第六章 数据的分析 6.4第2课时　极差与方差的应用同步练习 2021—2022学年北师大版数学八年级上册（word版含答案）

第2课时　极差与方差的应用
【基础练习】
知识点
　极差与方差的应用
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差.
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
375
350
375
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的是(　　)
A.甲
B.乙
C.丙
D
丁
2.为了比较甲、乙两足球队队员的身高谁更整齐,分别量出两足球队每名队员的身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队队员身高的方差分别是1.7,2.4,则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两队队员身高一样整齐
B.甲队队员身高更整齐
C.乙队队员身高更整齐
D.无法确定甲、乙两队队员身高谁更整齐
3.甲、乙、丙、丁四名同班同学在近两次月考的班级名次如下:
学生
甲
乙
丙
丁
第一次月考班级名次
1
2
3
4
第二次月考班级名次
2
4
6
8
这四名同班同学中,两次月考班级名次波动最大的是(　　)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4.“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了,已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等,且每组学生的平均年龄都是14岁,三个组学生年龄的方差分别是=17,=14.6,=19,如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动,但喜欢和年龄相近的同伴相处,那么你应选择　　　　(填“甲”“乙”或“丙”).?
5.有两名学员小林和小明练习掷飞镖,第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图5所示,已知新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是　　　　;这名选手的10次成绩的极差是　　　　.?
图5
6.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,对两人进行了一次射击测试,两人5次打靶的成绩如下(单位:环):甲:8,7,9,7,8;乙:9,5,10,9,7.
(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:
平均数(环)
中位数(环)
极差(环)
方差
甲
7.8
2
0.56
乙
8
3.2
(2)历届成绩表明,成绩达到7环就很可能夺冠,如果你是教练,想要夺冠,会选择谁去参赛?如果历届成绩表明,成绩要达到8.5环,才能打破赛会纪录,若想打破纪录,你又会选择谁去参赛?
【能力提升】
7.[2020·兰州]
九年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差s2如下表:
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛,那么应选(　　)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会,这五名队员的年龄(单位:岁)分别是17,15,17,16,15,其方差是0.8,则三年后这五名队员年龄的方差(　　)
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
9.某工程队有14名员工,他们的工种以及相应每人每月的工资如下表所示:
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
4000
木工
4
3000
瓦工
5
2000
现该工程队进行人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工每月工资的方差　　　　.(填“变小”“不变”或“变大”)?
10.为迎接五月份中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是　　　　.?
11.甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图6所示.
图6
(1)请你根据图中的数据填写下列表格:
平均数(分)
众数(分)
方差
甲
8
乙
8
2.8
(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩好些?从发展趋势来看,谁的成绩好些?
12.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
平均数(环)
中位数(环)
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线统计图
图7
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线统计图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?
答案
1.C　2.B
3.D　[解析]
从第一次月考到第二次月考,甲从第1名到第2名,名次下降2-1=1(名);乙从第2名到第4名,名次下降4-2=2(名);丙从第3名到第6名,名次下降6-3=3(名);丁从第4名到第8名,名次下降8-4=4(名).由此可知,同学丁下降的名次最多.故选D.
4.乙
5.小林　9
6.解:(1)填表如下:
平均数(环)
中位数(环)
极差(环)
方差
甲
7.8
8
2
0.56
乙
8
9
5
3.2
(2)甲、乙的平均成绩都能达到7环以上,但甲的方差和极差小,更稳定,因此,如要夺冠,派甲去;5次测试中,乙3次达到9环及以上,但甲只有1次,因此,如要破纪录,派乙去.
7.D　8.C
9.变大　[解析]
因为减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,所以这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后的平方和增大,则该工程队员工每月工资的方差变大.故答案为变大.
10.
11.解:(1)甲的平均数为(7+8+9+8+8)=8(分),
=[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4;
由图中数据可得乙的众数为8分.
填表如下:
平均数(分)
众数(分)
方差
甲
8
8
0.4
乙
8
8
2.8
(2)从平均数和方差相结合看,甲的成绩好些;
从发展趋势来看,乙的成绩好些.
12.[解析]
(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,
则其平均数为=7(环),中位数为7.5环,
方差为[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4;
甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7环,
则甲第8次成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),故甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9,中位数为7环,方差为[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+
(9-7)2]=4.
解:(1)补全如下:
甲、乙射击成绩统计表
平均数(环)
中位数(环)
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线统计图
(2)甲胜出.理由:因为甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定,故甲胜出.
(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则:平均成绩高者胜出;若平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.理由:因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低,且命中10环的次数为0,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好(答案不唯一,合理即可).