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义务教育课程标准实验教科书
七年级数学下册第九章第四节
9.4矩形、正方形（1）
济宁市第十三中学 刘春光
＜感受数学之美观＞
＜感受数学之美观＞
＜感受数学之美观＞
＜感受数学之美观＞
＜感受数学之美观＞
平行四边形
矩形
有一个内角是直角
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
矩形定义：
拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
探究一：
（1）当∠ABC是直角时，平行四边形变成矩形，其他三个角是什么角？
（2)随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的？当∠ABC是直角时，两条对角线的长度有什么关系？
＜探究数学之美妙＞
D
A
B
C
A
D
C
B
A
B
D
C
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
借助手中的学案纸通过折叠，判断矩形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
探究二：
＜探究数学之美妙＞
矩形性质 边 角 对角线 对称性
四个角都
是直角
对边平行
且相等
相等且
互相平分
是轴对称
图形
矩形的性质
A
B
C
D
O
＜探究数学之美妙＞
例1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相
交于点O，AB=6cm， AO =5cm，求：BD与AD的长.
A
B
D
C
O
6
5
＜体验数学之美好＞
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
王宏
张兰
李宁
赵芬
若张兰、赵芬与王宏三人做投圈游戏，他们站在直角三角形的三个顶点处，目标放在斜边的中点处，你认为这样公平吗？
结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∧体验数学之美好∨
探究三：借助矩形的定义想一想
1.对角线相等的平行四边形是矩形吗 为什么？
2.有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
要求：小组成员先独立思考，然后组内交流，组长汇总。看看哪个小组思路广、想得快。
＜探究数学之美妙＞
A
B
D
C
O
矩形判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定
A
B
D
C
O
矩形判定方法：
A
B
D
C
O
学以致用：
1.若四边形ABCD是平行四边形,添加条件
,使四边形ABCD为矩形.
2.在四边形ABCD中,添加条件 ,使四边形ABCD为矩形.
若要检查我们的教室或家里的门框是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？
实践生活
＜体验数学之美好＞
＜回味使数学更完美＞
本节课
1、你学会了哪些知识？
2、你掌握了哪些方法？
3、你对自己的表现满意吗？
课堂检测
2.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6，∠AOB= 60°,则AB的长为 .
A
B
O
D
C
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）.
A. 对角线相等 B. 对边相等
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3. ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
3
答：四边形ABCD是矩形. 因为△AOB是等边三角形, 所以 OA=OB. 因为 ABCD的对角线互相平分, 所以AC=2AO,BD=2BO. 即AC=BD.因此 ABCD是矩形.
习题9.7 1. 2.
选做：《同步学习》能力提升7.
作业：9.4矩形、正方形(1)
一、学习目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的性质和判定来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．在探究、应用知识的过程中体会学习数学的乐趣。
二、重点、难点
1．重点：矩形的性质和判定．
2．难点：矩形的性质和判定的灵活应用．
三、学习过程：
（一）【感受数学之美观】：观察图片,发现美、欣赏美、感悟美，体会矩形在生活中广泛的应用，理解与平行四边形的关系。
矩形的定义：
（二）【探究数学之美妙】：（探索矩形性质）
探究一：
拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1） 当∠ABC是直角时，平行四边形变成矩形，其他三个角是什么角？
（2）随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的？当∠ABC是直角时，两条对角线的长度有什么关系？
（学习方式：观察，思考、交流、归纳）
探究二:借助手中的纸片通过折叠，判断矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴
归纳：
矩形的性质 边 角 对角线 对称性
【体验数学之美好:】
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD
相交于点O，AB=6cm， AO =5cm，求：BD与AD的长.
2、生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形
的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队
形对每个人公平吗 为什么？
若张兰、赵芬与王宏三人做投圈游戏，他们站在
直角三角形的三个顶点处，目标放在斜边的中点处，
你认为这样公平吗？
归纳:直角三角形斜边上的中线等于
(三) 【探究数学之美妙】：（探索矩形判定）
探究三：借助矩形的定义想一想
1.对角线相等的平行四边形是矩形吗 为什么？
2.有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
(要求：小组成员先独立思考，然后组内交流，组长汇总)
归纳:
矩形判定 1. 的平行四边形是矩形.
2. 的平行四边形是矩形.
3. 的四边形是矩形
【体验数学之美好】:
若要检查我们的教室或家里的门框是不是矩形，如果仅有
一根较长的绳子，你怎样检查？
（四）【回味使数学更完美】：
本节课
1、你学会了哪些知识？
2、你学会了哪些方法？
3、你对自己的表现满意吗？
课堂检测：
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）.
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
2.已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6，
∠AOB= 60°,则AB的长为 .
3. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，四边形是矩形吗？为什么？
作业：习题9.7 1、2 选做：《同步学习》P53能力提升7.
B
D
A
C
B
A
D
C
A
D
C
B
张兰
王宏
赵芬
李宁
