华东师大版七上数学 第2章 有理数 2.11有理数的乘方 教案

有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．
有理数的乘方运算．
灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．
　(设计者：宋昱儒　　　)
创设情境　明确目标
首先借助多媒体及课前准备好的硬纸片让全体学生共同做两个折纸游戏。
游戏一是把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能够完全重合。引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形的面积是多少?得出算式： × × × × ;
游戏二是让学生把长方形纸片对折后再沿折痕剪开，将得到的所有纸片重合放置后再对折、剪开。如此操作五次之后共有多少张硬纸片?得出算式：2×2×2×2×2;
二、自主学习　指向目标
自主学习教材第41至44页，完成下列问题：
1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在式子an(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__an__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．
3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．
三、合作探究　达成目标
　有理数乘方的意义
活动一：例1　把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：
(1)1×1×1×1×1×1×1＝________；
(2)3×3×3×3×3＝________；
(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；
(4)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝________．
【展示点评】一般地，n个相同的因数a相乘，即读作a的n次方．
【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？
【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．
【针对训练】见“学生用书”．
　乘方的运算
活动二：例2　计算：
(1)(－4)3；　　(2)(－2)4；　　(3)(－)3.
从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：
当指数是________数时，负数的幂是________数；
当指数是________数时，负数的幂是________数；
【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－)3表示3个－相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．
【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？
【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．
【针对训练】见“学生用书”．
　有理数的混合运算
活动三：例3　计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘方，后乘除，最后算加减．
【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？
【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理　内化目标
1．乘方的意义．
2．有理数乘方的幂的符号规律．
3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序．
实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算
五、达标检测　反思目标
1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义．
(1)(－1)10；　(2)83；　(3)－54；　(4)mn.
解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘
(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘
(3)5是底数，4是指数，表示54的相反数
(4)m是底数，n是指数，表示n个m相乘
2．下列算式的结果是正数的是( D )
A．－[－(－3)]2　　　　　　　　　B．－(－3)2
C．－54 D．－32×(－3)3
3．下列各式中，正确的是( C )
A．4×4×4＝3×4
B．53＝35
C．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34
D．(－)3＝××
4．(－)3＝__－__；－32＝__－9__；
(－1)3＝__－__；－＝__－__．
5．一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )
A．()3 m　　　　　　　B．()5 m
C．()6 m　　　　　　　D．()12 m
6．计算：
(1)－18×16÷(－2)3；
(2)－24＋(3－7)2－2；
(3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；
(4)1×＋×(－2)3.
解：(1)2　(2)－2　(3)92　(4)0
六、布置作业　巩固目标
课后作业　见“学生用书”．