第3章勾股定理复习课件 -2021-2022学年苏科版数学八年级上册（23张）

(共23张PPT)
知识点回顾
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
a
c
b
A
B
C
1.如图，以直角三角形的三边为边长向外作正
方形，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若A=289个单位面积，B=64个单位面积，
则A=____个单位面积。
(2)若B=9个单位面积，C=16个单位面积，
则A的边长是____。
5
225
A
B
C
2.已知直角三角形ABC中，
(1)若AC=12，BC=9，则AB=______
(2)若AB=13，BC=5，则AC=______
B
A
C
15
12
勾股数的妙用：你能速算吗?
3.已知直角三角形中，a,b为直角边，c为斜边
(1)a=3，b=4，c=____
(2)a=9，b=____，c=15
(3)a=____，b=40，c=50
(4)a=5，b=_____，c=13
(5)a=____，b=36，c=39
(6)a=25，b=60，c=_____
你发现了什么?
5
12
30
12
15
65
4.用长度为4，6，7的三条线段能不能围成一个直角
三角形，为什么？
5.已知直角三角形ABC中，
∠C=90°，若AC=8，
AB=10，则周长=
___；面积___。
6.一个直角三角形的面积54，且其中一条直角边的长
为9，则这个直角三角形的斜边长为___，斜边上的
高为_____。
24
24
15
7.2
知识点梳理
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，则有
直角三角形的判定：
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形.
一、分类讨论思想
2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边
上的高线AD=8，求BC的长度。
1.直角三角形的三边长分别是3，4，X，
则X2=
25
或7
BC=BD+CD
BC=CD-BD
A
B
C
D
10
8
17
C
B
D
A
17
10
8
分类思想
1.直角三角形中，已知两条边，不知道是直
角边还是斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真
读句画图，避免遗漏其他情况。
二、方程思想
例：小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
8米
(X+2)米
x米
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法——灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
三、折叠问题
例1、如图，小明同学折叠一个直角三角形的
纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知
AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
E
B
C
A
D
6
10
x
10－x
10－x
例2、已知一长方形纸片，AB=6，BC=8，沿
对角线AC对折，使点B折到点M，求：
（1）CE的长
（2）△AEC的面积
A
B
E
M
D
C
6
8
x
x
8-x
6
折叠问题
根据折叠找出图形中相等的线段或相等的角（为了进一步找相等的线段），并将相关线段放入某一个直角三角形中运用勾股定理列方程求解。
四、展开思想
例1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高
分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对
的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，
则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
20
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
例2.小明家住在17层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.1米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
1.5米
1.5米
2.1米
1.5米
1.5米
x
x
2.1米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.12+X2=8.91
AB≈3米
1.
几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成一个平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想
再见！