五年级上册数学教案-第3单元 商的近似数-人教版

3　商的近似数
教材第32页例6及相关内容。
本节课的内容是教材第32页例6。例6教学求商的近似数:一是体会求商的近似数的必要性;二是掌握取商的近似值的方法。教材提供“求每个羽毛球的价钱”的情境,让学生感受取商的近似值是实际应用的需要。教材首先让学生理解在解决实际问题时,遇到除不尽的情况,可以取商的近似值。其次,让学生明白可以根据需要取不同精确度的近似值。
解决问题后,教材给出了求商的近似数的一般方法。
1.掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。
2.能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。
3.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程,体验迁移应用的学习方法。
4.在学习过程中,感受数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生学数学、用数学的良好习惯。
【重点】
掌握“四舍五入”法取商的近似值的方法,能正确的按题意求出商的近似值。
【难点】
会根据实际生活的需要,准确求出商的近似值。
【教师准备】　PPT课件,口算题卡若干张。
1.按要求保留小数位数。(用口算卡片出示)
(1)用“四舍五入”法,将下列各数保留一位小数。
2.28　　9.445　　8.95
(2)用“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数。
1.401　　7.606　　4.993
学生回答后,讨论8.95≈9.0,1.401≈1.40这两个小数末尾的“0”为什么不去掉?
预设
生1:如果把9.0末尾的0去掉后,就等于9,而与题目保留一位小数的要求不符。
生2:如果把1.40末尾的0去掉后,就等于1.4,而与题目保留两位小数的要求不符。
2.计算下题的近似值。
0.63×1.24≈
(结果保留两位小数)　
学生独立计算,小组交流,回顾求积的近似数的方法:
预设
生1:保留整数(或精确到个位),看十分位上的数决定是舍还是入。
生2:保留一位小数(或精确到十分位),看百分位上的数决定是舍还是入。
生3:保留两位小数(或精确到百分位),看千分位上的数决定是舍还是入。
生4:保留三位小数(或精确到千分位),看万分位上的数决定是舍还是入。
【参考答案】　1.(1)2.3　9.4　9.0　(2)1.40　7.61　4.99　2.0.78
师:同学们都知道王鹏喜欢跑步,其实他除了喜欢跑步外,还非常喜欢打羽毛球,周末他高高兴兴地和爸爸一起去商场买羽毛球。在买球时他们遇到一点小问题,是什么问题,我们一起去看看。
出示PPT课件(教材第32页例6情境图)。
爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。
师:从图上你可以看出他们遇到了什么问题吗?
预设
生:要求每个羽毛球大约多少钱?
师:想一想,题中为什么用“大约”这个词?
预设
生:就是不用求出准确的值。
师:这就是今天我们要学习的内容:(板书课题:商的近似数)
根据学生熟悉的买羽毛球的情境,导入新课,用“他们遇到了什么问题?我们一起去看看”,使学生带着好奇心进入了本节课的学习活动之中。
请笔算下面各题。
17.2÷17　　2.975÷12.2
(1)学生每人选择其中1题独立计算,老师巡视。
(2)1分钟后,老师叫停。
师:你们算完了吗?
预设
生:没有算完。
师追问:为什么?
预设
生:商的小数位数太多,太难算了。
师:积的小数位数太多时,我们可以用“四舍五入”法取积的近似数,那么小数除法所得的商同样也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,取商的近似数。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题:商的近似数)
让学生在计算中遇到问题,产生矛盾。通过老师谈话,由积的近似数迁移到商的近似数,拉近了新知识与已学知识的距离。
师:最近,王鹏又爱上了打羽毛球。一天,爸爸给王鹏买回1筒羽毛球,爸爸对他说:“王鹏,你算一算,每个羽毛球大约多少钱?算对了,这筒羽毛球就都是你的啦!”你们能帮帮他吗?
通过爸爸对王鹏提出的要求,请同学们帮助王鹏,激起学生的学习欲望。使学生在想帮助王鹏解决问题的情境中更快地进行新知识的学习。
一、求商的近似数。
1.师:你们能帮助他们解决这个问题吗?
预设
生:根据单价=总价÷数量,列式为19.4÷12。
学生根据题意列出算式,老师板书:
19.4÷12≈　　(元)
学生独立计算,指名回答计算结果。
预设
生1:19.4÷12≈1.62(元)
生2:19.4÷12≈1.6(元)
2.引导学生对上述两种答案进行讨论:
(1)是通过“四舍五入”法保留两位小数得到的近似数,表示精确到分;
(2)是通过“四舍五入”法保留一位小数得到的近似数,表示精确到角。
老师小结:在计算小数除法时,我们要根据实际生活的需要,确定应该保留几位小数。在有关人民币的计算中,可以保留一位小数,也就是精确到“角”,也可以保留两位小数,也就是精确到“分”。
二、归纳求商的近似数的方法。
1.师:在计算小数除法,并根据要求保留一定的小数位数时应该注意什么?
2.小组讨论,汇报交流。
预设
生1:先要正确地计算到比要求保留的小数位数多一位的商。
生2:再用“四舍五入”法求出近似值。
……
3.根据学生汇报,老师进行小结,并用PPT课件出示。
(1)在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
(2)求商的近似数的方法:先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再用“四舍五入”法求出近似值。
(3)引导学生对求积的近似数与求商的近似数的方法进行比较。
预设
生1:相同点是:都是用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
生2:不同点是:求积的近似数时,先求出正确值,再取近似值;而求商的近似数时,只要算到比要保留的小数位数多一位,再取近似值就可以了。
通过让学生对求积的近似数和求商的近似数的方法进行比较,进一步明确两者的联系与区别,更好地掌握求商的近似值的方法。
练习1
1.教材第32页“做一做”。
学生分组独立完成,教师巡视。(1,2小组完成第1题,3,4小组完成第2题)
预设:(PPT课件演示可能出现的情况)
①4.8÷2.3≈2.1(保留一位小数)
　(正确)
②4.8÷2.3≈2.1(保留一位小数)
　(错误)
③1.55÷3.9≈0.39(保留两位小数)
　(错误)
④1.55÷3.9≈0.40(保留两位小数)
　(正确)
如果此题保留一位小数结果是几?说说0.4与0.40的区别。
对学生分组完成中暴露的问题进行评讲,及时纠正错误。
2.用竖式计算。
(1)保留两位小数。
4.62÷5.3≈　　　2.75÷0.43≈
学生独立计算,小组交流,集体订正(每人至少算1题)。
(2)保留一位小数。
12.7÷2.6≈　　　0.653÷0.18≈
学生独立计算,小组交流,集体订正(每人至少算1题)。
老师小结:老师看到有的同学计算时,除到要保留的小数位数后,不再继续除了,把余数与除数进行比较,来取商的近似值。这种方法比较简便,也就是除到要保留的小数位数后,就不再继续往下除了,只要把余数与除数进行比较,如果余数比除数的一半小,就说明求出的下一位商是要直接舍去的;如果余数等于或大于除数的一半,就说明要在已经除得的商的末一位进1。
老师根据学生计算的情况,对求商的近似数的方法进行拓展,让接受能力强的同学在掌握求商的近似数的方法后,能了解和掌握比较简便的方法。
3.同学们布置教室,班长用5元钱买来33个气球,每个气球大约多少钱?
学生读题,独立列式计算,老师巡视。
5÷33≈0.15(元)…精确到“分”
5÷33≈0.2(元)…精确到“角”
小组交流,全班评讲。
老师小结:做计算题要根据题目要求保留小数位数。解决实际问题时要根据实际情况确定应保留的小数位数。如计算钱数时最多保留两位小数。
【参考答案】　1.2.1　0.40　2.(1)0.87　6.40
(2)4.9　3.6　3.0.15元或0.2元
练习2
完成相关习题。
1.今天这节课,学习了什么?
预设
生:求商的近似数。
2.你学会了什么?
预设
生:学会了求商的近似数的方法。
作业1
教材第36页练习八第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
商的近似数
19.4÷12≈1.62(元)
好的开头是成功的开始,这节课的第一个环节是我觉得设计的比较好的一个环节。
在复习回顾了用“四舍五入”法后,我用谈话的方法导入新课:“周末王鹏高高兴兴地和爸爸一起去商场买羽毛球。在买球时他们遇到一点小问题,是什么问题,我们一起去看看。”这样引入自然而又能激起学生的好奇心,学生能很快进入学习状态。
另外,在学习了求商的近似数的方法后,让学生对求积的近似数的方法和求商的近似数的方法进行比较,使学生了解两者之间的联系与区别。这样设计可以使学生对新旧知识之间进行对比,能通过前
面学过的知识帮助理解和掌握新知。
由于本节课是除法的计算,学生的计算速度不够快,因此花的时间多了一些,造成最后的教学任务没有完成。
再教这一内容时,复习准备这一环节的习题可以减少(可以在课前完成,也可以让学生在家里完成),这样可以缩短这一环节的时间。同时,要加强对学生的计算速度的训练,提高学生计算的正确率和计算的速度。
　某饰品店9月份的营业额是9.3万元,10月份的营业额是18.4万元,10月份的营业额约是9月份的几倍?(得数保留两位小数)
[名师点拨]　求10月份的营业额约是9月份的几倍,就是求18.4万元是9.3万元的几倍,用18.4÷9.3即可。本题要求得数保留两位小数,商算到小数点后第三位即可,再根据“四舍五入”法保留两位小数。
[解答]　18.4÷9.3≈1.98
答:10月份的营业额约是9月份的1.98倍。
【知识拓展】　在解决实际问题中,求商的近似数时,所得结果要根据实际需要进行取舍。
求近似数的方法
求近似数的方法一般有三种。
(1)四舍五入法。
(2)进一法。
根据实际情况,不管尾数最高位上的数是几,都要向它的前一位进1,这就是进一法。
(3)去尾法。
根据实际需要,不管尾数最高位上的数是几都要舍去,这种方法叫去尾法。
四舍六入
你知道并学习了“四舍五入”法,可是你知道“四舍六入”法吗?读了下面的内容你就知道了。
“四舍六入”是看要保留的小数位数的下一位上的数,如果是1,2,3,4就舍去;如果是6,7,8,9舍去后,要向前进1;而如果这一位上的数是5的话,就看入了以后前面那位数是单还是双,是单就入,是双就不入,所以这种方法又叫“四舍六入五单双”或“四舍六入五成双”。
使用这种方法是觉得运用“四舍五入”1,2,3,4被舍,5,6,7,8,9被入,数据向一面偏,会造成数据的误差较大;如果使用“四舍六入”数据误差会更小。