七年级（下）8.1 二元一次方程组教案
文档属性
| 名称 | 七年级（下）8.1 二元一次方程组教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-17 07:19:03 | ||
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文档简介
人教版义务教育课程标准实验教科书 七年级下册第八章
《二元一次方程组》第一课时
●教学目标:
知识与技能目标：
1．二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2．二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；
3．检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．
过程与方法目标：
1、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解；
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．
3、经历探索二元一次方程（组）的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。
情感、态度、价值观：
1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识；
2．通过对学生喜欢的现实问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣．
●教学重点: 了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．
●教学难点: 二元一次方程组的解的意义。
●教学关键：运用数学中类比方法迁移知识。
●教学用具:多媒体课件。
●教学过程：
一、感知身边数学:
情景一：（播放林书豪视频）：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，中国队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
解： 设胜的场数为x场则负的场数为(22-x)场.
依题意得:2x+(22-x)=40
2x-x=40-22
x=18
那么这个队应胜18场,负4场才能在比赛中获得40分.
请问本题有几个未知量 同学们回答:2个。大家能设两个未知数来解决这个问题吗
学生思考,议论后提出设 某队胜x场,负y场.
x+y=22；2x+y=40．
情景二：(出示牛马对话)请同学们继续看大屏幕：
牛：累死我啦！马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！马：真的？！谁的包裹多？
x – y = 2
x + 1 = 2(y – 1)
x+y=22；2x+y=40；x – y = 2； x + 1 = 2(y – 1)
（1）这是一元一次方程吗
(2)这个方程和大家熟悉的一元一次方程有何不同吗？
①首先它们都是包含有未知数的等式.
②都含有两个未知数.
③它们的未知数的次数都是1.
类比一元一次方程你能对上述方程取一个怎样的名称呢？（二元一次方程）
像这样含有两个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做二元一次方程.
接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，我们把这两个方程合在一起，写成
像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
1.方程组中有两个未知数.( 二元 )
2.方程组中未知数的指数都为1.( 一次 )
3.两个一次方程组成.( 方程组 )
1、下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由.
① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2 =2 ④ x＋ = y ；
⑤ y=3x; ⑥ x ＋ =3 ⑦ ⑧
2、下列方程组是二元一次方程组的是：
二.享受探究乐趣
例题中，满足方程 X+Y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
X
Y
类比已学过的一元一次方程的解，我们可得到：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.
如果不考虑符合问题的实际意义 .二元一次方程的解有无数个,只要使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,都是这二元一次方程的解.
上表中哪对x、y的值还同时满足2x+y=40.
我们同时还发现x=18,y=4时,即满足方程x+y=22,又满足方程2x+y=40,也就是说 x=18、y=4,是方程(1)、(2)的公共解,所以我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组 的解,通常记作.
联系前面问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场,负4场才有可能获40分的好 成绩.
一般地:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程的解.
三.体验成功喜悦
活动：闯关游戏
第一关：狭路相逢勇者胜
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个
2、下列各组数中， 是方程x-3y=2的解， 是方程2x-y=9的解。
3、方程组 的解是上面的（ ）
4、如果 是方程ax－3y=2的解，则a=
5、方程x+2y=7在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个。
第二关：智勇双全显神通
1、 是不是二元一次方程组 的解？
2、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n =
第三关：众人划桨开大船(开拓站新天地)
<<鸡兔同笼>><<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛。
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
五、分享你我收获
出示知识树，带着学生一起回顾所学知识.
这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程的解．
（1）
（3）
（2）
（6）
（5）
（4）
y=-5
x=2
D
C
x=3
y=2
B
x=5
y=1
y=-1
x=-1
Ａ
x-3y=2
x=2
2x-y=9
y=-5
5x-y=32
x=6
x-2y=19
y=－2
《二元一次方程组》第一课时
●教学目标:
知识与技能目标：
1．二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2．二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；
3．检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．
过程与方法目标：
1、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解；
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．
3、经历探索二元一次方程（组）的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。
情感、态度、价值观：
1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识；
2．通过对学生喜欢的现实问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣．
●教学重点: 了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．
●教学难点: 二元一次方程组的解的意义。
●教学关键：运用数学中类比方法迁移知识。
●教学用具:多媒体课件。
●教学过程：
一、感知身边数学:
情景一：（播放林书豪视频）：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，中国队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
解： 设胜的场数为x场则负的场数为(22-x)场.
依题意得:2x+(22-x)=40
2x-x=40-22
x=18
那么这个队应胜18场,负4场才能在比赛中获得40分.
请问本题有几个未知量 同学们回答:2个。大家能设两个未知数来解决这个问题吗
学生思考,议论后提出设 某队胜x场,负y场.
x+y=22；2x+y=40．
情景二：(出示牛马对话)请同学们继续看大屏幕：
牛：累死我啦！马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！马：真的？！谁的包裹多？
x – y = 2
x + 1 = 2(y – 1)
x+y=22；2x+y=40；x – y = 2； x + 1 = 2(y – 1)
（1）这是一元一次方程吗
(2)这个方程和大家熟悉的一元一次方程有何不同吗？
①首先它们都是包含有未知数的等式.
②都含有两个未知数.
③它们的未知数的次数都是1.
类比一元一次方程你能对上述方程取一个怎样的名称呢？（二元一次方程）
像这样含有两个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做二元一次方程.
接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，我们把这两个方程合在一起，写成
像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
1.方程组中有两个未知数.( 二元 )
2.方程组中未知数的指数都为1.( 一次 )
3.两个一次方程组成.( 方程组 )
1、下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由.
① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2 =2 ④ x＋ = y ；
⑤ y=3x; ⑥ x ＋ =3 ⑦ ⑧
2、下列方程组是二元一次方程组的是：
二.享受探究乐趣
例题中，满足方程 X+Y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
X
Y
类比已学过的一元一次方程的解，我们可得到：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.
如果不考虑符合问题的实际意义 .二元一次方程的解有无数个,只要使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,都是这二元一次方程的解.
上表中哪对x、y的值还同时满足2x+y=40.
我们同时还发现x=18,y=4时,即满足方程x+y=22,又满足方程2x+y=40,也就是说 x=18、y=4,是方程(1)、(2)的公共解,所以我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组 的解,通常记作.
联系前面问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场,负4场才有可能获40分的好 成绩.
一般地:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程的解.
三.体验成功喜悦
活动：闯关游戏
第一关：狭路相逢勇者胜
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个
2、下列各组数中， 是方程x-3y=2的解， 是方程2x-y=9的解。
3、方程组 的解是上面的（ ）
4、如果 是方程ax－3y=2的解，则a=
5、方程x+2y=7在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个。
第二关：智勇双全显神通
1、 是不是二元一次方程组 的解？
2、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n =
第三关：众人划桨开大船(开拓站新天地)
<<鸡兔同笼>><<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛。
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
五、分享你我收获
出示知识树，带着学生一起回顾所学知识.
这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程的解．
（1）
（3）
（2）
（6）
（5）
（4）
y=-5
x=2
D
C
x=3
y=2
B
x=5
y=1
y=-1
x=-1
Ａ
x-3y=2
x=2
2x-y=9
y=-5
5x-y=32
x=6
x-2y=19
y=－2