9.4矩形学案
学习目标：
1. 理解矩形的定义，矩形与平行四边形的联系与区别。
2. 通过动手操作，合作交流探究矩形的性质和判定，并利用性质和判定进行简单的说理和计算。
学习重点：矩形的性质及判定。
学习过程：
在生活中感知——矩形的定义：
1. 拉动平行四边形活动框架的相对两个顶点，你发现一个其中平行四边形有什么特殊之处？
结论1：矩形的定义______________________________________________________。
在探究中思考——矩形的性质：
2. 在刚才拉动框架的过程中，
①∠ADC是如何变化的？
②随着∠ADC的变化，对角线AC、BD是否也在变化？
当∠ADC为锐角时，AC ___________ BD ；(填大于、小于、等于)
当∠ADC为钝角时，AC ___________ BD；
当∠ADC为直角时，即平行四边形ABCD为矩形时，AC ___________ BD。
结论2：_____________________________________________________________________。
3. 当∠ADC为直角时，你能求出其他各角的度数吗？
写下你的结论，并向同伴讲述理由。
结论3：_____________________________________________________________________。
4. 通过对折你的学案，你还能发现矩形的哪些性质？
结论4：_____________________________________________________________________。
在应用中理解——矩形的推论：
例1：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O：
① 图中有几个直角三角形？分别是哪些？与AO相等的线段有哪些？AO与BD有怎样的等量关系？
结论5：_____________________________________________________________________。
② 若AB=6cm，AO=5cm，求BD与AD的长。
在交流中升华——矩形的判定：
结合定义，我们知道有一个内角是直角的平行四边形是矩形，那么：
⑴ 两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？
⑵ 有三个角都是直角的四边形是矩形吗？
结合图形，作出判断，小组内交流你的理由：
结论6：_____________________________________________________________________。
结论7：_____________________________________________________________________。
练习：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请你添加一个条件______________，
使四边形ABCD是矩形。
在总结中感悟——矩形的小结：
1. 矩形的四个角都是 .
2 . 矩形的对角线 .
3 . 直角三角形斜边上的中线等于 .
4 矩形是 图形，它有 条对称轴。
5. 有一个角是 的平行四边形是矩形.
6 . 的平行四边形是矩形.
7 . 有三个角是直角的 是矩形.
在练习中提高——矩形的测试：
1、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A 对角线相等的四边形是矩形； B 对角线互相平分的四边形是矩形；
C 矩形的对角线互相垂直平分； D 矩形的对角线相等且互相平分。
2、矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长为3.6cm，则对角线为_________cm。
3、如图：矩形ABCD的周长为28cm，两条对角线交于点O，
且△BOC比△AOB的周长多4cm，则BC=_________，AB=_________。
4、如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，
AD、CD交于点D，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
A
D
C
O
C
(1)
已知：□ABCD中，AC=BD,求证:□ABCD为矩形
A
D
D
A
C
(2)
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD为矩形
B
B
C
B
D
A
C
B
D
A
O(共25张PPT)
特殊的平行四边形
矩形
济宁市实验初中 李新亚
在生活中感知——
矩形的定义
1.拉动平行四边形活动框架不相邻的两点，你发现其中一个平行四边形有什么特殊之处？
有一个内角为直角
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
结论1：
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
( ABCD中若∠A=90°，则 ABCD为矩形）
在探究中思考——
矩形的性质
B
C
D
A
A
B
C
D
2.拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状(如下图)
(1)观察∠ADC是怎样变化的
(2)随着∠ADC的变化，两条对角线AC 、BD的 长度也发生了怎样变化
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
结论2：
矩形的对角线相等
(矩形ABCD中，AC=BD)
B
C
D
A
B
C
D
A
当∠ADC为锐角时，AC BD.（填大于、小于或等于）
当∠ADC为钝角时，AC BD.
当∠ADC为直角时，即平行四边形ABCD为矩形时，
AC BD.
小于
大于
等于
B
C
D
A
3.当∠ADC 为直角时，你能求出其他各角的度数吗？
写下你的结论，向同伴讲述你的理由。
结论3：
矩形的四个角都是直角。
(矩形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°)
D
B
C
A
4.对折你的学案，你还能发现矩形的其他性质吗？
结论4：
矩形是轴对称图形
它有两条对称轴
在应用中理解——
矩形的推论
A
B
C
D
O
A
B
D
O
例1 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
C
D
A
B
O
（1）图中有哪些直角三角形？与AO相等的线段有哪些？AO与BD有怎样的等量关系？
解：有Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD、Rt△ABD
与AO相等的线段有：BO、CO、DO
AO等于BD的一半
结论5：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（Rt△ABD中，AO为斜边BD上的中线，则AO= BD)
A
B
D
O
（2）若AB=6㎝, AO=5㎝，求BD与AD的长.
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=2AO=10cm
∠BAD=90°
在R t △BAD中，
A
B
C
D
O
在交流中升华——
矩形的判定
A
B
C
D
A
B
C
D
结合定义我们知道：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
那么：
（1）两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？
（2）三个角是直角的四边形是矩形吗？
做出判断，小组内交流你的理由
(1)已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形
(2)已知：∠B=∠C=∠D=90°
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
A
B
C
D
两条对角线相等的平行四边形是矩形。
( ABCD中，若AC=BD则
ABCD为矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形。（若四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，
则四边形ABCD为矩形）
A
B
C
D
A
B
C
D
结论6：
结论7：
练习：
四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC
请你添加一个条件 使四边形ABCD是矩形
解：添加任意一个内角为90°或添加AC=BD
A
B
C
D
1. 矩形的四个角都是 。
2 . 矩形的对角线 。
3 . 直角三角形斜边上的中线等于 。
4 . 矩形是 图形，它有 条对称轴。
5 . 有一个角是 的平行四边形是矩形.
6 . 的平行四边形是矩形.
7 . 有三个角是直角的 是矩形.
直角
相等且互相平分
斜边的一半
直角
对角线相等
四边形
在总结中感悟——
矩形的小结
轴对称
两
A 对角线相等的四边形是矩形；
B 对角线互相平分的四边形是矩形；
C 矩形的对角线互相垂直平分；
D 矩形的对角线相等且互相平分。
在练习中提高——
矩形的检测
1、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
2、矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长为3.6cm，则对角线为_________cm。
D
7.2
A
B
C
D
O
3、矩形的周长为28cm，两条对角线交于点O，且△BOC比△AOB的周长多2cm，则：BC=_________，AB=_________。
4、如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD相交于点B，AD、CD交于点D，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
M
N
P
Q
A
B
C
D
8cm
6cm
作业：
必做题：
习题9.7
第1题、第2题
选做题
同步学习53页第7题
