6.1.4数乘向量 教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1.4数乘向量
教案
教学课时：0.5课时
　　教学目标：
　　1.了解数乘向量的定义.
　　2.通过数乘向量的定义，掌握并理解其几何意义.
　　3.通过数乘向量的学习会判断两向量平行及三点共线问题.
　　教学重点：
　　数乘向量定义及其几何意义的理解.
　　教学难点：
　　利用数乘向量判断两向量平行及处理三点共线问题.
　　教学过程：
　　一、问题引入，尝试探究
　　多个向量相加，结果是一个向量。特别地，给定一个向量，三个向量相加的结果，是一个模为，方向与相同的向量.你能根据上述实例，给出一个实数与任意一个向量的乘积的定义么？
　　结论：
　　一般地，给定一个实数与任意一个向量，规定它们的乘积是一个向量，记作，其中：
　　（1）当且时，的模为，而且的方向如下：
　　①.当时，与的方向相同；
　　②.当时，与的方向相反.
　　（2）当或时，.
　　教师引导学生回答下面问题.
　　数乘向量几何意义：
　　上述实数与向量相乘的运算简称为数乘向量.由定义不难看出，数乘向量结果是一个向量，而且与原来的向量共线（平行）；数乘向量的几何意义是，把向量沿着它的方向或者反方向放大或者缩小，特别地，一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积，即.
　　向量数乘的结合律；向量共线的判断；三点共线问题的证明方法
　　二.应用举例、典型例题
　　
　　【设计意图】在理解数乘向量基础上，适当增加两个例题，符合学生认知规律，有利于对数乘运算的掌握.
　　三.课堂练习，巩固新知
　　1.（课本146页练习A2）化简下列各式：
　　
　　2.（课本147页练习B1）已知是非零向量，实数，判断下列命题的真假：
　　（1）与的方向一定相同；
　　（2）与的方向相反的充要条件是.
　　参考答案：（1）假?
（2）真
　　3.（课本147页练习B4）已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于O，设，，试用向量，表示，.
　　参考答案：（1）
　　【设计意图】追加三个练习题，增强学生对数乘向量的理解，有利用学生对知识的进一步掌握.
　　四、归纳总结：
　　1.数乘向量的定义.
　　2.数乘向量的几何意义.
　　3利用数乘向量判断两向量平行及处理三点共线问题.