12.2.2单项式与多项式相乘练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）

12.2.2　单项式与多项式相乘
【基础练习】
知识点 1　单项式与多项式相乘
1.计算2x·(3x2+1)时,利用乘法　　　　律,将2x分别乘以多项式中的　　　　和　　　　,再把所得的积相　　　　,即2x·(3x2+1)=2x·　　　　+2x·　　　　=　　　　　.?
2.[2019·柳州] 计算x(x2-1)等于（　　)
A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x
3.计算下列各题,不正确的是（　　)
A.(ab-1)·(-4ab2)=-4a2b3+4ab2
B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2
C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2
D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
4.填空:
(1)-a2·(3a-1)=　　　　　;?
(2)（x2-2）·(-2x)2=　　　　　.?
5.计算:
(1)-2an·(-3an+1+4a-1);
(2)·;
(3)2y·(9y2-2y+3)-3y·(2y-1).
知识点 2　单项式与多项式相乘的应用
6.已知2x2y·(xmy2+3xyn)=2x4y3+6x3y4,则m,n的值分别是（　　)
A.2,3 B.2,2 C.3,3 D.3,4
7.数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她发现有这么一道题:-3x2·(2x-　　+1)=-6x3+3x2y-3x2,那么横线上的一项是（　　)?
A.-y B.y C.-xy D.xy
8.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2ab和(a+b),则这个三角形的面积为　　　　.?
9.先化简,再求值:
(1)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5),其中x=2;
(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y),其中x=1,y=.
10.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
【能力提升】
11.若要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,则a,b的值分别是（　　)
A.-2,-2 B.2,2 C.2,-2 D.-2,2
12.下列关于非零单项式乘以多项式的结果,说法正确的是（　　)
A.可能是一个多项式,也可能是一个单项式
B.仍是一个单项式
C.结果的项数与原多项式的项数相同
D.结果的项数与原多项式的项数不同
13.若(y2-ky+2y)·(-y)的展开式中不含y2项,则k的值是　　　　.?
14.已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
15.解不等式:(2x2-3)x+4x2>-3+2x2(x+2).
16.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,看错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
18.已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值很多,不可能逐一代入求解,故考虑用整体思想将x2y=3整体代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
答案
1.分配　3x2　1　加　3x2　1　6x3+2x
2.B　[解析] x(x2-1)=x3-x.故选B.
3.C
4.(1)-3a3+a2　(2)x4-8x2
5.解:(1)原式=6a2n+1-8an+1+2an.
(2)原式=a5b2+a4b2-a3b.
(3)原式=18y3-10y2+9y.
6.A　[解析] 将等式的左边用单项式乘以多项式的法则进行计算,然后与右边对照,由对应项的系数、相同字母的指数均完全相同,即可得m和n的值.
2x2y·(xmy2+3xyn)=2xm+2y3+6x3yn+1,
结果与右边2x4y3+6x3y4对照后可得m+2=4,n+1=4,从而可得m=2,n=3.
7.B　[解析] -3x2·(2x-y+1)=-6x3+3x2y-
3x2.故选B.
8.a2b+ab2
9.解:(1)原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.
当x=2时,原式=3×8-4×4+14×2=36.
(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.
当x=1,y=时,原式=4×12+5×1×=4+1=5.
10.解:(1)防洪堤坝的横断面面积S=[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab米2.
故防洪堤坝的横断面面积为平方米.
(2)堤坝的体积V=Sh=×100=米3.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
11.C　[解析] 因为x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,所以x3+(a+3)x-2b=x3+5x+4,所以解得故选C.
12.C　[解析] 根据非零单项式乘以多项式的积是一个多项式,不是单项式,可知A,B错误;根据非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同,可知C正确,D错误.故选C.
13.2
14.[解析] 这道题根据题意当然可以先求出x,再将x的值代入式子中计算,但运算较烦琐,简便的方法是先化简代数式,然后再根据已知条件进行计算.
解:因为2x-3=0,
所以2x=3,4x2=9,
所以x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=0.
15.解:由不等式,得2x3-3x+4x2>-3+2x3+4x2,所以-3x>-3,所以x<1.
16.解:因为n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1),
所以对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
17.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
18.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.