华东师大版七上数学 3.2代数式的值 教案（word版）

§3.2 代数式的值
教学目标
使学生理解代数式的值的意义，会求代数式的值；
通过求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法，培养学生的观察、比较、归纳、运算能力；
通过求代数式的值，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造．
教学重点与难点
重点：会正确求代数式的值．
难点：正确求代数式的值．
教学过程
创设情景
传数游戏
日常生活中，我们每天都在与数学打交道，现在我们一起来做一个传数游戏，规则如下：
四个同学一组做传数游戏。第一个同学任意报一个数字给第二个同学；第二个同学把这个数加1传给第三个同学；第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．
学生开展活动
刚才几位同学报出的数字是否正确呢？谁能用代数式来表示刚才游戏的程序？
x x＋1 (x＋1)2 (x＋1)2－1
只要把x的值代入最后一个式子就可以判断几位同学的答案正确与否了。实际上就是用一个具体的数字来代替最后一个式子中的字母，再进行计算求得最后一个代数式的结果就行了．这就是我们今天的学习内容：求代数式的值．
探索新知
概念：
一般地，用___数字__代替代数式里的__字母___，并按照代数式里的运算关系_计算___得出的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression）．
例1:当a=2，b=－1，c=－3时，求下列各代数式的值
(1) b2－4ac； (2) (a＋b＋c)2； (3)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac。
解：(1)当a=2,b=－1,c=－3时
b2－4ac
=(－1)2－4×2×(－3)
=1＋24
=25
请大家计算（2）、（3）的值．
比较（2）、（3）两个结果，你发现了什么？
尝试体验
1、当a=3时，5a=______；
2、当s=－2时，2s=______；
3、当x=时，4x2=______；
4、当b=－3时，b2－1=______；
5、当a=2， b=－1时，a－b=______．
成果小结
1、求代数式的值的具体步骤，注意点是什么？
小结：
①求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；
（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果．
②注意的几个问题：
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来．
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号
2、口诀：挖去字母变成数， 数字符号全保留， 分数负数添括号，运算关系总不变，
准确计算不马虎．
尝试应用
例2:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解 由题意可得，今年的年产值为a·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为
a·（1＋10%）·（1＋10%）
＝1.21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．
开拓
有一个计算程序
输入n
计算的值
现在输入n的值为2
则输出结果为____ no
>200

yes
输出结果
3﹑例3:.若 的值为7，求代数式 的值．
解：由已知，则
∵==3×2+4=10
练习（课本P96练习3,4）
3. 根据下列各组x、y的值，分别求出代数式与的值：
（1）x＝2，y＝3； （2）x＝－2，y＝－4．
4. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为____________；当a＝2cm，b＝4cm，
h＝3cm时，梯形的面积为__________．
六﹑ 课堂小结
通过以上学习，你有什么收获吗？
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；
2、求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号．
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用．
2、思考：有趣的“3x＋1问题”
两个代数式 ：① 3x＋1；
② x（x为正整数）．
（1）当x为奇数时，根据①求对应值；
（2）当x为偶数时，根据②求对应值
请从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，看看是怎样一个结果？
七﹑作业
课本P96 习题3.2 1, 2, 3.
2.补充：1.当x分别取下列值时,求代数式20(1+x%)的值.
(1)x=40； (2)x=25．
2.当x=-2,y=求下列代数式的值.
(1)3y-x ； (2)│3y+x│．
3.a=3,b= 时,求下列代数式的值.
(1) ； (2) ．