第二章　一元二次方程单元测试题 2021——2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

第二章　一元二次方程
一、选择题(本大题共8小题,共32分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的有
(　　)
(1)2x2+x-1=0;(2)x(2x-1)=2x2;(3)-2x=1;(4)ax2+bx+c=0;(5)x2=0.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时,配方后的方程是
(　　)
A.(x-1)2=4
B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16
D.(x+1)2=16
3.观察下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值.
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax2+bx+c
-0.04
-0.02
0.01
0.03
你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解最接近于下面的
(　　)
A.5.12
B.5.13
C.5.14
D.5.15
4.关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-3=0根的情况,下列说法正确的是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
5.某超市一月份的营业额为20万元,已知第一季度的总营业额共100万元,如果营业额平均每月的增长率为x,那么由题意列方程应为
(　　)
A.20(1+x)2=100
B.20+20×2x=100
C.20+20×3x=100
D.20[1+(1+x)+(1+x)2]=100
6.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下列给出的说法不正确的是
(　　)
A.与方程x2+4=4x的解相同
B.两边都除以x-2,得x-1=1,可以解得x=2
C.方程有两个相等的实数根
D.移项、分解因式,得(x-2)2=0,可以解得x1=x2=2
7.某中学组织九年级学生进行篮球比赛,以班为单位,每两个班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有　　　　个班参赛
(　　)?
A.4
B.5
C.6
D.7
8.如图1,要设计一幅宽20
cm,长30
cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的,那么竖彩条的宽为(　　)
　　图1
A.1
cm
B.2
cm
C.19
cm
D.1
cm或19
cm
二、填空题(本大题共5小题,共20分)
9.方程(x-1)(2x+1)=2化成一般形式是　　　　　　　　　　.?
10.方程(x+1)2=x+1的根是　.?
11.已知关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是,则另一个根是　　　　,m的值为　　　　.?
12.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=　　　　.?
13.将一条长为20
cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是　　　　cm2.?
三、解答题(共48分)
14.(12分)请选择适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=16;
(2)2x2-4x=1;
(3)3x2+5(2x+1)=0;
(4)x(x-3)=6-2x.
15.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a2+3=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若等腰三角形ABC的三边长分别为x1,x2,6,求△ABC的周长.
16.(12分)如图2,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4
m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3
m/s的速度由南向北走,当乙走到点O以北50
m处时,甲恰好到点O处,若两人继续向前行走,求两人相距85
m时各自的位置.
图2
17.(12分)在“文博会”期间,某公司展销如图3所示的长方形工艺品,该工艺品长60
cm,宽40
cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(每条丝绸花边均与长方形的边平行).
(1)若丝绸花边的面积为650
cm2,求丝绸花边的宽度.
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元.根据销售经验,如果每件的销售价格每降低1元,那么每天可多售出20件,该公司每天所获利润能否达到22500元?如果能,应该把销售单价定为多少元/件;如果不能,请说明理由.
图3
答案
1.B　[解析]
(1)(5)是关于x的一元二次方程.
2.A　[解析]
由x2-2x-3=0,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2,即(x-1)2=4.
3.C
4.A　[解析]
∵一元二次方程x2+(k-1)x+k-3=0,∴Δ=(k-1)2-4(k-3)=k2-6k+13=(k-3)2+4>0,则方程有两个不相等的实数根.故选A.
5.D　[解析]
由题意得二月份的营业额为20(1+x)万元,三月份的营业额为20(1+x)2万元,故第一季度的总营业额为20[1+(1+x)+(1+x)2]=100.
6.B　[解析]
解方程(x-1)(x-2)=x-2,移项、分解因式,得(x-2)2=0,可以解得x1=x2=2,故A,C,D选项正确.B选项不正确.
7.C
8.A　[解析]
设竖彩条的宽是x
cm,则横彩条的宽是2x
cm,将彩条平移到矩形的边缘,则空白部分组成一个矩形,宽为(20-4x)cm,长为(30-2x)cm.根据彩条所占面积是图案面积的,可列方程(20-4x)(30-2x)=×20×30,整理,得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).
9.2x2-x-3=0(答案不唯一)
10.x1=-1,x2=0　[解析]
原方程可化为(x+1)(x+1-1)=0,即(x+1)x=0,所以x+1=0或x=0,所以x1=-1,x2=0.
11.-4　10　[解析]
依题意,得3×()2+m-8=0,解得m=10.则原方程为3x2+10x-8=0.设方程的另一根为t,则t=-,所以t=-4.综上所述,另一个根是-4,m的值为10.
12.17　[解析]
因为m,n是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,所以m+n=3,mn=-4,则m2+n2=(m+n)2-2mn=9+8=17.
13.12.5　[解析]
设其中一段铁丝的长为x
cm,则另一段铁丝的长为(20-x)cm,则两个正方形的面积之和为+=(x2-20x+
100)+12.5=(x-10)2+12.5,所以当两小段铁丝的长都等于10
cm时,两个正方形的面积之和最小,最小值为12.5
cm2.
14.(1)x1=3,x2=-
(2)x1=1+,x2=1-
(3)x1=,x2=
(4)x1=3,x2=-2
15.解:(1)根据题意得Δ=4(a+1)2-4(a2+3)=8a-8≥0,解得a≥1.
(2)当x1=x2时,Δ=0,此时a=1,方程变形为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,而2+2<6,不符合三角形的三边关系,舍去;
当x1=6或x2=6时,把x=6代入方程x2-2(a+1)x+a2+3=0,得36-12(a+1)+a2+3=0,解得a1=3,a2=9.
当a=3时,方程化为x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,三角形的三边长为6,6,2,则△ABC的周长为6+6+2=14;
当a=9时,方程化为x2-20x+84=0,解得x1=14,x2=6,而6+6<14,不符合三角形的三边关系,舍去.
所以△ABC的周长为14.
16.解:设两人继续向前行走x
s时相距85
m.根据题意,得(50+3x)2+(4x)2=852,
解得x1=9,x2=-21(舍去).
则50+3x=77,4x=36.
所以两人相距85
m时,甲走到点O以东36
m处,乙走到点O以北77
m处.
17.解:(1)设丝绸花边的宽度为x
cm.
根据题意,得
(60-2x)(40-x)=60×40-650,
解得x1=5,x2=65(舍去).
所以丝绸花边的宽度为5
cm.
(2)能.
设应该把每件的销售价格降低y元.
根据题意,得
(100-y-40)(200+20y)-2000=22500,
解得y1=y2=25.
100-25=75(元/件).
所以该公司每天所获利润能达到22500元,应该把销售单价定为75元/件.