2021年上海市上海实验学校高一（下）期末数学试卷（2021.06）（图片版 含答案）

上海实验学校高一期末数学试卷
2021.06
填空题
1.已知复数z满足(2-2)i=1(i是虚数单位),则z
2.已知等差数列{an}中,a1=3,“+a=4,an=33,则n
3.已知a∈(0,x),且有1-2sin2a=cos2a,则cosa
4.在复平面上复数-1+i、0、3+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD
的对角线BD的长为
5.若复数z满足|z-4+72,则|z-10-i的最大值为
6.若非零向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a、b的夹角为钝角,则x的取值范围是
7.数列{an}的前n项和
其通项公式an=
8.在△ABC中,AB=1,AC=2,CE=CB+=CA,则AE·BC=
9.已知函数f(x)=sin(ax+p)(>0,0≤φ<2x)是R上的偶函数,图像关于点
4,0)对称,在[021上是单调函数,则符合条件的数组(a29)有
10.若a、b分別是正数p、q的算术平均数和几何平均数,且a、b、-2这三个数可适当排
序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q+pq的值形成的集合是
二.选择题
11.设复数z满足
√2
12.在△ABC中,若AB·BC+AB=0,则△ABC的形状一定是()
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
13.已知|a|=2|b≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的
取值范围是()
A.[0,
14.设a∈R,函数f(x)=cosx+
coax,下列三个命题
①函数f(x)=cosx+
coax是偶函数
②存在无数个有理数a,函数∫(x)的最大值为2
③当a为无理数时,函数f(x)=cosx+
coax是周期函数
以上命题正确的个数为()
B
三.解答题
15.已知复数z=a+bi(其中a、b∈R),存在实数t,使z=2+43mn成立
(1)求证:2a+b=6;(2)求|z|的取值范围
16.设a、b是两个不共线的非零向量,t∈R
(1)记OA=a,OB=tb,OC
、(a+b),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线
(2)若|a1b=1且a与b夹角为120°,那么实数x为何值时,1a-xb|的值最小?
17.已知等比数列{an}的公比q≠1,a1=32,且2a2、3a3、4a4成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn