6.2.2直线上向量的坐标及其运算 教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.2直线上向量的坐标及其运算
教案
教学目标：
　　
1.掌握直线上向量的坐标的概念；
　　
2.会用两种方法求解直线上向量的坐标；
　　
3.会进行直线上向量的坐标运算，会求两点间距离，会求线段的中点坐标.
　　教学重点：
　　直线上向量的坐标及其运算.
　　教学难点：
　　直线上坐标运算的灵活运用.
　　教学过程：
　　一、提出问题，解决问题：
　　问题1：直线上的向量能否用数来表示呢？
　　（1）给出直线上向量的坐标的定义：
　　给定一条直线及这条直线上一个单位向量，对于这条直线上的任意一个向量，一定存在唯一的实数，使得此时称为向量的坐标.
　　(2)让学生思考：向量的坐标能刻画它的模与方向吗？答:能.(1)
　　当时，的方向与的方向相同；当时，是零向量；当时，的方向与的方向相反.
　　总结：直线上的向量完全被其坐标确定
　　（3）给出直线上的向量的坐标的直观理解
　　在直线上指定原点，以的方向为正方向，的模为单位长度建立数轴，如果把向量的始点平移到原点，那么的终点对应的数就是向量的坐标.
　　问题2：直线上的向量有了坐标之后，向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系？
　　直线上向量的运算与坐标的关系：如果直线上两个向量，的坐标分别为
　　
　　二、素养小测
　　思维辨析(对的打“”，错的打“×”)
　　(1)数轴上点A对应的数为-3，则向量的坐标为3.()
　　(2)数轴上点A对应的数为-3，则向量=3()
　　(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.()
　　(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差.()
　　提示:(1)×.数轴上点A对应的数为-3，则向量(OA)？的坐标为-3.
　　(2).(3).(4).
　　设计意图：巩固新学知识，加深理解。
　　三、例题讲解，深化理解
　　例1.如图所示，求出直线上向量，的坐标.
　　解：因为的始点在原点，因此由的终点坐标可知的坐标为2=-3
　　因为=-3所以的坐标为-3
　　设计意图：应用两种方法求直线上的向量的坐标.
　　
　　例2已知直线上向量的坐标为-2，的坐标为5，求下列向量的坐标：
　　
　　
　　　　设计意图：直线上向量的坐标运算的应用.
　　　　例3．设数轴上两点?的坐标分别为3，-7，
　　　　(1)求向量的坐标，及A，B两点间的距离．
　　　　(2)线段的中点的坐标.
　　　
　　　　设计意图：两点间距离公式及中点坐标公式的应用.
　　　　四、课堂练习，巩固所学
　　　　一、选择题
　　?
　　?
　　　
　　　　
二.填空题
　　
　　
　　　　答案：1.B2.D3.A4.B5.46.3或-3
7.
　　　　五、归纳总结：
　　　　1.直线上向量的坐标的定义.
　　　　2.直线上向量坐标的两种求法.
　　　　3.直线上向量的坐标运算.
　　　　4.直线上两点间的距离公式和中点坐标公式.