矩形的性质和判定学案
学习目标：1．矩形的概念、性质和判别条件。
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。
学习重点：矩形的性质和常用判别方法的运用。
学习难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
学习过程：
一． 复习引入：1.平行四边形的对边________________，对角________，邻角________， 对角线____________。
二．问题探究：
活动1
演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形，即矩形。
问题1：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？
活动2
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？
问题2：矩形具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？试用自己的话描述矩形
问题3：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
问题4
（1）四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
（2）如果是三个学生在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
练习A（请独立完成）
1. 四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝________㎝ OB=________㎝
（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ________
∠OBA= ________ ∠AOB= ________ ∠AOD= ________
（3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝________ ㎝
（4）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ________ ㎝
2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，且AB=8，
则DB= ，CD= 。
活动3
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
问题5：当两条对角线的长度相等时，∠α是什么角？对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？
问题6：现在你有哪几种方法判定一个平行四边形是矩形？
问题7：有一个角是直角的四边形一定是矩形吗？有两个角是直角呢？三个呢？
试总结矩形的判定方法有哪几种？
练习B（请独立完成）
1.填空
（1）有一个角是直角的________ 是矩形；
（2）三个角是直角的四边形是________ ；
（3）对角线________ 的平行四边形是矩形；
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AC=BD，则□ABCD是 形，理由是________ ；
（2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；理由是________。
三．课堂小结：
1.学习了本节课你有哪些收获？
2.矩形性质及判定口诀
(1) ______________________________
______________________________
(2) ______________________________
______________________________
四．课堂检测
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．三个角是直角的多边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
4．如图所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm，则 DB的长为_____．
5、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________
6、已知，如图2，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE
求证∶ □ ABCD是矩形
7、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
8、.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
