6.4极差与方差 同步练习 2021——2022学年 北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

4　第1课时　极差与方差
【基础练习】
知识点
1　极差
1.数据5,1,3,2中最大数据是　　　,最小数据是　　　,最大数据与最小数据的差是　　　,故该组数据的极差是　　　.?
2.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)的测试成绩(单位:次/分)如下:46,44,45,42,48,46,47,45.则这组测试成绩的极差(单位:次/分)为(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
3.图1是某地未来7日日最高气温走势图,则这7日日最高气温的极差为　　　　℃.?
图1
知识点
2　方差
4.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20表示的意义分别是
(　　)
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
5.图2是小明和小华射箭的成绩统计图,两人都射了10箭,射箭成绩的方差较小的是
(　　)
A.小明
B.小华
C.两人一样
D.无法确定
图2
6.[2020·辽阳]
某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是=3.6,=4.6,=6.3,=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(　　)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.一组数据1,2,1,4的方差为(　　)
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
8.某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中的进球数(单位:个)进行统计,结果如下表:
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经计算,甲进球的平均数为8个,方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差;
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面,那么从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?
知识点
3　标准差的计算
9.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是(　　)
A.9
B
.3
C.
D.
10.数据9,10,8,10,9,10,7,9的标准差是　　　　.?
【能力提升】
11.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(　　)
A.3
B.4.5
C.5.2
D.6
12.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是(　　)
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
13.一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数是1,则其方差为　　　　,标准差为　　　　.?
14.现需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,
-3,0,+1,则这组数据的方差是　　　　.?
15.图3是某市连续5天的天气情况.
图3
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据图3提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
16.我县某中学开展“庆五四”歌咏比赛活动,八年级(1)班、(2)班各选出5名选手参加比赛,两个班选出的5名选手的比赛成绩(百分制,单位:分)如图4所示.
(1)根据图示填写下表:
班级
中位数(分)
众数(分)
八(1)班
　　　?
85
八(2)班
80
　　　?
(2)请你计算八(1)班和八(2)班的平均成绩分别是多少分;
(3)结合两班比赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的比赛成绩较好;
(4)请计算八(1)、八(2)班的比赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定.
图4
17.观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:
A.1,2,3,4,5.=　　　　,=　　　　;?
B.11,12,13,14,15.=　　　　　,=　　　　;?
C.10,20,30,40,50.=　　　　　,=　　　　;?
D.3,5,7,9,11.=　　　　,=　　　　.?
(2)分别比较数据A与B,C,D的计算结果,发现:若一组数据x1,x2,…,xn的方差是s2,则
①数据x1+b,x2+b,…,xn+b的方差是　　　　;?
②数据ax1,ax2,…,axn的方差是　　　　;?
③数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差是　　　　.?
(3)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是,方差是s2,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3xn-2的平均数是　　　　,方差是　　　　.?
答案
1.5　1　4　4
2.C
3.7　[解析]
根据这7日日最高气温走势图可知,气温最大值为32
℃,最小值为25
℃,所以极差=32-25=7(℃).
故答案为7.
4.C　5.A
6.A
7.B
8.解:(1)乙进球的平均数为(7+9+7+8+9)=8(个).
乙进球的方差为[(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8.
(2)应选乙.理由:因为两人的平均成绩相同,且甲的方差为3.2,乙的方差为0.8,
所以乙的波动较小,成绩更稳定,
所以应选乙去参加定点投篮比赛.
9.D
10.1　[解析]
因为=(9+10+8+10+9+10+7+9)÷8=9,所以s2=×[(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2+
(10-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2]=1.所以s==1.故答案为1.
11.C　[解析]
因为一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,所以5=(7+2+5+x+8),所以x=5×5-7-2-5-8=3,所以s2=[(7-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=5.2.
12.B
13.9　3
14.2.5　[解析]
所得数据的平均数=
=0,
s2=[3×(1-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(-3-0)2+2×(0-0)2]=2.5.
15.解:(1)这5天的日最高气温的平均数是
(23+25+23+25+24)=24(℃).
这5天的日最低气温的平均数是(21+22+15+15+17)=18(℃).这5天的日最高气温的方差是=0.8,这5天的日最低气温的方差是
=8.8.因为<,
所以该市这5天的日最低气温波动大.
(2)答案不唯一.①25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了;②这5天的最高气温为25℃,最低气温为15℃.
16.解:(1)将八(1)班5名选手的比赛成绩(单位:分)从小到大排列为75,80,85,85,100,中间的数据为85,所以中位数为85分.
八(2)班5名选手的比赛成绩(单位:分)为70,100,100,75,80,
其中数据100出现了两次,次数最多,所以众数是100分.故从上到下依次填85,100.
(2)八(1)班的平均成绩为(75+80+85+85+100)=85(分).
八(2)班的平均成绩为(70+100+100+75+80)=85(分).
(3)因为两个班级比赛成绩的平均数相同,八(1)班的中位数高,所以八(1)班的比赛成绩较好.
(4)=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
因为160>70,所以八(1)班的成绩比较稳定.
17.(1)A.3　2　B.13　2　
C.30　200　D.7　8
(2)①s2　②a2s2　③a2s2
(3)3-2　9s2