6.1 平均数 同步练习 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（2课时 Word版含答案）

6.1平均数
　第1课时　平均数
【基础练习】
知识点
1　算术平均数
1.[2020·铜仁]
一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是(　　)
A.9
B.10
C.11
D.12
2.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
3.八(1)班50名同学期末数学成绩的平均分为86分,则对该班期末数学成绩表述正确的是
(　　)
A.每名同学的数学成绩均为86分
B.25名同学的数学成绩高于86分,25名同学的数学成绩低于86分
C.去掉一个最高分和一个最低分,其他同学的数学成绩平均分仍然不变
D.小明的数学成绩恰好为86分,去掉小明的成绩,其他同学的数学成绩平均分仍然不变
知识点
2　加权平均数
4.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是(　　)
A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
5.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔了22名足球运动员组建校足球队,这22名运动员的年龄(岁)如下表所示,该足球队队员的平均年龄是(　　)
年龄(岁)
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
6.某超市欲招聘一名收银员,对四名申请人进行了三项素质测试.四名申请人的素质测试成绩如下表.
素质测试
测试成绩(分)
小赵
小钱
小孙
小李
计算机
70
90
65
80
语言
50
75
55
60
商品知识
80
35
80
50
超市根据实际需要对计算机、语言、商品知识测试成绩分别赋予权重4,3,2后录用得分最高者,这四人中将被录用的是(　　)
A.小赵
B.小钱
C.小孙
D.小李
【能力提升】
7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　　　　.?
8.某班有50名学生,平均身高为166
cm,其中20名女生的平均身高为163
cm,则30名男生的平均身高为　　　　cm.?
9.某校八年级各班期末考试数学成绩如下:一班55人,平均分为81分;二班40人,平均分为90分;三班45人,平均分为85分;四班60人,平均分为84分.求八年级期末考试的数学平均分.下面是马虎同学的解答过程:
解:设八年级期末考试的数学平均分为
分,则==85(分).
请判断他的解答过程是否正确.如果不正确,请写出正确的解答过程.
10.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数=4.
(1)求数据x1+1,x2+1,x3+1,…,xn+1的平均数;
(2)求数据2x1,2x2,2x3,…,2xn的平均数;
(3)猜想:数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的平均数是　　　　;?
(4)应用:若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)在直线y=-2x+3上,则数据y1,y2,y3,…,yn的平均数是　　　　.?
第2课时　加权平均数的应用
【基础练习】
知识点
　加权平均数的应用
1.某校拟招聘一名应届毕业数学教师,现有甲、乙二名毕业生入围,二名毕业生笔试、面试的成绩如下表所示:
甲
乙
笔试
80分
82分
面试
76分
74分
笔试和面试得分按3∶2计算综合成绩,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取的应届毕业生的综合成绩为(　　)
A.78.8分
B.78分
C.80分
D.78.4分
2.学校进行广播操比赛,图1是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是
　　　　分.?
图1
3.某水果店销售价格分别为11元/千克,18元/千克,24元/千克的三种水果,水果店某月这三种水果销售量的统计图如图2,则该店该月销售这三种水果的平均价格是　　　　元/千克.?
图2
【能力提升】
4.某中学八年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分,男生的平均成绩为82分,女生的平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为(　　)
A.1∶2
B.2∶1
C.3∶2
D.2∶3
5.下表是某学习小组的一次数学测验的成绩统计表:
分数(分)
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验成绩的平均分是85分,则x=　　　　.?
6.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制,单位:分)如下表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
84
79
85
74
乙
70
82
84
82
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.5分,请计算乙的平均成绩,从他们的平均成绩看,应选择谁?
(2)如果分别赋予表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写2,1,3,4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选择谁?
7.某教育局为了了解本地区八年级学生数学学习的情况,从两所不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校平均成绩为85分,B校平均成绩为95分.
(1)你能估计出两校的数学平均成绩的范围吗?你能具体计算出两校的数学平均成绩吗?
(2)若A校40人参加比赛,B校60人参加比赛,求两校的数学平均成绩;
(3)若A校50人参加比赛,B校50人参加比赛,求两校的数学平均成绩;
(4)小明认为:当A校50人参加比赛,B校50人参加比赛,求两校的数学平均成绩时,A校和B校的人数相等,故可以看做A校数学平均成绩和B校数学平均成绩的权相等,即权之比为1∶1,因此,两校的数学平均成绩可以用加权平均数计算:==90(分).你认为他的看法正确吗?试说出算术平均数与加权平均数的关系.
答案
第1课时
1.B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.B
7.-3　8.168
9.解:他的解答过程不正确.正确的解答过程如下:
设八年级期末考试的数学平均分为分,则
==84.6(分).
10.解:(1)因为x1,x2,x3,…,xn的平均数=4,
所以x1+x2+x3+…+xn=n=4n,
所以(x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1)=(n+n)=+1=4+1=5.
(2)因为x1,x2,x3,…,xn的平均数=4.
所以x1+x2+x3+…+xn=n=4n,
所以(2x1+2x2+2x3+…+2xn)=×2n=2=2×4=8.
(3)4a+b
(4)-5
第2课时
1.A　2.9.1　3.15.3
4.C　5.3
6.解:(1)乙的平均成绩=(70+82+84+82)÷4=79.5(分).
因为80.5>79.5,所以应选择甲.
(2)甲的平均成绩=(84×2+79×1+85×3+74×4)÷(2+1+3+4)=79.8(分),
乙的平均成绩=(70×2+82×1+84×3+82×4)÷(2+1+3+4)=80.2(分).
因为79.8<80.2,
所以应选择乙.
7.解:(1)可以.两校的数学平均成绩的范围为85分~95分.因为各校人数未知,所以不能具体计算出两校的数学平均成绩.
(2)两校的数学平均成绩==91(分).
(3)两校的数学平均成绩==90(分).
(4)正确.算术平均数可以看做是权相等的加权平均数.