13.5.1互逆命题与互逆定理练习题- 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）

13.5.1　互逆命题与互逆定理
【基础练习】
知识点
1　互逆命题
1.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为(　　)
A.全等三角形的周长不相等
B.周长相等的三角形全等
C.周长相等的三角形不一定全等
D.周长不相等的三角形不全等
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A.若一个数是正数,则它的平方是负数
B.若一个数的平方是正数,则它是负数
C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数
D.若一个数的平方不是正数,则它不是正数
3.下列命题中,其逆命题是真命题的是(　　)
A.对顶角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.如果a=b,那么|a|=|b|
4.下列命题中,其逆命题成立的是　　　　.(填序号)?
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④等边三角形是锐角三角形.
5.写出下列命题的逆命题,并判断其真假:
(1)三角形的内角和等于180°;
(2)互为相反数的两数的绝对值相等;
(3)同号两数相乘,积为正数;
(4)钝角三角形有两个锐角.
6.
写出命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题,并证明它是真命题.
知识点
2　互逆定理
7.给出下列四个结论:①任意命题均有逆命题;②当逆命题为真命题时,它统称为逆定理;③任何定理均有逆定理;④定理总是正确的.其中正确的是(　　)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
8.下列定理中没有逆定理的是(　　)
A.两直线平行,内错角相等
B.在三角形中,相等的边所对的角相等
C.对顶角相等
D.两个三角形,若有三边对应相等,则这两个三角形全等
9.下列定理中有逆定理的是(　　)
A.同角的余角相等
B.若两条直线都垂直于第三条直线,则这两条直线平行
C.平行于同一条直线的两直线互相平行
D.有两角相等的三角形是等腰三角形
10.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为　　　　　　　　　　　　.?
11.三角形内角和定理是:　　　　　　　　　　　　　　　　.它　　　　(填“有”或“无”)逆定理.?
【能力提升】
12.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题,并判断其真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
13.
已知命题“若a>b,则a2>b2”.
(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
(2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
14.判断下列命题的真假,若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
(1)若=3,则a=3;
(2)如图,已知在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,且BE=CF,则AD是△ABC的中线.
15.(1)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.
(2)下面是(1)的一个逆命题,请判断其是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出反例.
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上.若DE=DF,则DE⊥AB,DF⊥AC.
答案
1.B　2.B
3.B　[解析]
“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题,A项不符合题意;
“两直线平行,同位角相等”的逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题,B项符合题意;
“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角对应相等的三角形全等”,是假命题,C项不符合题意;
“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命题,D项不符合题意.故选B.
4.①　[解析]
①“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同旁内角互补”,成立,符合题意;
②“如果两个角是直角,那么它们相等”的逆命题为“相等的两个角都是直角”,不成立,不符合题意;
③“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”,不成立,不符合题意;
④“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,不成立,不符合题意.
成立的只有①,故答案为①.
5.解:(1)逆命题:如果一个多边形的内角和等于180°,那么这个多边形是三角形.它是真命题.
(2)逆命题:绝对值相等的两数互为相反数.它是假命题.
(3)逆命题:如果两个数的积为正数,那么这两个数同号.它是真命题.
(4)逆命题:有两个角是锐角的三角形是钝角三角形.它是假命题.
6.解:命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为“直角三角形的两个锐角互余”.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°.
求证:∠A+∠B=90°.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
即“直角三角形的两个锐角互余”是真命题.
7.D　8.C　9.D　
10.有两个角相等的三角形是等腰三角形
11.三角形的内角和等于180°　有
12.解:命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角对应相等的三角形是全等三角形”.它是假命题.
例如:如图,DE∥BC,
则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,
但△ADE与△ABC不全等.
13.解:(1)此命题是假命题.
例如:a=2,b=-3,有a>b,但a2(2)逆命题:若a2>b2,则a>b.
此命题为假命题.
例如:a=-2,b=-1,有a2>b2,但a14.解:(1)是假命题,当a=-3时,=3,
∴命题(1)是假命题.
(2)是真命题.
证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
在△BED和△CFD中,
∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DFC,BE=CF,
∴△BED≌△CFD(A.A.S.),
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中线,
即命题(2)是真命题.
15.解:(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵DB=DC,
∴△DEB≌△DFC,
∴DE=DF.
(2)是假命题,例如:如图所示.