5.3应用二元一次方程组—兔同笼练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【基础练习】
知识点　用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题
1.已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍,求甲乙两数各是多少?设甲数为x,乙数为y,根据题意,下面所列方程组正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、鸡的价格各是多少?设人数为x,鸡的价格为y钱,则可列方程组为　　　　　　.?
3.“甲、乙两人隔河放羊,两人互相问数量.甲说得乙羊九只,我羊是你二倍整.乙说得甲羊八只,两人羊数正相当.”请你帮忙算一算,甲、乙各放多少只羊.
【能力提升】
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(“两”为我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,则人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组中正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
6.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子数一样多.”设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,则可列二元一次方程组为　　　　　,解得树上有　　　　只鸽子,树下有　　　　只鸽子.?
7.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?”意思是:“有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?”则1个大桶可以盛酒　
　斛,1个小桶可以盛酒　　　斛.?
8.先认真阅读古诗,然后回答诗中的问题:
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.
三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.
请问先生明算者,算来寺内几多僧?
则寺内共有僧人　　　　人.?
9.“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则长木长多少尺?
10.“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙三分之二而钱五十,乙得甲半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何?”题目大意:甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有钱的,那么甲有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也有钱50.甲、乙各带了多少钱?
11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量分别为多少两?”请你解答这个问题.
12.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
答案
1.A
2.
3.解:设甲放x只羊,乙放y只羊.
由题意,得
解得
因此,甲放59只羊,乙放43只羊.
4.D　5.C
6.　7　5
7.　
8.624　[解析]
设饭碗有x只,羹碗有y只.
根据题意,得解得
故僧人数量为3×208=624(人).
所以寺内共有僧人624人.
9.解:设绳长x尺,长木长y尺.
则解得
因此,长木长6.5尺.
10.解:设甲、乙分别带的钱数为x和y.
根据题意,得
解得
所以甲、乙分别带的钱数为25,37.5.
11.解:设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,
则解得
因此,每只雀的重量为两,每只燕的重量为两.
12.解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨.根据题意,得
解得
因此,1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.
(2)根据题意,得3a+4b=31,b=.
使a,b都为正整数的情况有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1.
故共有三种租车方案,分别为①租用A型车1辆,B型车7辆;②租用A型车5
辆,B型车4辆;③租用A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案①花费100×1+120×7=940(元);
方案②花费100×5+120×4=980(元);
方案③花费100×9+120×1=1020(元).
由于940<980<1020,
故方案①最省钱,即最省钱的租车方案是租用A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.