湖北省襄阳市2011-2012学年高二下学期四校期中联考试题文数

襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 2011—2012学年下学期高二期中考试
数学(文科)试题
时间：120分钟 命题学校：宜城一中 襄州一中 枣阳一中 曾都一中
分值：150分 命题老师：
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1、设集合M={1，2} ，N={}，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、平面内有一长度为2的线段和一动点，若满足，则的取值范围是（ ）
A、[1，4] B、[2，6] C、[3，5] D、[3，6]
4、某工厂从2003年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）
5、已知是定义在上的奇函数，且在时取最得极值，则的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、2
6、对于曲线，给出下面四个命题
①当时，曲线表示椭圆
②若曲线表示双曲线，则或
③若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为（ ）
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
7、有（ ）
A、极大值为5，极小值为-27 B、极大值为5，极小值为-11
C、极大值为5，无极小值 D、极小值为-27，无极大值
8、在下列哪个区间内是增函数（ ）
A、 B、 C、 D、
9、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知双曲线的左右焦点分别为为左支上一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中的横线上）
11、的焦点坐标为 。
12、已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 。
13、已知命题，则为 。
14、函数的单调递减区间是 。
15、已知双曲线，是其两个焦点，点M在双曲线上，若，则的面积为 。
16、在[0, 2]内单调递减，则实数的取值范围为 。
17、下列命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；
④命题p：x∈R，x2+1≥1,命题q：x∈R，x2﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.
其中真命题的序号为 .
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本小题满分12分）设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）椭圆方程为，过点的直线交椭圆于为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。
20.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．（利润=销售额-成本）
21、（本小题满分14分）已知抛物线与过点的直线相交于两点，为原点.若和的斜率之和为1，（1）求直线的方程; （2）求的面积.
22、（本小题满分14分）已知函数。
（I）当时取得极小值，求、的值；
（II）当时，若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数 的取值范围。
襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 2011—2012学年下学期高二期中考试数学(文)答案
1—5 ACCBD 6—10 BCBAA
11、 12、 13、
14、 15、 16、 17、①②③
18、解：若真则 ………………………………2分
若真，则 得 ……………………4分
“或”为真，“且”为假，则、一真一假 …………5分
当真假时 ………………………………8分
当假真时 ………………………………11分
的取值范围为 ………………………………12分
19、解法1：解：设是所求轨迹上的任一点
①当斜率存在时，的方程为， ……1分
由
………………………………3分
…………………………………5分
由得
即 ………………………………7分
消得： …………………………………10分
当斜率不存在时，的中点为坐标原点，也适合方程 ……………11分
∴　的轨迹方程： ……………………………12分
解法2 ：解：设是所求轨迹上的任一点， ……1分
……………4分
当时 ……………………………6分
又 ……………………………9分
…………………………10分
当时，的中点为坐标原点，也适合方程 ……………11分
∴　的轨迹方程： ……………………………12分
（本小题满分13分）:
解：(Ⅰ)因为时，所以； ………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品
所获得的利润：
, 3， ………………………………10分
令得,函数在上递增，在上递减，所以当时函数
取得最大值 ………………………………12分
答：当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品获得的利润最大，最大值为42元.…13分
21、解：（1）显然直线的斜率必存在，设直线的方程为，
, ………………2分
由得,
………………5分
，解得
所以直线的方程为 ………………8分
（2）解法1：
, ……………10分
……………12分
…………14分
解法2：
……………10分
h= ……………12分
……………14分
22、解：（I）求导数，得 ……………2分
①
②
由①②，解得 ……………4分
此时
当时，；当时
当时取得极小值
故符合题目条件 …………………………………5分
（II）当时，，
若在区间存在一点，使得成立，只需在
区间上的最小值小于0即可。 ………………………………7分
（1）当时，。函数在上单调递减，
，符合题意 ……………………9分
（2）当时，令，得
①若，即，则
（0，） （，）
－ 0 +
↘ 极小值 ↗
的极小值即最小值为
由，得，不合题意 ………………11分
②若，即，则，函数在
上单调递减
由，得
符合题意 ……………………………………13分
综上可知，实数的取值范围为（） …………14分
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8
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