为false平面false，所以false，所以false为直角三角形．
因此，三棱锥false的四个面均为直角三角形，三棱锥false为“鳖儒”．
20．【解析】（1）假设事件A，B，C分别表示电子元件A，B，C正常工作，电路子模块R不能正常工作的概率为false，由于事件A，B互相独立，所以false，
因此电路子模块R能正常工作的概率为false
（2）由于当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块Q才能正常工作，因此①若1号位元件为电子元件A，则电路子模块Q正常工作的概率为
false；
②若1号位元件为电子元件B，则电路子模块Q正常工作的概率为
false；
③若1号位元件为电子元件c，则电路子模块Q正常工作的概率为
false；
因此，1号位接入正常工作概率最大的元件C时，电路子模块Q正常工作的概率最大．
21．【解析】（1）若选①，在false中，由正弦定理得：false，
因为false，A，B，false，所以false且false，因此false，false；
若选②，在false中，由余弦定理得．false，
所以false，因为false，
因此false，且false，故false；
若选③，在false中，false，且false
由正弦定理得：false，故false，false；
（2）因为false为锐角三角形，所以false，false，因此false
由正弦定理得：false，
因为false，false，
所以false的周长为false，
false，false
由于false，所以false的周长取值范围为false．
22．【解析】（1）因为false，false，false，false，false平面false
所以false平面false，因此false，
（2）解法一，在线段false上取点D，使得false，连接false，false，
因为false，false，false，
由于余弦定理可得：false，所以false
同理可得：false，又因为false，false，false平面false，
所以false平面false，在等腰三角形false中，
因为false，false，
所以false，所以三棱锥false的体积为false．
由于false，因此false．
解法二：过点B作面false的垂线，垂足为H，
过点B作false的垂线，垂足为M，
连接false，false，false，因为false，false，false，
由于余弦定理可得：false，所以false，
false，false，false，
所以false与false全等，故false，
又因为false，所以直角三角形false与false全等，
false，因为false，false，false，false平面false，
false，所以false平面false．
又因为false平面false，所以false﹔
同理可得：false，在直角三角形false，false中，
因为false，false，所以false与false全等，
false，点H在false的平分线上，
因为false为直角三角形，false，false，
false，所以false，
因此false，false．