6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（20张PPT）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
2.向量的坐标的概念:
3.平面向量的坐标运算:
1.平面向量基本定理
如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使
复习回顾
思考
已知 ，你能得出 的坐标吗？
已知a=(x,y),λ∈R,则λa= (λx,λy) ,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
例6
已知 ，求 的坐标
探究
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
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?
可简记为:纵横交错积相减.
平面向量共线的坐标表示
已知a =(x1，y1),b=(x2，y2),其中b≠0，向量a,b(b≠0)共线的充要条件是
本质:平面向量共线的坐标表示反映的是共线向量坐标之间的关系,定量描述了共线向量之间的关系.
应用:
①已知两个向量的坐标判定两向量共线;
②已知两个向量共线,求点或向量的坐标.
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有关结论
(1)向量a (a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使
a= λ b
(2)若A,B,C三点共线,则向量 ,即存在唯一实数λ,使
向量共线的判定方法
例7
已知 ，且 ，求
做一做
做一做
做一做
O
y
A
B
C
O
y
C
已知
试判断 A、B、C 三点之间的位置关系。
解：
又
所以
又 直线AB，直线AC有公共点A，
所以 A,B,C三点共线
例7
例9
（1）当P是线段 的中点时，求点P的坐标；
设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是
解：（1）
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
（2）当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标；
例9 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
如果 ，那么
同理，如果 ，那么点P的坐标是
即点P的坐标是
线段 上的端点 的坐标分别是
点P是直线 上的一点，当 时，点P的坐标是什么？
探
究
设点P的坐标为
课堂小结
向量平行(共线)条件的两种形式:
有向线段 的中点坐标公式
有向线段 的定比分点坐标公式
选讲试题