13.5.2线段垂直平分线练习题- 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）

13.5.2　线段垂直平分线
【基础练习】
知识点
1　线段垂直平分线的性质定理
1.如图3,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(　　)
图3
A.6
　　　　　
　B.5
C.4
　　　　
　　D.3
2.[2020·宜昌]
点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图4所作的直线l为线段FG的垂直平分线,则下列说法正确的是(　　)
图4
A.l是线段EH的垂直平分线
B.l是线段EQ的垂直平分线
C.l是线段FH的垂直平分线
D.EH是l的垂直平分线
3.[2020·益阳]
如图5,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB.若∠A=50°,则∠B的度数为(　　)
图5
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
4.[2019·梧州]
如图6,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是(　　)
图6
A.12
B.13
C.14
D.15
5.如图7,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN与BC,AC分别交于点D,E.若AE=3
cm,△ABD的周长为13
cm,则△ABC的周长为(　　)
图7
A.16
cm
B.19
cm
C.22
cm
D.25
cm
6.如图8所示,在△ABC中,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线,则∠B　　　　∠1,∠C　　　　∠2(填“>”“<”或“=”);若∠BAC=126°,则∠EAG=　　　　°.?
图8
7.如图9,在△ABC中,∠A=68°,D是BC上一点,BD,CD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,则∠EDF=　　　　　°.?
图9
8.如图10,△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点E,△BCE的周长为16,BC=6,求线段AB的长.
图10
知识点
2　线段垂直平分线性质定理的逆定理
9.在三角形中,到三个顶点距离相等的点是(　　)
A.三条高线所在直线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
10.如图11,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD　　　　DC(填“>”“<”或“=”),点D在　　　　的垂直平分线上.?
图11
11.如图12所示,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内部且∠ABD=∠ACD.
求证:直线AD是线段BC的垂直平分线.
图12
【能力提升】
12.如图13,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连结CF和DE.若∠A=70°,∠DCF=50°,BC=8,则AB的长为(　　)
图13
A.4
B.2
C.8
D.4
13.如图14,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D是线段CE的中点,AD⊥BC于点D.若∠B=36°,BC=8,则AB的长为　　　　.?
图14
14.如图15,已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空.
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.
由(1)(2)可得:线段EF与线段BD的关系为　　　　　　　　.?
图15
15.如图16,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长;
(2)若∠DAB+∠EAC=60°,求∠BAC的度数.
图16
16.某国际帆船运动中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A,B,C的距离相等.
(1)若三所运动员公寓A,B,C的位置如图17所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置;
(2)若∠BAC=66°,求∠BPC的度数.
图17
答案
1.B　[解析]
∵直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,
∴PB=PA.
又∵PA=5,∴PB=5.
故选B.
2.A　[解析]
如图:
∵直线l为线段FG的垂直平分线,
∴FO=GO,l⊥FG.
∵EF=GH,
∴EF+FO=GO+GH,即EO=OH,
∴l为线段EH的垂直平分线,故A选项正确;
∵EO≠OQ,
∴l不是线段EQ的垂直平分线,故B选项错误;
∵FO≠OH,
∴l不是线段FH的垂直平分线,故C选项错误;
∵l为直线,EH不能平分直线l,
∴EH不是l的垂直平分线,故D选项错误.
故选A.
3.B　[解析]
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD.
又∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ACD=2∠A=100°,
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.
故选B.
4.B　[解析]
∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线,∴AE=BE.∵AC=8,BC=5,∴△BEC的周长是BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选B.
5.B　[解析]
由作图易知DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=3
cm.
∵AB+AD+BD=13
cm,∴AB+BD+DC=13
cm,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+EC+AE=13+3+3=19(cm).故选B.
6.=　=　72　
7.68　[解析]
∵BD,CD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,
∴EB=ED,FD=FC,
∴∠EDB=∠B,∠FDC=∠C,
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C.
∵∠EDF=180°-(∠EDB+∠FDC),∠A=180°-(∠B+∠C),
∴∠EDF=∠A=68°.故答案为68.
8.解:∵ED垂直平分边AC,∴EA=EC.
又∵△BCE的周长是16,即BC+BE+EC=16,∴BC+AB=16.而BC=6,∴AB=16-6=10.
9.D　10.=　AC
11.证明:∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上,∠ABC=∠ACB.
又∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD,
即∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC,
∴点D也在线段BC的垂直平分线上,
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
12.C　[解析]
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵EF是BC的垂直平分线,∴FB=FC,∴∠FCB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=∠FCB.∵∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF=180°,∴∠FCB=20°,∴∠BCA=70°,∴∠BCA=∠A,∴AB=BC=8.故选C.
13.8　[解析]
如图,连结AE.∵AB的垂直平分线EF交BC于点E,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=36°,∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°.∵AD⊥CE,D是线段CE的中点,∴AE=AC,∴∠C=∠AEC=72°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°,∴∠BAC=∠C,∴AB=BC=8.
故答案为8.
14.解:(1)(2)作图如图所示.由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.
15.解:(1)∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,
∴AD=BD,AE=CE,
∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=5.
(2)∵AD=BD,AE=CE,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°,
∴∠BAC=120°.
16.解:(1)如图:
(2)连结PB,PA,PC,AC.
∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.
同理∠PAC=∠PCA.
∵∠PAB+∠PAC=∠BAC=66°,
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°.
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°.