五年级下册数学教案- 相遇问题练习
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文档简介
《相遇问题练习》教学设计
【教学目标】
使学生进一步了解相遇问题的结构特点，能运用实际问题的数量关系解决相遇问题及类似的实际问题。
使学生认识不同数量关系的实际问题，进一步理解相遇问题的变化与相应的数量关系，了解解决实际问题的不同方法，提高分析数量关系和解决问题的能力。
使学生在解决问题的过程中，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
分析并解决相遇问题及相关实际问题。
【教学难点】
根据具体情况理解数量关系。
【教学过程】
激活旧知，引入课题
谈话：如图，小明和小红同时从家步行出发，相向而行。如果这是一个
完整的相遇问题，还需要哪些信息？
预设：速度
时间
引导：根据速度和时间我们就可以求什么？
生：路程。
出示题目：小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。3分钟后正好在学校相遇，他们两家相距多少米？
师：先画图整理再解答。
学生独立完成。
展示交流：55×3＋45×3或者（55＋45）×3
追问：你分别是怎么想的？
指出：今天这节课我们进一步来练习和相遇问题有关的实际问题，掌握
一些实际问题的数量关系和解题方法，提高解决问题的能力。
【设计意图：以学生已经掌握的相遇问题引入，先唤醒学生解决相遇问题的一般方法，初步认识相遇问题的基本特征，为后续的变式拓展练习做好准备。】
二、补充条件，完善认知
1.谈话：放学了，小明和小红同时从学校步行离开，他们的速度不变，3分钟后两人又相距多少米呢？
出示题目：小明和小红同时从学校步行离开，小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。3分钟后，他们两人相距多少米？
谈话：你能先画出示意图，再解答吗？
学生独立完成。
展示交流。
（1）相背而行：55×3＋45×3或者（55＋45）×3
师：说说这两个算式分别是根据的是哪个数量关系？这两个算式之间有什么样的联系？
对比（1）和上一题：这一题和刚才那题有什么相同和不同的地方？
预设：他们行走的方向不同，第一题是两人相向而行，这里是相背而行；列式相同……
结合回答板书：
两地相向而行
路程和=速度和×时间
同一地相背而行
（2）同向而行：55×3-45×3或者（55-45）×3
师：说说这两个算式又分别是根据的是哪个数量关系？这两个算式之间有什么样的联系？
重点交流（55-45）的含义。
3.对比（1）（2）两种解答过程。
师：都是从同一地点同时出发，为什么一个用加法一个用减法？
学生交流。
预设：方向相反，相距的路程等于两人的路程和；方向相同，相距的路程等于两人的路程差。
板书：同一地同向而行
路程差=速度差×时间
【设计意图：本环节故意设陷，缺省行走的方向，通过学生自主补充理解完成问题的解决：一方面，让学生体会“方向”对于解决相遇问题的重要性；另一方面，在对比中让学生掌握不同数量关系的实际问题，积累解决问题的经验。】
三、变式练习，巩固内化
1.变换题目条件：小明和小红同时从环形跑道同一点步行出发，小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。
谈话：根据这些条件，你认为3分钟后两人行走的结果可能会出现哪些情况？（课件出示：3分钟后）请在图中画一画，再列式解答。
2.学生画图解答再交流。
预设一：相背而行。
（1）正好相遇。
生：可能3分钟后正好相遇，可以求出两人相距的路程也就是环形跑道的全长，（55＋45）×3＝300（米）。
（2）没有相遇。
师：这种情况要求环形跑道的全长我们还需要知道什么条件？
出示：两人还相距100米。
学生解答：（55＋45）×3＋100＝400（米）
（3）相遇后又相距。
出示：两人相遇后继续步行，又相距100米。
师：现在你还能求出环形跑道的全长吗？
学生解答并交流：（55＋45）×3-100＝200（米）
回顾：同学们，看来都是从同一点相背而行，会出现不同的情况（课件小结三种典型情况），如果继续走还可能出现什么结果呢？
生：第二次相遇。
师：是啊，数学就是这么有趣，只要你敢想敢深入研究会有更多的收获。
预设二：同向而行。
谈话：如果是同向而行，会出现什么的情况呢？
预设：3分钟后两人相距100米。
师：随着时间的增加，两人的相距路程会越来越大，最终速度快的会追上速度慢的。
师：如果环形跑道全长200米，小明正好在此处追上小红（课件出示小红行走的路线），你能演示一下此刻小明走过的路线吗？
学生板演，问：有什么发现？
生：小明正好比小红多走一圈。
师：你能算一算多少分钟后，小明能追上小红吗？
学生独立完成再交流：200÷（55-45）=20（分钟）
3.小结。
谈话：比一比这组问题和之前那组问题，你有什么想说的？
预设：无论是直线路线还是环形路线，如果行走方向相反，相距路程或总路
程就是路程和，可以用速度和×时间来计算；如果方向相同，相距路程就是路程差，可以用速度差×时间来计算。
【设计意图：通过变式练习，让学生进一步感受画图分析问题的优越性，认识与理解相遇问题的本质，体会应根据不同的问题情境分析相应的数量关系。同时通过进一步的比较，使学生进一步体会直线路线和环形路线中相遇问题的联系，进一步感悟解决问题的策略，积累灵活运用所学知识解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。】
四、综合提炼，建立模型
1.出示题目：张师傅和李师傅共同加工一批零件，刘师傅每天加工55个，程师傅每天加工45个，3天完成。这批零件一共有多少个？
谈话：如果要画图表示题目中的信息，你还想画吗？
生：不需要，只要用前面两题中的线段图，但要稍微修改一下。
追问：你觉得只要怎么办？原来的线段图只需要修改哪些地方？
学生交流，课件同步。
2.谈话：你还能编一道用（55＋45）×3来解决的实际问题吗？
学生交流。
谈话：同学们，虽然题目在变化，但解决这些问题的数量关系是有联系的。我们学习数学就要善于通过一个问题的研究，掌握相关联的一类题目的解决方法，这样的学习既有效又有趣。
【设计意图：本环节的练习通过沟通其与相遇问题数量关系之间的联系，感受数学知识的抽象性和普遍适用性，可以培养学生的模型思想，培养学生用数学眼光观察生活的意识和能力。】
五、回顾反思，全课总结
1.回顾反思。
谈话：让我们一起来回顾一下这节课我们研究了哪些问题（课件呈现本课环节板块），通过今天这节课的练习，关于相遇问题你有什么新的认识？
2.全课总结：尽管相遇问题情况多变，但我们可以用画图进行整理分析，找出数量之间的关系，再列式解答。
【板书设计】
相遇问题练习
两地相对而行
路程和=速度和×时间
同一点相背而行
同一点同向而行
路程差=速度差×时间
【教学目标】
使学生进一步了解相遇问题的结构特点，能运用实际问题的数量关系解决相遇问题及类似的实际问题。
使学生认识不同数量关系的实际问题，进一步理解相遇问题的变化与相应的数量关系，了解解决实际问题的不同方法，提高分析数量关系和解决问题的能力。
使学生在解决问题的过程中，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
分析并解决相遇问题及相关实际问题。
【教学难点】
根据具体情况理解数量关系。
【教学过程】
激活旧知，引入课题
谈话：如图，小明和小红同时从家步行出发，相向而行。如果这是一个
完整的相遇问题，还需要哪些信息？
预设：速度
时间
引导：根据速度和时间我们就可以求什么？
生：路程。
出示题目：小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。3分钟后正好在学校相遇，他们两家相距多少米？
师：先画图整理再解答。
学生独立完成。
展示交流：55×3＋45×3或者（55＋45）×3
追问：你分别是怎么想的？
指出：今天这节课我们进一步来练习和相遇问题有关的实际问题，掌握
一些实际问题的数量关系和解题方法，提高解决问题的能力。
【设计意图：以学生已经掌握的相遇问题引入，先唤醒学生解决相遇问题的一般方法，初步认识相遇问题的基本特征，为后续的变式拓展练习做好准备。】
二、补充条件，完善认知
1.谈话：放学了，小明和小红同时从学校步行离开，他们的速度不变，3分钟后两人又相距多少米呢？
出示题目：小明和小红同时从学校步行离开，小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。3分钟后，他们两人相距多少米？
谈话：你能先画出示意图，再解答吗？
学生独立完成。
展示交流。
（1）相背而行：55×3＋45×3或者（55＋45）×3
师：说说这两个算式分别是根据的是哪个数量关系？这两个算式之间有什么样的联系？
对比（1）和上一题：这一题和刚才那题有什么相同和不同的地方？
预设：他们行走的方向不同，第一题是两人相向而行，这里是相背而行；列式相同……
结合回答板书：
两地相向而行
路程和=速度和×时间
同一地相背而行
（2）同向而行：55×3-45×3或者（55-45）×3
师：说说这两个算式又分别是根据的是哪个数量关系？这两个算式之间有什么样的联系？
重点交流（55-45）的含义。
3.对比（1）（2）两种解答过程。
师：都是从同一地点同时出发，为什么一个用加法一个用减法？
学生交流。
预设：方向相反，相距的路程等于两人的路程和；方向相同，相距的路程等于两人的路程差。
板书：同一地同向而行
路程差=速度差×时间
【设计意图：本环节故意设陷，缺省行走的方向，通过学生自主补充理解完成问题的解决：一方面，让学生体会“方向”对于解决相遇问题的重要性；另一方面，在对比中让学生掌握不同数量关系的实际问题，积累解决问题的经验。】
三、变式练习，巩固内化
1.变换题目条件：小明和小红同时从环形跑道同一点步行出发，小明的速度是55米/分，小红的速度是45米/分。
谈话：根据这些条件，你认为3分钟后两人行走的结果可能会出现哪些情况？（课件出示：3分钟后）请在图中画一画，再列式解答。
2.学生画图解答再交流。
预设一：相背而行。
（1）正好相遇。
生：可能3分钟后正好相遇，可以求出两人相距的路程也就是环形跑道的全长，（55＋45）×3＝300（米）。
（2）没有相遇。
师：这种情况要求环形跑道的全长我们还需要知道什么条件？
出示：两人还相距100米。
学生解答：（55＋45）×3＋100＝400（米）
（3）相遇后又相距。
出示：两人相遇后继续步行，又相距100米。
师：现在你还能求出环形跑道的全长吗？
学生解答并交流：（55＋45）×3-100＝200（米）
回顾：同学们，看来都是从同一点相背而行，会出现不同的情况（课件小结三种典型情况），如果继续走还可能出现什么结果呢？
生：第二次相遇。
师：是啊，数学就是这么有趣，只要你敢想敢深入研究会有更多的收获。
预设二：同向而行。
谈话：如果是同向而行，会出现什么的情况呢？
预设：3分钟后两人相距100米。
师：随着时间的增加，两人的相距路程会越来越大，最终速度快的会追上速度慢的。
师：如果环形跑道全长200米，小明正好在此处追上小红（课件出示小红行走的路线），你能演示一下此刻小明走过的路线吗？
学生板演，问：有什么发现？
生：小明正好比小红多走一圈。
师：你能算一算多少分钟后，小明能追上小红吗？
学生独立完成再交流：200÷（55-45）=20（分钟）
3.小结。
谈话：比一比这组问题和之前那组问题，你有什么想说的？
预设：无论是直线路线还是环形路线，如果行走方向相反，相距路程或总路
程就是路程和，可以用速度和×时间来计算；如果方向相同，相距路程就是路程差，可以用速度差×时间来计算。
【设计意图：通过变式练习，让学生进一步感受画图分析问题的优越性，认识与理解相遇问题的本质，体会应根据不同的问题情境分析相应的数量关系。同时通过进一步的比较，使学生进一步体会直线路线和环形路线中相遇问题的联系，进一步感悟解决问题的策略，积累灵活运用所学知识解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。】
四、综合提炼，建立模型
1.出示题目：张师傅和李师傅共同加工一批零件，刘师傅每天加工55个，程师傅每天加工45个，3天完成。这批零件一共有多少个？
谈话：如果要画图表示题目中的信息，你还想画吗？
生：不需要，只要用前面两题中的线段图，但要稍微修改一下。
追问：你觉得只要怎么办？原来的线段图只需要修改哪些地方？
学生交流，课件同步。
2.谈话：你还能编一道用（55＋45）×3来解决的实际问题吗？
学生交流。
谈话：同学们，虽然题目在变化，但解决这些问题的数量关系是有联系的。我们学习数学就要善于通过一个问题的研究，掌握相关联的一类题目的解决方法，这样的学习既有效又有趣。
【设计意图：本环节的练习通过沟通其与相遇问题数量关系之间的联系，感受数学知识的抽象性和普遍适用性，可以培养学生的模型思想，培养学生用数学眼光观察生活的意识和能力。】
五、回顾反思，全课总结
1.回顾反思。
谈话：让我们一起来回顾一下这节课我们研究了哪些问题（课件呈现本课环节板块），通过今天这节课的练习，关于相遇问题你有什么新的认识？
2.全课总结：尽管相遇问题情况多变，但我们可以用画图进行整理分析，找出数量之间的关系，再列式解答。
【板书设计】
相遇问题练习
两地相对而行
路程和=速度和×时间
同一点相背而行
同一点同向而行
路程差=速度差×时间