(共14张PPT)
生活中的四边形
9.4 矩形、正方形（1）
济宁十三中 张杨
我们一般从哪几个方面研究四边形？
定义
性质
判定
我们从这里出发
矩形
一、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
条件①
条件②
二、矩形的性质：
A
C
B
D
O
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
OB=
矩形
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
四个角都是直角
轴对称图形
且互相平分
对角线相等
例1 如图, 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm,OA=5cm，求BD与AD的长.
A
B
C
D
O
三、矩形的判定：
2.____________________的平行四边形是矩形.
3.__________________的四边形是矩形.
要求：（1）类比菱形的判定,得出结论.
(2)验证方法不限（测量、推理等）.
(3)先独立思考，然后组内交流，最后组内代表总结发言.
A
B
C
D
O
1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
两条对角线相等
有三个角是直角
1. 一个角是直角的平行四边形是矩形.
3.三个角是直角是四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
∵在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
∵在□ABCD中 ，AC=BD
∴□ABCD是矩形
∵在□ABCD中 ， ∠A=90°
∴□ABCD是矩形
A
B
C
D
A
B
C
D
例2 如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形， ABCD是矩形吗？说说你的理由. （你还有其他方法吗？）
A
B
C
D
O
答： ABCD是矩形.
证明：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA+OC=OB+OD
即AC=BD
∴ ABCD是矩形.
利用你手中的直尺、三角板等工具，画一个矩形，请说出你的画图步骤和依据.
动手画一画
学后三思
一思：知识
二思：问题
（1）如何运用矩形的性质求边长、对角线的长、面积的问题。
（2）如何判断一个图形是矩形？
三思：思想、方法
矩形的定义、性质、判定
当堂检测
1．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线相等 B.对边相等
C．对角相等 D.对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于点O, ∠ACB＝30°，
则∠BAC＝_____.
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
则CD=___， AD=____ AC=____，BD=____.
4.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于
点O ，AC=10，则BD=___，OA=___，
OC=____，OB=____，OD=____.
A
60 °
3
4
5
5
10
5
5
5
5
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
作业：
必做题：
习题9.7 T1、T2
选做题：自己动手利用今天所学的知识制作一个精美的相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！9.4 矩形、正方形（1）导学案
学习目标
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.同时应用定义、性质等知识，解决有关问题.
3..在操作活动过程中，加深对矩形的理解，.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.
学习重点
矩形的性质以及矩形的判别方法的应用.
学习难点
矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.
学习过程
定义：_______________的____________叫做矩形。
性质：
矩形与平行四边形的关系：_______________________.
结合自己所学知识，请你尝试完成下表，并将矩形特有的性质用红线标出.
矩形
边
角
对角线
对称性
直角三角形的性质：____________________________________,
即，在△ABC中，__________________.
4、例1 如图, 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm,OA=5cm，求BD与AD的长.
判定
探究活动
要求：(1)类比菱形判定定理，请你从边、角、对角线三方面大胆推测矩形的判定方法.
(2)验证方法不限（测量、推理等）.
(3)先独立思考，然后组内交流，最后组内代表总结发言.
2、结论： (1) ____________________的平行四边形是矩形.( )
(2)____________________的平行四边形是矩形.
(3)__________________的四边形是矩形.
3、例2 如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形， ABCD是矩形吗？说说你的理由. （你还有其他的方法吗？再想一想！）
画矩形
利用你手中的直尺、三角板等工具，画一个矩形，请说出你的画图步骤和依据.
学后三思
一思：知识________、__________、__________
二思：问题 （1）如何运用矩形的性质求边长、对角线的长、面积的问题.
（2）如何判断一个图形是矩形？
三思：你还有什么困惑吗？
当堂检测
1．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线相等 B.对边相等
C．对角相等 D.对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于点O, ∠ACB＝30°， 则∠BAC＝_____.
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4， 则CD=___， AD=____ AC=____，BD=____.
4.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于 点O ，AC=10，则BD=___，OA=___，
OC=____，OB=____，OD=____.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
作业
必做题：课本 P41 习题9.7 第1、2题
选做题：自己动手利用今天所学的知识制作一个精美的相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！9.4 矩形、正方形（1）导学案
学习目标
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.同时应用定义、性质等知识，解决有关问题.
3..在操作活动过程中，加深对矩形的理解，.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.
学习重点
矩形的性质以及矩形的判别方法的应用.
学习难点
矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.
学习过程
定义：_______________的____________叫做矩形。
性质：
矩形与平行四边形的关系：_______________________.
结合自己所学知识，请你尝试完成下表，并将矩形特有的性质用红线标出.
矩形
边
角
对角线
对称性
直角三角形的性质：____________________________________,
即，在△ABC中，__________________.
4、例1 如图, 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm,OA=5cm，求BD与AD的长.
判定
探究活动
要求：(1)类比菱形判定定理，请你从边、角、对角线三方面大胆推测矩形的判定方法.
(2)验证方法不限（测量、推理等）.
(3)先独立思考，然后组内交流，最后组内代表总结发言.
2、结论： (1) ____________________的平行四边形是矩形.( )
(2)____________________的平行四边形是矩形.
(3)__________________的四边形是矩形.
3、例2 如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形， ABCD是矩形吗？说说你的理由. （你还有其他的方法吗？再想一想！）
画矩形
利用你手中的直尺、三角板等工具，画一个矩形，请说出你的画图步骤和依据.
学后三思
一思：知识________、__________、__________
二思：问题 （1）如何运用矩形的性质求边长、对角线的长、面积的问题.
（2）如何判断一个图形是矩形？
三思：你还有什么困惑吗？
当堂检测
1．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线相等 B.对边相等
C．对角相等 D.对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于点O, ∠ACB＝30°， 则∠BAC＝_____.
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4， 则CD=___， AD=____ AC=____，BD=____.
4.如图，矩形ABCD中，对角AC与BD相交于 点O ，AC=10，则BD=___，OA=___，
OC=____，OB=____，OD=____.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
作业
必做题：课本 P41 习题9.7 第1、2题
选做题：自己动手利用今天所学的知识制作一个精美的相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！
