第3章平面上的直线的位置关系和度量关系复习学案

第六讲 第三章单元概括整合
计算几何图形的个数
[例1.]小明在看书时发现这样一个问题，在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢？小明通过认真思考得出了答案，为了解决一般问题，小明设计了下表进行探究：
参加人数 2 3 4 5 ... n
握手示意图
握手次数 1 ...
请你帮他完成上面的表格并写出你归纳的一般结论
[归纳拓展]
数几何图形的个数是指数直线的条数、数线段的条数、数角的个数，数几何图形的个数必须做到不重不漏，可按一定顺序去数，也可总结规律、公式，运用规律、公式进行计算。
[变式训练1]为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手。
一条直线把平面分成2部分；
两条直线把平面分成4部分；
三条直线把平面分成7部分；...
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数 把平面分成部分数 写成和形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
...... ...... ......
当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式为
当直线条数为10时，把平面最多分成 部分；
当直线条数为n时，把平面最多分成 部分；
线段的中点和角平分线问题的解题策略
[例2]点C在直线AB上，且线段AB=16，AB:BC=8:3，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长。
[变式训练2]如图，点C在线段AB上，AC=8㎝，CB=6㎝,点M、N分别是AC、BC的中点。
A M C N B
求线段MN的长；
若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a㎝，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
三、直线相交所成的角的有关计算
[例3]如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB垂直于CD，∠1=15 ，求∠2，∠3的度数。
C
E
3
A O B
2 F
D
四、平行线的性质和判定
[例4]已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC。
E F
D
3 2
1 4
A
B C
五、图形的平移的应用
[例5]如图所示，△ABC是等边△DEF沿着线段CB方向平移方向得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？
当堂检测：
选择题
1.下列说法中正确的个数是（ ）
（1）延长线段AB;（2）延长直线AB;(3)延长射线OA；（4）在所有连结两点的线中，直线最短；（5）经过两点有且只有一条直线；（6）钝角一定大于它的余角；（7）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；(8)连结两点的线段，叫做这两点的距离
A.1 B .2 C.3 D.4
2.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AB//CD B.AD//BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4
第5题
3. 如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线（ ）
A.平行 B.相交 C.重合 D.不能确定
4.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD,垂足为O，则图中∠AOE与∠DOB的关系是（ ）
A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角
5.如图，CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C，图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有 （ ）
A.1条 B.3条 C.5条 D.7条
6.如图，AD//EF//BC,且EG//AC,那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2 B.4 C.5 D.6
二、填空题
1.已知∠α的余角为75°，则∠α的补角为 。
2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB//CD如图）如果第一次转弯时的∠B=140度，那么∠C=
3.如图，AD//BC,点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=m°,
则∠BOC= 。
解答题
一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的求这个角。
已知：如图，COD是直线，∠1=∠3，求证：A、O、B三点在同一条直上。
证明：∵COD是一条直线 （ ）
∴∠1+∠2= （ ）
∵∠1=∠3 （ ）
∴ +∠3=
∴ ( )
已知AB=10,C为AB上一点，且AC:CB=3:2,D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长。
4.已知：如图，AB//CD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论。
G
A
D
B
E C F
O
C
D
B
A
第3题
C
B
D
A
4
2
3
1
A
D
B
C
第5题
A D
E
F
B G C
第6题
A O D
B C
第3题
A
B
D
第2题
C
C
C
D
B
A
O
1
2
3
A D E C B
A B
C D
E