湖南省永州市道县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

道县2021年上期期末质量监测
八年级数学（试题卷）
命题人：蒋琳姣（道县第五中学） 审题人：郑 文（道县教科中心）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题都须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项和要求答题．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上．）
1． 下列各组线段中，能构成直角三角形的是
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，10，12 D．6，7，8
2． 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3． 在函数中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
4． 在平面直角坐标系中位于第二象限内的点是
A．（2021，2021） B．（2021，—2021）
C．（－2021，－2021） D．（—2021，2021）
5． “新冠病毒”的英语“Novel coronavirus”中，字母“n”出现的频率是
A． B． C．2 D．1
6． 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是
A．7 B．8 C．9 D．10
7． 如果点P（，－2，）和点Q（－3，）关于x轴对称，则m+n的值是
A．－1 B．1 C．－5 D．5
8． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1，则AB的长度是
A．8 B．6 C．4 D．2
9． 一次函数y＝3x－2的图象大致是
10．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD三个角的平分线的交点上．其中正确的是
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡对应的答案栏内）．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝ ．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M、N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝100m，则A，B间的距离为 m．
13．道县县城进行“城区改造”活动，在整个城区种植树苗5000株，树苗的成活率为90%，则成活的树苗大约有 株．
14．已知点都在直线的图象上，则与的大小关系是 ．
12题图 15题图
15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 ．
16．若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是 ．
17．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到的直线是 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 cm．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卷卡上对应的题号处）
19．（6分）如图，已知AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，BC＝DC，
求证：AB＝AD．
20．（10分）方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出
△A1B1C1各顶点的坐标．
（2）画出△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移5个单个长度得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
21．（8分）正比例函数与一次函数的图象都经过点A（2，4），且一次函数的图象交x轴于点B（0，6）．
求：正比例函数和一次函数的表达式．

22．（12分）如图，一条笔直的公路l经过树湘纪念馆A和何宝珍故里B两个红色文化景区，我县准备进一步开发月岩景区C，经测量景区C位于A的北偏东60°方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝20km，
（1）求何宝珍故里B与月岩景区C的距离；
（2）为了方便游客到月岩景区C游玩，景区管委会
准备由景区C向公路l修一条距离最短的公路，
不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结
果保留根号）
23．（10分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD，连接OE，
求证：（1）四边形OBEC是矩形；
（2）OE＝DC．
24．（10分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级800名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段 频数 频率
60.5～70.5 2 m
70.5～80.5 8 0.4
80.5～90.5 n 0.3
90.5～100.5 4 0.2
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？
25．（10分）清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A，B两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示：
类别 A型客车 B型客车
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 300 180
经计算，租用A，B型客车共15辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：
类别 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元）
A型客车 x 50x 300x
B型客车 15－x

（2）若租用A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y最少，最少是多少？
26．（12分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你所学过的四边形中，请写出两种勾股四边形
的名称；
（2）如图，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得
到△DBE，连接AD，DC，CE，若∠DCB＝30°，
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
道县2021年上期期末质量监测
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B D A C B A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．55° 12．50 13．4500 14．
15．（4，－1） 16．24 17． 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）
19．（6分）
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B＝∠D＝90° …………2分
在Rt△ABC与Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） …………4分
∴AB＝AD …………6分
20．（10分）
解：（1）如图△A1B1C1为所求作的三角形， ……2分
A1（2，3），B1（4，1），C1（1，1） ……5分
（2）如图△A2B2C2为所求作的三角形， ……7分
A2（3，－2），B2（1，－4），
C2（4，－4） ……10分
21．（8分）
（1）把A（2，4）代入得，4＝2k 解得k＝2 …………1分
∴正比例函数的表达式为y＝2x …………3分
（2）把A（2，4），B（0，6）代入得
解得 …………6分
∴一次函数的表达式为y＝－x+6 …………8分
22．（12分）
解：（1）根据题意得：∠CAB＝30°，∠ABC＝120° …………1分
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－120°＝30° …………2分
∴∠CAB＝∠ACB …………3分
∴BC＝AB＝20（km） …………4分
答：何宝珍故里B到月岩景区C的距离为20km． …………5分
（2）过点C作CD⊥l垂足为D，则CD的长是这条最短公路的长． …………6分
∵CD⊥l
∴∠CDB＝90° …………7分
∵∠CBD＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60° …………8分
∴∠BCD＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－60°－90°＝30° …………9分
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BCD＝30°，BC＝20km
∴，
（km） …………11分
答：这条最短公路的长为km． …………12分
23．（10分）
证明：（1）∵BE∥AC，CE∥BD …………1分
∴四边形OBEC是平行四边形． …………2分
∵O是菱形ABCD对角线的交点 …………3分
∴∠COB＝90° …………4分
∴平行四边形OBEC是矩形． …………5分
（2）∵由（1）得四边形OBEC是矩形 …………6分
∴OE＝BC …………7分
∵四边形ABCD是菱形 …………8分
∴DC＝BC …………9分
∴OE＝DC …………10分
此题一题多解，也可以用其他方法证明．
24．（10分）
解：（1）8÷0.4＝20（人） …………2分
m＝2÷20＝0.1 …………4分
n＝20×0.3＝6 …………6分
（2）条形图如图所示 …………8分
（3）800×0.1＝80（人） …………9分
答：该校疫情防控意识不强的学生约有80人． …………10分
25．（10分）
解：（1）30（15－x），180（15－x） …………4分
（2）根据题意得：x≥2（15－x）
解得： x≥10 …………6分
∵y＝300x+180（15－x）＝120x+2700 …………7分
又∵120>0，y随x的增大而增大，
∵x是正整数，∴当x取最小值10时 …………8分
∴y有最小值3900 …………9分
答：租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元．
…………10分
26．（12分）
（1）解：矩形，正方形． …………4分
（2）证明：①∵△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE
∴△DBE≌△ABC，∠CBE＝60° …………1分
∴BC＝BE …………2分
∴△BCE是等边三角形 …………3分
②由①得△BCE是等边三角形．
∴∠BCE＝60°，BC＝CE …………4分
∵∠DCB＝30°
∴∠DCE＝∠BCE+∠DCB＝60°+30°＝90° …………5分
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°
∴DC2+CE2＝DE2 …………6分
∵△DBE≌△ABC
∴AC＝DE
∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． …………8分
道县2021年上期期末质量监测·八年级数学（试题卷） 第1页（共4页）