2.2用配方法解元二次方程 练习题 2021——2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2　　用配方法解一元二次方程
【基础练习】
知识点
1　直接开平方法
1.一元二次方程x2-9=0的根是
(　　)
A.x=
B.x=3
C.x1=,x2=-
D.x1=3,x2=-3
2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为
(　　)
A.x2-2=0
B.x2=0
C.x2+4=0
D.-x2+1=0
3.一元二次方程(x+1)2=4用直接开平方法转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+1=2,则另一个一元一次方程是
(　　)
A.x-1=-2
B.x-1=2
C.x+1=-2
D.x+1=2
4.一元二次方程(x+6)2-9=0的根是
(　　)
A.x1=6,x2=-6
B.x1=x2=-6
C.x1=-3,x2=-9
D.x1=3,x2=-9
5.解方程:4x2-64=0.
解:移项,得　　　　　　.?
二次项系数化为1,得　　　　　　.?
直接开平方,得　　　　　　.?
则x1=　　　　,x2=　　　　.?
6.用直接开平方法解下列方程:
(1)2(x-1)2=8;
(2)(x+1)2=27.
知识点
2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
7.用适当的数填空:
(1)x2+6x+9=(x+　　　　)2;?
(2)x2-4x+　　　　=(x-　　　　)2;?
(3)x2+x+　　　　=(x+　　　　)2.?
8.用配方法解方程x2+6x=7时,两边都加上
(　　)
A.6
B.3
C.9
D.7
9.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为
(　　)
A.(x-3)2=15
B.(x-3)2=3
C.(x+3)2=15
D.(x+3)2=3
10.解方程:x2-8x-9=0.
解:移项,得　　　　　　　　.?
两边都加　　　　,得　　　　　　　　.?
左边写成完全平方的形式,得　.?
两边开平方,得　　　　　　　　,?
即x-4=5或x-4=-5.
所以x1=　　　　,x2=　　　　.?
11.用配方法解下列方程:
(1)x2-x-1=0;
(2)x2-3x=3x+7;
(3)(x-2)(x-6)=1.
【能力提升】
12.下列关于x的方程一定有解的是
(　　)
A.(x+5)2=a2+1
B.(x-3)2+1=0
C.(x+a)2=b
D.(ax+3)2+a2=0
13.已知关于x的方程ax2=b(a≠0)的两根分别为m-1和2m+7,则方程的两根为
(　　)
A.2或-2
B.3或-3
C.4或-4
D.7或-7
14.把方程x2+4x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,配方后m,n的值分别为
(　　)
A.2,3
B.-2,3
C.2,-3
D.-2,-3
15.对于代数式x2-4x+5,通过配方能说明它的值一定是
(　　)
A.正数
B.负数
C.0
D.以上三种情况都可能
16.小明设计了一个魔术盒,当任意的实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3.若将实数对(x,2x)放入其中,得到-1,则x=　　　　.?
17.用配方法解下列方程:
(1)x2-10x-56=0;
(2)x2+3x-1=0;
(3)x2-2x-6=0.
18.(1)用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0(x>0),配方的过程可以用拼图直观表示.把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24,即x(x+2)=24.配方的过程可以看成将一个长为x+2,宽为x,面积为24的矩形割补成一个正方形,请在图①中的“?”处补全“拼成一个正方形”过程的图;
(2)现有一个长为x+b,宽为x,面积为c的矩形(x>0,b>0,c>0),b,c为常数,如图②,请你借鉴(1)中的方法,通过拼图直观描述方程x2+bx=c的配方过程.
答案
1.D　2.C
3.C　[解析]
因为(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x+1=2或x+1=-2.故选C.
4.C　[解析]
因为(x+6)2=9,所以x+6=±3,所以x1=-3,x2=-9.故选C.
5.4x2=64　x2=16　x=±4　4　-4
6.解:(1)两边都除以2,得(x-1)2=4.
两边开平方,得x-1=±2,
即x-1=2或x-1=-2.所以x1=3,x2=-1.
(2)两边开平方,得x+1=±3,
即x+1=3或x+1=-3,所以x1=-1+3,x2=-1-3.
7.(1)3　(2)4　2　(3)　　8.C　9.A　
10.x2-8x=9　42　x2-8x+42=9+42
(x-4)2=25　x-4=±5　9　-1
11.解:(1)移项,得x2-x=1.
配方,得x2-x+=1+.
整理,得(x-)2=.
两边开平方,得x-=±,
即x-=,或x-=-.所以x1=,x2=.
(2)原方程可化为x2-6x=7.
配方,得x2-6x+9=7+9.
整理,得(x-3)2=16.
两边开平方,得x-3=±4,
即x-3=4,或x-3=-4.
所以x1=7,x2=-1.
(3)整理,得x2-8x=-11.
配方,得x2-8x+16=-11+16.
整理,得(x-4)2=5.
两边开平方,得x-4=±,
即x-4=,或x-4=-.
所以x1=4+,x2=4-.
12.A　[解析]
因为a2+1≥1,所以方程(x+5)2=a2+1一定有解.
13.B
14.A　[解析]
x2+4x+1=0,移项,得x2+4x=-1.配方,得x2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3.故m=2,n=3.
15.A　[解析]
x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1>0.
16.2
17.(1)x1=14,x2=-4
(2)x1=-+,x2=--
(3)x1=+3,x2=-3
18.解:(1)如图①所示:
(2)如图②所示: