6.1.3向量的减法 教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1.3向量的减法
教案
教学课时：0.5课时
　　教学目标：
　　1.了解相反向量的概念.
　　2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义.
　　3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.
　　4.通过本节学习，利用类比的方法探究向量减法的运算法则，培养探索精神与创新意识.
　　教学重点：
　　向量减法的概念和向量减法的作图法.
　　教学难点：
　　减法运算时方向的确定.
　　教学过程：
　　一、问题引入，尝试探究
　　问题：已知向量是向量与向量的和，如图所示,你能作出表示向量的有向线段吗？
　　
　　【学生活动】
　　【根据向量的加法动手操作】
　　1.在图中画出向量；
　　2.检验所画出的向量是不是所求.
　　
　　【设计意图】在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握.
　　二、向量的减法定义及表示
　　（一）、向量的减法定义及表示
　　1.定义：
　　一般地，平面上任意给定两个向量、，如果向量能够满足+=，
　　则称为向量与向量的差，并记作：=-.
　　2.表示方法：
　　向量减法的三角形法则
　　当与不共线时，
　　已知向量、，，，则由向量加法的三角形法则，得，
　　我们把向量、叫做向量与的差，记作：-、即：.
　　
　　结论：
　　①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量；
　　②一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，简记为：“终点向量减始点向量”.
　　（二）、相反向量的定义
　　1.定义：
　　给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，的相反向量记作：-。
　　2.相关结论：
　　
　　3.探究：
　　
　　
　　结论1：即：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.
　　结论2：当与共线且方向相同时
　　?
　　
　　当与共线且方向相反时：
　　　　
　　结论3：
　　【阶段小结】：分别研究在向量共线与不共线时的减法表示，验证减法定义.
　　【设计意图】数形结合，分类讨论了向量共线与不共线时的减法表示，并可以由图示得出相关结论：
　　
　　为下面的例2的求解做好铺垫.同时，可以通过课后题加强图形中向量加减法的表示.
　　三、应用举例
　　例1：（课本143页例1）
　　
　　解：如图所示，由向量的加法的平行四边形法则可知：
　　由向量的减法定义可知：
　　变式训练1（1）：
　　
　　【设计意图】平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握.
　　【方法小结】：搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.
　　变式训练1（2）：
　　
　　例2：（课本143页例2）
　　
　　变式训练2：
　　
　　四、课堂练习，巩固所学
　　
　　五、课堂小结、反思升华
　　知识小结：
　　1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.即：
　　2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接向量的终点，箭头指向被减数”即：
　　3.
　　思想方法小结：
　　数形结合、相互转化、类比