7.2 定义与命题 练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（2课时 Word版含答案）

2　第1课时　定义与命题
【基础练习】
知识点
1　定义与命题的概念
1.下列语句中,属于定义的是(　　)
A.两点确定一条直线
B.两条平行线被一条直线所截得的同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
2.下列语句不是命题的是(　　)
A.两直线平行,同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有的质数都是奇数
知识点
2　命题的结构
3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是(　　)
A.平行
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线平行于同一条直线
4.“同角的余角相等”,这个命题改写成“如果……那么……”的形式应该为　　　
　　.?
知识点
3　命题的分类
5.下列命题为假命题的是(　　)
A.直角都相等
B.对顶角相等
C.同位角相等
D.同角的余角相等
6.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例,反例中的n可以为(　　)
A.-2
B.-
C.0
D.
7.下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题,请举出反例.
(1)一个角的补角大于这个角;
(2)如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数是1;
(3)已知三条线段a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形;
(4)已知一次函数y=kx+b,若它的图象不经过第二象限,则k>0,b<0.
【能力提升】
8.[2019·泰州]
命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　　　(填“真命题”或“假命题”).?
9.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数;
(2)若x=2,则1-5x=0;
(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点;
(4)三角形的内角和是180°.
10.如图1,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边,且∠ABC=45°.
(1)图①中,∠DEF=　　　　°,图②中,∠DEF=　　　　°;?
(2)请观察图①、图②中∠DEF与∠ABC的关系,请你归纳出一个命题.
图1
第2课时　定理与证明
【基础练习】
知识点
1　公理与定理的概念
1.下列关于公理和定理,说法不正确的是(　　)
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
2.下列命题,不能作为公理的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等
D.同位角相等,两直线平行
3.下列语句中,属于定理的是(　　)
A.在直线AB上取一点E
B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
C.同位角相等
D.同角的补角相等
知识点
2　证明
4.在证明过程中可以作为推理依据的是(　　)
A.命题、定义、公理
B.定理、定义、公理
C.命题
D.真命题
5.已知∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,则∠1=∠3,理由是　　　　　　　　　　.?
【能力提升】
6.根据题意,把下列推理所依据的命题写出来,并指出其是公理还是定理.
(1)如图2所示,若∠1=∠2,则a∥b;
(2)在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.
图2
7.嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的,她先画出了如图3所示的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图3,∠ABP=∠CBP,点D在射线BP上,　　　　　　　　　　　.求证:　　　　.?
(1)补全图形、已知和求证;
(2)按嘉淇的想法写出证明过程.
图3
图4
8.如图5,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一条直线上.有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题,书写格式:“如果??,那么?”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
图5
答案
第1课时
1.D　[解析]
A项,两点确定一条直线,这是一个命题.B项,两条平行线被一条直线所截得的同位角相等,这是一个命题.C项,两点之间线段最短,这是一个命题.D项,直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,这是一个定义.故选D.
2.C　3.D
4.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
5.C　6.A
7.解:(1)假命题.反例:150°角的补角是30°角,而30°<150°(反例不唯一).
(2)假命题.反例:-1的倒数为它本身-1.
(3)假命题.反例:a=10,b=20,c=1,显然a+b>c,但a,b,c三条线段不能组成三角形(反例不唯一).
(4)假命题.反例:函数y=2x的图象不经过第二象限,k>0,b=0(反例不唯一).
8.真命题
9.解:(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题.改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.条件:两个数同号.结论:这两个数的和一定不是负数.
(2)“若x=2,则1-5x=0”是命题.改写:如果x=2,那么1-5x=0.条件:x=2.结论:1-5x=0.
(3)“延长线段AB至点C,使B是AC的中点”不是命题.
(4)“三角形的内角和是180°”是命题.改写:如果一个图形是三角形,那么它的内角和是180°.
条件:一个图形是三角形.结论:它的内角和是180°.
10.解:(1)题图①中,∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC=45°.∵BC∥EF,∴∠DEF=∠DGC=45°.
题图②中,∵AB∥DE,∴∠B=∠BGE=45°.∵BC∥EF,∴∠DEF+∠BGE=180°,
∴∠DEF=180°-45°=135°.故答案为45,135.
(2)题图①中∠DEF与∠ABC相等,题图②中∠DEF与∠ABC互补.
命题:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
第2课时
1.B
2.C　3.D　4.B
5.同角的补角相等
6.解:(1)依据:内错角相等,两直线平行,是定理.
(2)依据:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,是公理.
7.解:(1)已知:如图,∠ABP=∠CBP,点D在射线BP上,DE⊥BA,DF⊥BC,垂足分别为E,F.
求证:DE=DF.
(2)证明:∵DE⊥BA,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°.在△BED和△BFD中,
∵∠DEB=∠DFB,∠EBD=∠FBD,BD=BD,
∴△BED≌△BFD,∴DE=DF.
8.解:(1)命题1:如果①②,那么③;
命题2:如果①③,那么②.
(2)(答案不唯一,选择其中一个即可)命题1正确的理由:因为①AE∥DF,所以∠A=∠D.
因为②AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=DB.在△AEC和△DFB中,
因为∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB,所以△AEC≌△DFB(AAS).
所以③CE=BF(全等三角形的对应边相等).
命题2正确的理由:
因为①AE∥DF,所以∠A=∠D.
在△AEC和△DFB中,
因为∠E=∠F,∠A=∠D,③CE=BF,
所以△AEC≌△DFB(AAS).
所以AC=DB(全等三角形的对应边相等),
则AC-BC=DB-BC,即②AB=CD.