2.4估算 练习题- 2021——2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

4　估算
【基础练习】
知识点
1　估算无理数的大小
1.估计的值在(　　)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
2.估计58的立方根在(　　)
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
3.与无理数最接近的整数是(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
4.一个正方体的水晶砖,体积是100
cm3,它的棱长大约是(结果精确到0.1
cm)(　　)
A.4.4
cm
B.4.6
cm
C.5.2
cm
D.6.4
cm
5.若一个正方形的面积为20
cm2,周长为x
cm,则x的值介于下列哪两个整数之间(　　)
A.16,17
B.17,18
C.18,19
D.19,20
6.如图1①,将两块边长均为3
cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.则大正方形的面积是　　　　cm2,大正方形的边长是　　　　cm,这个边长的值在相邻的两个整数　　　　和　　　　之间.?
图1
知识点
2　用估算法比较两个数的大小
7.比较3,,的大小(　　)
A.3<<
B.3<<
C.<3<
D.<<3
8.比较大小:-3　　　?.
9.比较与的大小.
【能力提升】
10.若a<-2A.1
B.2
C.3
D.4
11.(1)已知a是的整数部分,b是的小数部分,则a=　　　　,b=　　　　;?
(2)已知m是2+的整数部分,n是2+的小数部分,则m=　　　　,n=　　　　.?
12.如图2,一根旗杆AC高10
m,旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁丝(不计损耗),已知固定点B到旗杆底部C的距离是7
m,一工人准备了长为12.5
m的铁丝,你认为这一长度的铁丝够用吗?
图2
13.小丽想用一块面积为400
cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300
cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案.
(2)若使长方形的长宽之比为3∶2,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案;若不能,请简要说明理由.
答案
1.C　[解析]
因为<<,所以6<<7,所以的值在整数6和7之间.故选C.
2.B　[解析]
因为33=27,43=64,所以3<<4.故选B.
3.C　[解析]
因为<<,25和36中与31最接近的整数是36,所以与最接近的整数是,=6.
4.B
5.B　[解析]
由一个正方形的面积为20
cm2,周长为x
cm,可求得x2=320.又由172=289,182=324,x为正数,所以x介于17和18之间.
6.18　　4　5
7.C　8.<
9.[解析]
最好是通过平方将根号去掉,可是直接平方并不能去掉根号,因此可以考虑将中的消去之后再平方.
解:要比较与的大小,只需比较与-的大小,即比较与的大小,也就是比较与的大小.
因为2=>5,所以<,
即<.
10.A
11.(1)4　-4
(2)4　-2
12.解:由题意,知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10
m,BC=7
m,则AB==(m).
因为12.52=156.25>149,所以12.5>.
所以这一长度的铁丝够用.
13.解:(1)设面积为400
cm2的正方形纸片的边长为a
cm,
所以a2=400.
又因为a>0,
所以a=20.
又因为要裁出的长方形面积为300
cm2,
所以若以原正方形纸片的边长为长方形的长,
则长方形的宽为300÷20=15(cm),
所以可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15
cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(答案不唯一,合理即可).
(2)不能.理由:因为长方形纸片的长宽之比为3∶2,
所以设长方形纸片的长为3x
cm,则宽为2x
cm,
所以6x2=300,
所以x2=50.
又因为x>0,
所以x=,
所以长方形纸片的长为3.
因为(3)2=450>400,
即3>20,
所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.