1.3 公式法 同步练习（含答案）
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第一章 因式分解
3 公式法
知识点一 用平方差公式分解因式
1.因式分解a2-4的结果是（ ）
A.（a＋2）（a-2） B.（a-2）2 C.（a＋2）2 D.a（a-2）
2.下列多项式:x2＋y2；4x2y2-c2；-x2-y2；-x2＋y2；（m＋n）2-1；16y2-25b2；4y2＋2xy＋y2中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.分解因式-3x3＋12xy2，结果正确的是（ ）
A.3x（x-2y）2 B.3x（x＋2y）2 C.-3x（x2-4y2） D.-3x（x＋2y）（x-2y）
4.将（2x＋3）2-x2分解因式，结果正确的是（ ）
A.3(x2＋4x＋3) B.3(x2＋2x＋3) C.(3x＋3)(x＋3) D.3(x＋3)(x＋1)
5.下列各式:①-x2-y2＝-（x2-y2）＝-（x＋y）（x-y）；②（m＋n）2-（a-b）2＝（m＋n＋a-b）（m＋n-a-b）；③0.0025a-ab2＝a(0.0025＋ab)(0.0025-b)；④a8-1＝（a4）2-12＝（a4＋1）（a4-1）⑤-x2＋y2＝-（x2-y2）＝-（x＋y）（x-y），其中利用平方差公式分解因式正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102-12，故99是一个智慧数在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
7.多项式x2y2-y2-x2＋1因式分解的结果是（ ）
A.（x2＋1）（y2＋1） B.（x-1）（x＋1）（y2＋1）
C.（x2＋1）（y＋1）（y-1） D.（x＋1）（x-1）（y＋1）（y-1）
8.分解因式:16x4-81＝______________________.
9.把下列各式分解因式:
（1）a2-4-3（a＋2）； （2）2x2（x-y）＋2（y-x）；
（3）（3m-2n）2-（m＋4n）2； （4）（-2x-1）2（2x-1）2-（4x2-2x-1）2.
10.如图所示，某街心花园要在一块边长为a m的正草地的四个角上各设计一个边长为b m的正方形景点，利用因式分解，请同学们帮助计算，当a＝43，b＝5时，求剩余草地的面积.
知识点二 用完全平方公式分解因式
11.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的个数（ ）
①x2-10x+25；②4a2+4a+1；③x3-2x-1；④m2-m+；⑤4x4-x3+.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若4x2-（k＋1）x＋9能用完平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11
13.将多项式9x6＋12x3y＋4y2因式分解，结果正确的是（ ）
A.（9x3＋4y）2 B.（9x3-4y）2 C.（3x3＋2y）2 D.（3x3-2y）2
14.将多项式（x2-1）2＋6（1-x2）＋9因式分解，结果正确的是（ ）
A.（x-2）4 B.（x2-2）2 C.（x2-4）2 D.（x＋2）2（x-2）2
15.若4x2＋kx＋25＝（2x＋a）2，则k＋a的值可以是（ ）
A.-25 B.-15 C.15 D.20
16.无论a，b取何值，a2＋b2-2a-4b＋c的值总是非负数，则c的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
17.若a＝1-b，ab＝-3，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为___________.
18.给多项式-0.81a2b2-100c2d4补充上一项，使其能因式分解，其因式分解的结果_________________.
19.将下列各式分解因式:
（1）a2-14ab＋49b2； （2）m2＋mn＋n2；
（3）-3a2＋6ab-3b2； （4）9（a＋b）2-12（a＋b）＋4.
知识点三 综合应用各种方法分解因式
20.把多项式3x3-6x2＋3x分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.x（3x＋1）（x-3） B.3x（x2-2x＋1） C.x（3x2-6x＋3） D.3x（x-1）2
21.在多项式的乘法运算中，我们都知道（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，逆用该乘法公式可以将一些多项式因式分解.下列将多项式x2＋10x-24分解因式正确的是（ ）
A.(x＋12)(x＋2) B.(x-12)(x＋2) C.(x＋12)(x-2) D.(x-12)(x-2)
22.将多项式a2（x-y）＋4b2（y-x）因式分解，结果正确的是（ ）
A.（x-y）（a＋2b）（a-2b） B.（x-y）（a＋2b）2
C.（x-y）（a-2b）2 D.（x＋y）（a＋2b）（a-2b）
23.分解因式或计算:
（1）（2m-n）2-169（m＋n）2； （2）8（x2-2y2）-x（7x＋y）＋xy；
（3）（a2＋1）2-4a2； （4）40×3.152＋80×3.15×1.85＋40×1.852.
24.如果a2-6a＋4b2＋4b＋10＝0，求a2-12ab＋36b2的值.
巩固提高全练
25.将多项式9xy2-4x因式分解，结果正确的是（ ）
A.xy（9y-4） B.x（9y2-4） C.x（3y-2）2 D.x（3y＋2）（3y-2）
26.下列代数式不是完全平方式的为（ ）
A.112mn＋49m2＋64n2 B.4m2＋20mn＋25n2 C.m2n2＋2mn＋4 D.m2＋16m＋64
27.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2＝a4-b4，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形28.232-1可以被10和20之间的某两个整数整除，则这两个数是___________.
29.因式分解:
（1）x2y-y3； （2）2a（y-z）-3b（z-y）；
（3）m2-14m＋49； （4）（p-4）（p＋1）＋3p.
30.给出三个多项式:①2x2＋4x-4；②2x2＋12x＋4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解.
31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如:4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数.
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数分别为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？
32.下列因式分解正确的是（ ）
A.3ax2-6ax＝3（ax2-2ax） B.x2＋y2＝（-x＋y）（-x-y）
C.a2＋2ab-4b2＝（a＋2b）2 D.-ax2＋2ax-a＝-a（x-1）2
33.分解因式a3-4a的结果是__________________.
34.ax2-2axy＋ay2＝____________________.
35.分解因式:x4-16＝___________________.
36.分解因式:（x-1）2＋2（x-5）.
37.下面是某同学对多项式（x2-4x＋2）（x2-4x＋6）＋4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x＝y，
则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4
＝y2＋8y＋16
＝（y＋4）2
＝（x2-4x＋4）2
请问:
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x＋2）＋1进行因式分解.
38.教科书中这样写道:“我们把多项式a2＋2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等.
例如:①分解因式:
x2＋2x-3＝（x2＋2x＋1）-4＝（x＋1）2-4＝（x＋1＋2）（x＋1-2）＝（x＋3）（x-1）.
②求代数式2x2＋4x-6的最小值.
2x2＋4x-6＝2（x2＋2x-3）＝2（x＋1）2-8，可知当x＝-1时，2x2＋4x-6有最小值，最小值是-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
（1）分解因式:m2-4m-5＝____________；
（2）已知a＋b＝6，ab＝4，求:①a2＋b2；②a4＋b4；
（3）当a，b为何值时，多项式a2＋b2-4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D
8.（4x2＋9）（2x＋3）（2x-3）
9.（1）原式＝（a＋2）（a-2）-3（a＋2）＝（a＋2）（a-5）.
（2）原式＝2x2（x-y）-2（x-y）＝2（x-y）（x2-1）＝2（x-y）（x＋1）（x-1）.
（3）原式＝（3m-2n＋m＋4n）（3m-2n-m-4n）＝（4m＋2n）（2m-6n）＝4（2m＋n）（m-3n）.
（4）原式＝［（-2x-1）（2x-1）＋4x2-2x1］［（-2x-1）（2x-1）-4x2＋2x＋1］
＝-4x（-4x2＋x＋1）＝4x（4x2-x-1）
10.由题图可知，剩余草地的面积是a2-4b2＝（a＋2b）（a-2b）m2，
当a＝43，b＝5时（a＋2b）（a-2b）＝（43＋5×2）×（43-5×2）＝53×33＝1749（m2）.
答:剩余草地的面积是1749 m2.
11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.B
17.-3 18.-（0.9ab-10cd2）2或-（0.9ab＋10cd2）2
19.（1）原式＝a2-2·a·7b＋（7b）2＝（a-7b）2.
（2）原式＝＋2·m·n＋n2＝.
（3）原式＝-3（a2-2ab＋b2）＝-3（a-b）2.
（4）原式＝[3（a＋b）]2-2×3（a＋b）×2＋22＝[3（a＋b）-2]2＝（3a＋3b-2）2.
20.D 21.C 22.A
23.（1）原式＝[（2m-n）＋13（m＋n）][（2m-n）-13（m＋n）]＝（15m＋12n）（-11m-14n）＝-3（5m＋4n）（11m＋14n）.
（2）原式＝8x2-16y2-7x2-xy＋xy＝x2-16y2＝（x＋4y）（x-4y）.
（3）原式＝（a2＋1＋2a）（a2＋1-2a）＝（a＋1）2（a-1）2.
（4）原式＝40×（3.152＋2×3.15×1.85＋1.852）＝40×（3.15＋1.85）2＝40×25＝1000.
24.由a2-6a＋4b2＋4b＋10＝0，得（a-3）2＋（2b＋1）2＝0，
∴a-3＝0，2b＋1＝0，∴a＝3，b＝-，∴a2-12ab＋36b2＝（a-6b）2＝.
25.D 26.C 27.C 28.15和17
29.（1）x2y-y3＝y（x2-y2）＝y（x＋y）（x-y）.
（2）2a（y-z）-3b（z-y）＝2a（y-z）＋3b（y-z）＝（y-z）（2a＋3b）.
（3）m2-14m＋49＝（m-7）2.
（4）（p-4）（p＋1）＋3p＝p2-3p-4＋3p＝p2-4＝（p＋2）（p-2）.
30.①＋②得2x2＋4x-4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x（x＋4）.
①＋③得2x2＋4x-4＋2x2-4x＝4x2-4＝4（x＋1）（x-1）.
②＋③得2x2＋12x＋4＋2x2-4x＝4x2＋8x＋44（x2＋2x＋1）＝4（x＋1）2.
31.（1）28和2020这两个数是“神秘数”理由：
28＝82-62，28是“神秘数”.
设2020是由y和y-2两数的平方差得到的，则y2-（y-2）2＝2020，
解得y＝506，∵506是偶数，∴2020是“神秘数”.
（2）是4的倍数，理由:∵（2k＋2）2-（2k）2＝（2k＋2-2A）（2k＋2＋2k）＝4（2k＋1），∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是4的奇数倍.
（3）不是理由:设两个连续奇数分别为2k＋1和2k-1（k为整数），则（2k＋1）2-（2k-1）2＝（2k＋1＋2k-1）（2k＋1-2k＋1）＝4k×2＝8k，是8的倍数，即4的偶数倍，而非4的奇数倍，结合（2）可知，两个连续奇数的平方差（取正数）不是“神秘数”.
32.D 33.a（a＋2）（a-2） 34.a（x-y）2 35.（x2＋4）（x＋2）（x-2）
36.原式＝x2-2x＋1＋2x-10＝x2-9＝（x＋3）（x-3）
37.（1）∵（x2-4x＋4）2＝（x-2）4,
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2）4.
（2）设x2-2x＝y,
则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2-2x＋1）2＝（x-1）4.
38.（1）（m＋1）（m-5）
（2）当a＋b＝6，ab＝4时，①a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝62-2×4＝28，
②a4＋b4＝（a2＋b2）2-2（ab）2＝282-2×42＝752.
（3）∵a2＋b2-4a＋6b＋18＝（a-2）2＋（b＋3）2＋5，
∴当a＝2，b＝-3时，多项式a2＋b2-4a＋6b＋18有最小值，为5.
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第一章 因式分解
3 公式法
知识点一 用平方差公式分解因式
1.因式分解a2-4的结果是（ ）
A.（a＋2）（a-2） B.（a-2）2 C.（a＋2）2 D.a（a-2）
2.下列多项式:x2＋y2；4x2y2-c2；-x2-y2；-x2＋y2；（m＋n）2-1；16y2-25b2；4y2＋2xy＋y2中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.分解因式-3x3＋12xy2，结果正确的是（ ）
A.3x（x-2y）2 B.3x（x＋2y）2 C.-3x（x2-4y2） D.-3x（x＋2y）（x-2y）
4.将（2x＋3）2-x2分解因式，结果正确的是（ ）
A.3(x2＋4x＋3) B.3(x2＋2x＋3) C.(3x＋3)(x＋3) D.3(x＋3)(x＋1)
5.下列各式:①-x2-y2＝-（x2-y2）＝-（x＋y）（x-y）；②（m＋n）2-（a-b）2＝（m＋n＋a-b）（m＋n-a-b）；③0.0025a-ab2＝a(0.0025＋ab)(0.0025-b)；④a8-1＝（a4）2-12＝（a4＋1）（a4-1）⑤-x2＋y2＝-（x2-y2）＝-（x＋y）（x-y），其中利用平方差公式分解因式正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102-12，故99是一个智慧数在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
7.多项式x2y2-y2-x2＋1因式分解的结果是（ ）
A.（x2＋1）（y2＋1） B.（x-1）（x＋1）（y2＋1）
C.（x2＋1）（y＋1）（y-1） D.（x＋1）（x-1）（y＋1）（y-1）
8.分解因式:16x4-81＝______________________.
9.把下列各式分解因式:
（1）a2-4-3（a＋2）； （2）2x2（x-y）＋2（y-x）；
（3）（3m-2n）2-（m＋4n）2； （4）（-2x-1）2（2x-1）2-（4x2-2x-1）2.
10.如图所示，某街心花园要在一块边长为a m的正草地的四个角上各设计一个边长为b m的正方形景点，利用因式分解，请同学们帮助计算，当a＝43，b＝5时，求剩余草地的面积.
知识点二 用完全平方公式分解因式
11.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的个数（ ）
①x2-10x+25；②4a2+4a+1；③x3-2x-1；④m2-m+；⑤4x4-x3+.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若4x2-（k＋1）x＋9能用完平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11
13.将多项式9x6＋12x3y＋4y2因式分解，结果正确的是（ ）
A.（9x3＋4y）2 B.（9x3-4y）2 C.（3x3＋2y）2 D.（3x3-2y）2
14.将多项式（x2-1）2＋6（1-x2）＋9因式分解，结果正确的是（ ）
A.（x-2）4 B.（x2-2）2 C.（x2-4）2 D.（x＋2）2（x-2）2
15.若4x2＋kx＋25＝（2x＋a）2，则k＋a的值可以是（ ）
A.-25 B.-15 C.15 D.20
16.无论a，b取何值，a2＋b2-2a-4b＋c的值总是非负数，则c的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
17.若a＝1-b，ab＝-3，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为___________.
18.给多项式-0.81a2b2-100c2d4补充上一项，使其能因式分解，其因式分解的结果_________________.
19.将下列各式分解因式:
（1）a2-14ab＋49b2； （2）m2＋mn＋n2；
（3）-3a2＋6ab-3b2； （4）9（a＋b）2-12（a＋b）＋4.
知识点三 综合应用各种方法分解因式
20.把多项式3x3-6x2＋3x分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.x（3x＋1）（x-3） B.3x（x2-2x＋1） C.x（3x2-6x＋3） D.3x（x-1）2
21.在多项式的乘法运算中，我们都知道（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，逆用该乘法公式可以将一些多项式因式分解.下列将多项式x2＋10x-24分解因式正确的是（ ）
A.(x＋12)(x＋2) B.(x-12)(x＋2) C.(x＋12)(x-2) D.(x-12)(x-2)
22.将多项式a2（x-y）＋4b2（y-x）因式分解，结果正确的是（ ）
A.（x-y）（a＋2b）（a-2b） B.（x-y）（a＋2b）2
C.（x-y）（a-2b）2 D.（x＋y）（a＋2b）（a-2b）
23.分解因式或计算:
（1）（2m-n）2-169（m＋n）2； （2）8（x2-2y2）-x（7x＋y）＋xy；
（3）（a2＋1）2-4a2； （4）40×3.152＋80×3.15×1.85＋40×1.852.
24.如果a2-6a＋4b2＋4b＋10＝0，求a2-12ab＋36b2的值.
巩固提高全练
25.将多项式9xy2-4x因式分解，结果正确的是（ ）
A.xy（9y-4） B.x（9y2-4） C.x（3y-2）2 D.x（3y＋2）（3y-2）
26.下列代数式不是完全平方式的为（ ）
A.112mn＋49m2＋64n2 B.4m2＋20mn＋25n2 C.m2n2＋2mn＋4 D.m2＋16m＋64
27.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2＝a4-b4，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形28.232-1可以被10和20之间的某两个整数整除，则这两个数是___________.
29.因式分解:
（1）x2y-y3； （2）2a（y-z）-3b（z-y）；
（3）m2-14m＋49； （4）（p-4）（p＋1）＋3p.
30.给出三个多项式:①2x2＋4x-4；②2x2＋12x＋4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解.
31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如:4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数.
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数分别为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？
32.下列因式分解正确的是（ ）
A.3ax2-6ax＝3（ax2-2ax） B.x2＋y2＝（-x＋y）（-x-y）
C.a2＋2ab-4b2＝（a＋2b）2 D.-ax2＋2ax-a＝-a（x-1）2
33.分解因式a3-4a的结果是__________________.
34.ax2-2axy＋ay2＝____________________.
35.分解因式:x4-16＝___________________.
36.分解因式:（x-1）2＋2（x-5）.
37.下面是某同学对多项式（x2-4x＋2）（x2-4x＋6）＋4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x＝y，
则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4
＝y2＋8y＋16
＝（y＋4）2
＝（x2-4x＋4）2
请问:
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x＋2）＋1进行因式分解.
38.教科书中这样写道:“我们把多项式a2＋2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等.
例如:①分解因式:
x2＋2x-3＝（x2＋2x＋1）-4＝（x＋1）2-4＝（x＋1＋2）（x＋1-2）＝（x＋3）（x-1）.
②求代数式2x2＋4x-6的最小值.
2x2＋4x-6＝2（x2＋2x-3）＝2（x＋1）2-8，可知当x＝-1时，2x2＋4x-6有最小值，最小值是-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
（1）分解因式:m2-4m-5＝____________；
（2）已知a＋b＝6，ab＝4，求:①a2＋b2；②a4＋b4；
（3）当a，b为何值时，多项式a2＋b2-4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D
8.（4x2＋9）（2x＋3）（2x-3）
9.（1）原式＝（a＋2）（a-2）-3（a＋2）＝（a＋2）（a-5）.
（2）原式＝2x2（x-y）-2（x-y）＝2（x-y）（x2-1）＝2（x-y）（x＋1）（x-1）.
（3）原式＝（3m-2n＋m＋4n）（3m-2n-m-4n）＝（4m＋2n）（2m-6n）＝4（2m＋n）（m-3n）.
（4）原式＝［（-2x-1）（2x-1）＋4x2-2x1］［（-2x-1）（2x-1）-4x2＋2x＋1］
＝-4x（-4x2＋x＋1）＝4x（4x2-x-1）
10.由题图可知，剩余草地的面积是a2-4b2＝（a＋2b）（a-2b）m2，
当a＝43，b＝5时（a＋2b）（a-2b）＝（43＋5×2）×（43-5×2）＝53×33＝1749（m2）.
答:剩余草地的面积是1749 m2.
11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.B
17.-3 18.-（0.9ab-10cd2）2或-（0.9ab＋10cd2）2
19.（1）原式＝a2-2·a·7b＋（7b）2＝（a-7b）2.
（2）原式＝＋2·m·n＋n2＝.
（3）原式＝-3（a2-2ab＋b2）＝-3（a-b）2.
（4）原式＝[3（a＋b）]2-2×3（a＋b）×2＋22＝[3（a＋b）-2]2＝（3a＋3b-2）2.
20.D 21.C 22.A
23.（1）原式＝[（2m-n）＋13（m＋n）][（2m-n）-13（m＋n）]＝（15m＋12n）（-11m-14n）＝-3（5m＋4n）（11m＋14n）.
（2）原式＝8x2-16y2-7x2-xy＋xy＝x2-16y2＝（x＋4y）（x-4y）.
（3）原式＝（a2＋1＋2a）（a2＋1-2a）＝（a＋1）2（a-1）2.
（4）原式＝40×（3.152＋2×3.15×1.85＋1.852）＝40×（3.15＋1.85）2＝40×25＝1000.
24.由a2-6a＋4b2＋4b＋10＝0，得（a-3）2＋（2b＋1）2＝0，
∴a-3＝0，2b＋1＝0，∴a＝3，b＝-，∴a2-12ab＋36b2＝（a-6b）2＝.
25.D 26.C 27.C 28.15和17
29.（1）x2y-y3＝y（x2-y2）＝y（x＋y）（x-y）.
（2）2a（y-z）-3b（z-y）＝2a（y-z）＋3b（y-z）＝（y-z）（2a＋3b）.
（3）m2-14m＋49＝（m-7）2.
（4）（p-4）（p＋1）＋3p＝p2-3p-4＋3p＝p2-4＝（p＋2）（p-2）.
30.①＋②得2x2＋4x-4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x（x＋4）.
①＋③得2x2＋4x-4＋2x2-4x＝4x2-4＝4（x＋1）（x-1）.
②＋③得2x2＋12x＋4＋2x2-4x＝4x2＋8x＋44（x2＋2x＋1）＝4（x＋1）2.
31.（1）28和2020这两个数是“神秘数”理由：
28＝82-62，28是“神秘数”.
设2020是由y和y-2两数的平方差得到的，则y2-（y-2）2＝2020，
解得y＝506，∵506是偶数，∴2020是“神秘数”.
（2）是4的倍数，理由:∵（2k＋2）2-（2k）2＝（2k＋2-2A）（2k＋2＋2k）＝4（2k＋1），∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是4的奇数倍.
（3）不是理由:设两个连续奇数分别为2k＋1和2k-1（k为整数），则（2k＋1）2-（2k-1）2＝（2k＋1＋2k-1）（2k＋1-2k＋1）＝4k×2＝8k，是8的倍数，即4的偶数倍，而非4的奇数倍，结合（2）可知，两个连续奇数的平方差（取正数）不是“神秘数”.
32.D 33.a（a＋2）（a-2） 34.a（x-y）2 35.（x2＋4）（x＋2）（x-2）
36.原式＝x2-2x＋1＋2x-10＝x2-9＝（x＋3）（x-3）
37.（1）∵（x2-4x＋4）2＝（x-2）4,
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2）4.
（2）设x2-2x＝y,
则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2-2x＋1）2＝（x-1）4.
38.（1）（m＋1）（m-5）
（2）当a＋b＝6，ab＝4时，①a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝62-2×4＝28，
②a4＋b4＝（a2＋b2）2-2（ab）2＝282-2×42＝752.
（3）∵a2＋b2-4a＋6b＋18＝（a-2）2＋（b＋3）2＋5，
∴当a＝2，b＝-3时，多项式a2＋b2-4a＋6b＋18有最小值，为5.
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