湖北省襄阳市2011-2012学年高二下学期四校期中联考试题理数

2011—2012学年下学期高二期中考试
数学（理科）试题
时间：120分钟 主命题学校:宜城一中
分值：150分 命题老师:
选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分）
1.椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）
B． C． D．
2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 ( )
A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－ HYPERLINK "http://www."
3.已知为空间两两垂直的单位向量，且，则=（ )
A．－15 B．－5 C．－3 D．－1
4.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5.正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点， 异面直线与所成的角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6.已知是双曲线的两个焦点， HYPERLINK "http://www./" 是经过且垂直于实轴的弦，若 HYPERLINK "http://www./" 是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( )
A. B. HYPERLINK "http://www./" C. D. HYPERLINK "http://www./"
若函数f(x)=2x(x-c)2+3在处有极小值,则常数的值为（ ）
A.2或6 B.6 C.2 D.4
8.下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ;
②“正多边形都相似”的逆命题 ;
③“对 ，都有x>lnx”的否定；
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A.①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
9.曲线 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )在点处的切线方程为,则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，正方体的棱长为，点在棱上，
且，点是平面上的动点，且动点到直线
的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是
（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线
二、填空题（每道题5分，共25分）
11.抛物线的准线方程是，则的值为 ____________ .
12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
13.已知，则的最小值是　　　　　．
14.设F1、F2为曲线C1：+ =1的焦点，P是曲线： HYPERLINK "http://www./" 与C1的一个交点，则
△PF1F2的面积为_____________
15.已知都是定义在上的函数，，若，且 且)及，则的值为 。
三、解答题（共75分，写出必要的步骤）
16.（本题满分12分）已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0
无实根。若pq为假，pq为真，求m的取值范围。
17.（本题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直,， ,分别是,的中点．
（1）求直线MN与平面A1B1C所成的角；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为 若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由。
18.（本题满分12分）某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品 件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;
(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大
（本题满分12分）已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，
且，于。
①求证：直线过定点；　　　　
②求点的轨迹方程。
（本题满分13分）.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，
椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交
于A、B两点。
（1).求椭圆C的方程;
(2).求的取值范围.
21（本题满分14分） 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
2011—2012学年下学期高二期中考试参考答案
一．选择题
C 2. D 3. A 4.B 5. B 6. B 7. C 8.D 9.A 10.B
填空题
12.[-1，3] 13. 14. 15.
三，解答题
解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根则（3分）
若4x2+4(m-2)x+1=0方程无实根则，解得1因为pq为假，pq为真，则p为真，q为假或者q为真，p为假（8分）
则（12分）
评注：少一种情况扣2分
17（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1-XYZ
则B1（0，0，0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2),
A(2,0,2)，C(0,2,2) ,N(1,1,1)------------2分
=(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0）
因为 ，且,--------4分
所以MN⊥平面A1B1C
即MN与平面A1B1C所成的角为900 ------------------5分
（2）设E（x,y，z),且=， --------------6分
则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0)
解得x=2-2,y=2,z=2，=(2-2,2,2) ---------7分
由（1）可知平面的法向量为(0,1,-1)，设平面的法向量为，
则，
则可解得， ----------------9分
于是-------11分
由于点E在线段上，所以=，此时AE= ----------12分
18.解:(1)由题意有解得∴,（3分）
∴总利润=;(6分）
(2)由(1)得,令,（9分）
解得x=4则,所以当产量定为4时,总利润最大.
答:产量定为4件时总利润最大。（12分）
19.解：令直线与抛物线相交于、两点
　　　　　　　　　（给直线方程给分）　　　　　　　　　　……………………1分
　　　　　　　 ……………………2分
于是，、是此方程的两实根，由韦达定理得：
　　　　　　　　　　　 ……………………3分
　　 …………4分
又　　　　　　　 　　……………………5分
∴ ……………………6分
故直线：过定点　　　　　　　　　 ……………………8分
②∵,, ……………………9分
∴点的轨迹是以线段为直径的圆除去点，　　　　　……………………11分
故点的轨迹方程为 　　　　　　……………………12分
说明：直线的方程设为又没有讨论不存在的情况扣2分；轨迹方程中没有限制 扣1分。
20．(1)解：由题意知，∴，即
又，∴
故椭圆的方程为 5分
（2）. 解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
由得： 7分
由得： 9分
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① 10分
∴
∴
∵，∴，-------------------------------12分
∴
∴的取值范围是．------------------- 13分
21解:(1)当时,,当,,
故函数在上是增函数;------------（3分)
(2),当,,
当时,在上非负(仅当,x=1时,),
故函数在上是增函数,此时.
∴当时,的最小值为1,相应的x值为1-------（7分）
(3)不等式,可化为.
∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,
因而(),-----------------------（10分）
令(),又,----12分
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,
故的最小值为,所以a的取值范围是.（14分）
宜城一中 枣阳一中
襄州一中 曾都一中
曾都一中
宜城一中 枣阳一中
襄州一中 曾都一中
曾都一中