华东师大版七上数学 第2章 有理数 2.14近似数 教案

2.14近似数
教学目标
知识与技能:
1、了解准确数、近似数等概念；
2、对给出的四舍五入得到的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位）；
3、能根据要求取近似数，特别注意实际问题中近似数的应用。
过程与方法:
通过概念讲解、典例分析逐步掌握近似数的精确度，近似数的求取等，发展自己把握关键字词，准确理解概念的能力。
情感态度价值观:
近似数的应用十分广泛，多了解近似数在生活中的应用，加强数感，提高数学应用意识。
教学重点和难点
重点：近似数、精确度，等概念和给一个数能按照精确到哪一位四舍五入取近似数。
难点：给出的近似数求其精确度及实际问题中近似数的应用。
教学工具和方法
工具：应用投影仪。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程
一、创设情景，导入新课
设计意图：结合课本，通过创设情景引发学生的学习兴趣，激发学生学习的热情。
师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题。
问题：⑴我们学校七年级有多少个班级，我们班级体有多少个人呢？
⑵量一量我们数学课本的宽度。
这里的XX个班级和XX个人，都是与实际完全符合的准确数，而课本的宽度18.3 、18.4 、18.5 等，由于刻度尺有精确度限制，而且肉眼观察不可能非常细致，因此与实际宽度常会有一点偏差。所以一个与实际非常接近的数，称为近似数。
幻灯片展示强化概念，并巩固对概念的认知。
二、推进新课
概念讲解
设计意图：通过对近似数的学习，感受数学的魅力，体验数学与生活的联系。
精确度：
在实际生活中，我们常会遇到或用到近似数，例如，我国陆地面积约为960万平方千米，小李家的写字台长120厘米，李的960、120都是近似数。那么使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。
我们都知道，计算中我们需对取近似数：
如果结果只取整数，，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位（或精确到0.1）；
如果结果取2位小数，，那么应为3.14，就叫做精确到百分位（或精确到0.01）。
概括：一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
典例分析
设计意图：通过例题讲解，示范如何取近似数。
例1、小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
⑴四舍五入到百分位（或精确到0.01）；
⑵四舍五入到十分位（或0.1）；
⑶四舍五入精确到个位。
例2、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
解 : (1)132.4 精确到十分位(即精确到0.1) (2) 0.0572 精确到万分位(即精确到0.0001)
(3)2.4万精确到千位 (4)6×104 精确到万位 (5)6.0×104精确到千位
注意：带有百、千、万、亿等单位及用科学计数法表示的数，问精确度时，应先将末位数还原到原数，看其处在原数的什么数位上
例3、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
⑴0.34082（精确到千分位） ⑵64.8（精确到个位）
⑶1.5046（精确到0.01） ⑷130542（精确到千位）
解： ⑴、 0.34082 ≈ 0.341 ⑵、 64.8 ≈65
⑶、 1.5046 ≈1.50 ⑷、
注意：1、不能直接写成130000，因为会误认为精确到个位得到的近似数，而用科学记数法就可以确切地表示精确到千位。
2、近似数1.50末位的0能否去掉？近似数1.50与1.5相同吗？
区别：1.50和1.5
精确度不同: 1.50精确到百分位, 1.5 精确到十分位.
巩固练习
设计意图：模仿实例，巩固新学知识。
1、下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
2、按要求求出下列各数的近似值：
⑴69.5（精确到个位）； ⑵3.99501（精确到0.001）
⑶5803300（精确到万位）； ⑷305万（精确到百万位）。
综合应用
设计意图：提升学生对近似数应用理解的认识。
近似数的范围：
例4、某同学的身高约为161厘米，则该同学的实际身高厘米的范围是多少？
解: 该同学实际身高范围为:
练习：近似数1.20是由数四舍五入得到的，那么数的准确值的范围是多少？
解: 数a的准确值的范围为:
即：
特殊近似数的取法
设计意图：通过两个实例让学生感知取近似数要按照生活实际具体考虑。
进一法：
1、某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，每名同学要求都有座，应租多少辆车？
解: 112÷45≈2.49 即3辆
答：应租3辆车。
进一法：即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面还有非零数字，都在保留的最后一位数字上加1。
去尾法：
2、现要将一根100cm长的圆钢截成6cm长的小段做零件，最多可以做几个零件（不计损耗）？
解: 100÷6≈16.67 即16个
答：可做16个零件。
去尾法：即把某一个数保留到指定的数位为止，后面的数全部舍去。
注意：生活中一定要根据实际情况选取近似数 。
拓展与创新
设计意图：通过生活总实例让学生感知数学来源与生活，拓展思维。
李琦和王虹的身高都是1.7 ×102cm,但李琦说比王虹高9cm，你认为有这种可能吗？说明你的理由。
解: 有可能。当李琦的身高为1.74 ×102cm， 王虹的身高为1.65 ×102cm时，她们取近似值后身高都是1.7 ×102cm,但此时李琦就比王虹高9cm.
强化练习
抢答：
1、近似数2.5万精确到_________位 2、近似数500精确到_________位
3、近似数13亿精确到_________位 4、近似数3.04万精确到_________位
5、近似数3.0×104精确到_______位 6、54321精确到千位是_________
选择：
1、下列判断错误的个数是( A ) ①近似数就是大概估计的数 ②5.7835精确到千分位是5.783 ③0.345精确到十分位是0.4 ④近似数700与近似数700.0的精确度是一样的
A、 4个 B 、3个 C、2个 D、1个
2、下列判断正确的是( D )
A .近似数1.60精确到十分位 B.近似数1300与1.3×103的意义是一样的
C.近似数1.80与1.8的意义是一样的
D.在解决实际问题时,要求绝对准确的数有时办不到,也没有这个必要.
3、下列语句中正确的是( C )
A.近似数0.006精确到百分位 B.近似数800.0精确到个位
C.近似数34.7万精确到千位 D.近似数3.670×105精确到千分位
三、课堂小结
设计意图：通过小结使学生进一步感受近似数的概念，加深对知识的理解与掌握。
小结：谈谈你对近似数的认识。
四、作业
教材课后习题2——6
板书设计：
教学后记：