12.1.4同底数幂的除法练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）

12.1.4　同底数幂的除法
【基础练习】
知识点 1　同底数幂的除法的计算
1.[2019·金华] 计算a6÷a3,正确的结果是（　　)
A.2 B.3a C.a2 D.a3
2.[2019·南通] 下列计算正确的是（　　)
A.a2·a3=a6 B.2a2-a=a
C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a6
3.填空:(1)(y2)3÷y6=　　　　;?
(2)(2x)3÷2x=　　　　;?
(3)(-a)3÷(-a2)=　　　　.?
4.计算:
(1)÷;（2)m4÷m2÷m;
(3)-x9÷(-x)3÷x2.
知识点 2　同底数幂的除法的应用
5.声音的强弱用分贝表示.通常人们讲话的声音是50分贝,表示声音的强度是105;汽车发动机的声音是100分贝,表示声音的强度是1010;喷气式飞机发动机的声音是150分贝,表示声音的强度是1015.
(1)汽车发动机声音的强度是人们讲话声音强度的多少倍?
(2)喷气式飞机发动机声音的强度是汽车发动机声音强度的多少倍?
6.一张数码照片的文件大小是212 KB,一个存储量为210 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器最多能存储多少张这样大小的数码照片?
知识点 3　同底数幂的除法的逆用
7.已知am=9,an=3,则am-n的值是（　　)
A.-3 B.3 C. D.1
8.已知5x=2,5y=3,则53x-2y的值为　　　　.?
【能力提升】
9.如果xm÷xn=x2m-3,那么m与n的关系是（　　)
A.m+n=0 B.2m+n-1=0
C.m+n-3=0 D.2m-n-3=0
10.若a-4b-2=0,则3a÷81b=　　　　.?
11.已知a2m-3n=108,且am=2,则an=　　　　.?
12.若92a+1÷27a+1=81,求a的值.
13.根据现有知识,当已知10a=200,10b=时,不能求出a,b的值,但是小红利用它们计算出了2a÷2b的值,你知道她是怎样计算的吗?
答案
1.D　[解析] a6÷a3=a6-3=a3.故选D.
2.D　[解析] a2·a3=a5,故A不符合题意;2a2-a≠a,故B不符合题意;a6÷a2=a4,故C不符合题意;(a2)3=a6,故D符合题意.故选D.
3.(1)1　(2)4x2　(3)a
4.解:(1)原式===.
(2)原式=m4-2-1=m.
(3)原式=x9÷x3÷x2=x9-3-2=x4.
5.解:(1)1010÷105=105.
即汽车发动机声音的强度是人们讲话声音强度的105倍.
(2)1015÷1010=105.
即喷气式飞机发动机声音的强度是汽车发动机声音强度的105倍.
6.解:(210×210)÷212=220÷212=220-12=28=256(张).
答:这个移动存储器最多能存储256张这样大小的数码照片.
7.B　[解析] 因为am=9,an=3,所以am-n=am÷an=9÷3=3.故选B.
8.　[解析] 因为5x=2,5y=3,所以53x-2y=(5x)3÷(5y)2=23÷32=.故答案为.
9.C
10.9　[解析] 因为a-4b-2=0,
所以a-4b=2,
所以3a÷81b
=3a÷34b
=3a-4b
=32
=9.
11.　[解析] 先逆用同底数幂的除法法则将等式左边变成除法,再逆用幂的乘方,根据题中特点解决问题.由a2m-3n=108可得a2m÷a3n=108,即(am)2÷(an)3=108,所以(an)3===,从而可得an=.
12.解:因为92a+1÷27a+1=(32)2a+1÷(33)a+1=34a+2÷33a+3=3a-1,81=34,
所以3a-1=34,
所以a-1=4,所以a=5.
13.[解析] 利用同底数幂的除法求出a-b的值,再求出2a÷2b的值即可.
解:因为10a=200,10b=,
所以10a÷10b=10a-b=200÷=1000=103,
所以a-b=3,所以2a÷2b=2a-b=23=8.