12.2.3多项式与多项式相乘练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

12.2.3　多项式与多项式相乘
【基础练习】
知识点 1　多项式乘以多项式的几何背景
1.根据图1可得:(x+p)(x+q)=　　　　　　.?
图1
2.在图2①到图②的拼图过程中,所反映的关系式是（　　)
图2
A.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6
C.(x-2)(x-3)=x2-5x-6
D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
知识点 2　多项式与多项式相乘
3.计算:(2a+1)(a+2)=2a·　　　+2a·　　+1·　　　　+1×　　　　=　　　　　.?
4.下列计算错误的是（　　)
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(m-2)(m+3)=m2+m-6
C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
5.计算:
(1)(a-7)(a+6);
(2)(-2m+3n)(3m-5n);
(3)（x+2）（4x-）;
(4)(y-2)(y+2)(y2+4).
知识点 3　多项式与多项式相乘的应用
6.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为（　　)
A.-3 B.3 C.0 D.1
7.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为（　　)
A.-5 B.5 C.-2 D.2
8.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且关于新数i的运算满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)·(2-i)的运算结果是（　　)
A.3-i B.2+i C.1-i D.3+i
9.若三角形的一边长为2a+1,该边上的高为2a-1,则此三角形的面积为（　　)
A.4a2-1 B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1 D.2a2-
10.因城市建设的需要,某市将一块正方形花园的一边增加5米,另一边减少5米,得到一个长方形花园,则改建后与改建前相比,花园的面积改变了吗?请说明理由.
【能力提升】
11.甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四种表示如图3所示的大长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.
你认为其中正确的是（　　)
图3
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
12.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A,B和长方形卡片C,卡片尺寸如图4所示,若要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,则需要C类卡片的张数为（　　)
图4
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是（　　)
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
14.已知a+b=3,ab=-4,则(a-2)(b-2)=　　　　.?
15.如果(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中x2项的系数是-6,那么a的值是　　　　.?
16.解方程:2x(x-1)-(x+1)(2x-5)=12.
17.先化简,再求值:
(3x-1)(2x2+3x-4),其中x=1.
18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法的题:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式因式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式因式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a,b的值,并写出这道整式乘法题的正确结果.
19.先阅读,再填空:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
答:　.?
(2)用公式将上述规律表示出来:　　　　　　　　　　　　　　.?
(3)根据规律,计算:
①(a+99)(a-100);②(y-80)(y-81).
答案
1.x2+px+qx+pq
2.D　
3.a　2　a　2　2a2+5a+2
4.C　[解析] A.结果是x2+5x+4,正确,故本选项不符合题意;
B.结果是m2+m-6,正确,故本选项不符合题意;
C.结果是y2-y-20,错误,故本选项符合题意;
D.结果是x2-9x+18,正确,故本选项不符合题意.
故选C.
5.解:(1)原式=a2+6a-7a-42=a2-a-42.
(2)原式=-6m2+10mn+9mn-15n2
=-6m2+19mn-15n2.
(3)原式=2x2+8x-x-1=2x2+x-1.
(4)原式=(y2+2y-2y-4)(y2+4)
=(y2-4)(y2+4)
=(y2-4)·y2+(y2-4)·4
=y4-4y2+4y2-16
=y4-16.
6.A　[解析] (x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m.
因为乘积中不含x的一次项,
所以3+m=0,解得m=-3.故选A.
7.C　[解析] 利用多项式乘以多项式的法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.
因为(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n=x2+mx-15,所以3+n=m,3n=-15,解得n=-5,m=3+(-5)=-2.故选C.
8.D　[解析] 原式=2-i+2i-i2=2+i-i2.
因为i2=-1,
所以原式=2+i+1=3+i.
故选D.
9.D　[解析] 三角形的面积为(2a+1)(2a-1)=2a2-.
故选D.
10.解:改建后与改建前相比,花园的面积改变了.
理由:设原来正方形花园的边长是x米,则原来正方形花园的面积是x2平方米,
现在这块花园的一边增加5米,另一边减少5米后的面积是(x+5)(x-5)平方米.
因为(x+5)(x-5)-x2=(x2-5x+5x-25)-x2=-25,
所以改建后与改建前相比,花园的面积改变了.
11.D　[解析] ①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,面积用字母表示为(2a+b)(m+n),故①正确;
②大长方形的面积等于左边、中间及右边的长方形面积之和,用字母表示为2a(m+n)+b(m+n),故②正确;
③大长方形的面积等于上、下两个长方形面积之和,用字母表示为m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;
④大长方形的面积等于6个小长方形的面积之和,用字母表示为2am+2an+bm+bn,故④正确.
故正确的是①②③④.故选D.
12.C　[解析] 拼成的大长方形的面积是(a+2b)·(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要1张A类卡片,2张B类卡片和3张C类卡片.故选C.
13.B　[解析] 因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,
所以M14.-6　[解析] (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=-4-6+4=-6.
15.8　[解析] (x+1)(2x2-ax+1)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(1-a)x+1.
因为运算结果中x2项的系数是-6,
所以-a+2=-6,解得a=8.
16.解:原方程可化为2x2-2x-(2x2-5x+2x-5)=12,
化简,得x+5=12,解得x=7.
17.解:原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4.
当x=1时,原式=6+7-15+4=2.
18.解:因为甲的算式为 (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,对应的系数相等,所以2b-3a=11,ab=10.
因为乙的算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,对应的系数相等,
所以2b+a=-9,ab=10,
所以解得
所以正确结果为(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
19.[解析] (1)根据所给的式子,可得积中的一次项系数、常数项分别是两因式中的常数项的和与积;
(2)根据(1)中所得的结论,即可找出规律,得出公式;
(3)根据(2)中的公式即可求出(a+99)(a-100)与 (y-80)(y-81)的结果.
解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积
(2)(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn
(3)①a2-a-9900　②y2-161y+6480