5.6二元一次方程与一次函数练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

6　二元一次方程与一次函数
【基础练习】
知识点
1　二元一次方程与一次函数的关系
1.二元一次方程x+y=2有　　个解,以它的每一个解为坐标的点都在一次函数　　
　　的图象上,反过来,一次函数　　
　　的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程x+y=2.?
2.直线l:y=ax+b过点(2,-1),请写出关于x,y的二元一次方程ax-y+b=0的一组解:　　　　.?
3.图1中四条直线上每个点的坐标都适合二元一次方程2y-x=-2的是(　　)
图1
知识点
2　二元一次方程组与一次函数的关系
4.如图2,直线y=ax-b与直线y=mx+1相交于点A(2,3),则方程组的解是(　　)
图2
A.
B.
C.
D.
5.[教材习题5.7第1题变式]
下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y=2-x和y=3x+2的图象的交点坐标(　　)
A.
B.
C.
D.
6.若二元一次方程组无解,则直线y=3x-5与y=3x+1的位置关系为　　　　.?
7.根据下表所给出的x的值及y与x的关系式,求出相应的y值并填入表内:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y=2x
y=x+5
从表中找出二元一次方程组的解.
知识点
3　用作图法解二元一次方程组
8.用图象法解二元一次方程组时,小英所画图象如图3所示,则方程组的解为(　　)
图3
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图象如图4所示.
(1)在同一直角坐标系中,作出一次函数y=2x-5的图象;
(2)利用图象解方程组:
图4
【能力提升】
10.以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为
(　　)
A.
B.2
C.-1
D.1
11.[教材习题5.7第2题变式]
如图5,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是(　　)
图5
A.
B.
C.
D.
12.已知一次函数y=mx+4与y=nx-2的图象在x轴上相交于一点,则m∶n的值是　　　　.?
13.如图6,已知点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上,直线l和函数y=-4x+a的图象交于点B.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组的解及a的值;
(3)在(2)条件下,若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.
图6
14.如图7,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
图7
15.已知直线l1:y=-x-4与l2:y=2x-b+2.
(1)若l1与l2交于点(2,-1),求a,b的值及关于x,y的方程组的解;
(2)若l1∥l2,求a的值及方程组的解的个数;
(3)若l1与l2重合,求a,b的值及方程组的解的个数.
答案
1.无数　y=-x+2　y=-x+2
2.
3.C　[解析]
二元一次方程2y-x=-2变形为y=x-1,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=2,因此函数y=x-1的图象过点(0,-1),(2,0).
4.A　5.B　
6.平行
7.解:填表如下:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y=2x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y=x+5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
根据表格可得二元一次方程组的解是
8.D
9.解:(1)如图所示:
(2)由(1)中的图象可以看出两直线的交点坐标为(3,1),
所以方程组的解为
10.B　[解析]
因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线的表达式乘2,得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B.
11.C　[解析]
当x=1时,y=x+1=2,即两直线的交点坐标为(1,2),所以关于x,y的方程组的解为
12.-2
13.解:(1)由题意,得
解得
故直线l的函数表达式为y=2x+4.
(2)当x=1时,y=2x+4=2×1+4=6,所以点B(1,6),所以关于x,y的方程组的解为所以-4×1+a=6,所以a=10.
(3)由题意,得P(0,-4).所以PA=8,所以S△PBC=S△PAC+S△PAB=×8×|-2|+×8×1=12.
14.解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上,所以b=1+1=2.
(2)它的解是
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.理由:因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,所以m+n=2.
所以2=n×1+m.这说明直线l3:y=nx+m也经过点P.
15.解:(1)将点(2,-1)代入y=-x-4中,得-a-4=-1,解得a=-3.将点(2,-1)代入y=2x-b+2中,
得4-b+2=-1,解得b=7.由题意知方程组的解为
(2)若l1∥l2,则-=2,所以a=-4.由题意知方程组的解的个数为0.
(3)若l1与l2重合,则所以由题意知方程组有无数个解.