解直角三角形及其应用导学案（无答案）

解直角三角形及其应用导学案（第4课时）
编辑者：欧阳荣富 执行时间：＿月＿日 备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿
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二次备课 一、学习目标1、知道直角三角形中角、角与边、及边与边的关系。2、理解解直角三角形的定义。3、能运用解直角三角形的相关知识解答实际问题。4、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。二、自主预习1、正切公式 2、填空tan30°= tan45°= tan60°= 3、解直角三角形的定义： 三、合作探究探究：如图在直角三角形A B C中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c（1）、直角三角形的两个锐角之间有什么关系A D D （2）、直角三角形的三条边之间有什么关系？ B C（3）、直角三角形的边与锐角之间有什么关系？四、知识运用如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A =60°，AC=8，求∠B，A B， B C的值
五、能力提升1、如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度是多少？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于c处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC＝24°（1）求大树折断倒下部分BC的长度（精确到1米， tan24°=1.621）（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）六、当堂训练1、某人沿着倾斜角为 α的斜坡前进30米，那么他上升的高度是 2、如图所示，沿AC开山修渠道，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B测得 ∠EBD=60°,BD=200 米，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，求DE七、课堂小结：解直角三角形的定义 八、教学后记：
解直角三角形及其应用导学案（第5课时）
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一、学习目标
1、知道直角三角形中角、角与边、及边与边的关系。
2、能运用解直角三角形的相关知识解答实际问题。
3、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。
二、自主预习
1、解直角三角形的定义：
2、在直角三角形A B C中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别是
a、b、c
（1）、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
（2）、直角三角形的三条边之间有什么关系？
（3）、直角三角形的边与锐角之间有什么关系？
三、合作探究
1、如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了800米到达B处，求B处与河岸的距离。
2、如图，在高位30米的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为15°，仪器高度AD为2米，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1米）
四、能力提升
台风是一种灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，根据气象预测，在沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
五、当堂训练
1、小明将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6米的C处，量出测倾器的高度CD=1米，测得旗杆顶端B的仰角α=60°，则旗杆AB的高度是多少？（计算结果保留根号）
2、如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，求飞机到目标B的距离AB为多少？
六、教学后记：
解直角三角形及其应用导学案（第6课时）
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一、学习目标
1、知道直角三角形中角、角与边、及边与边的关系。
2、能运用解直角三角形的相关知识解答实际问题。
3、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。
二、自主预习
仰角、俯角的定义
1、仰角
2、俯角
3、坡度的定义
三、合作探究
1、如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长3米，下底长5米，一腰长2.5米。求等腰梯形的高（精确到0.1米）以及一腰与下底所成的底角（精确到1′）
2、如图，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了300米到达点N，他上升了多少米？（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度？（精确到1′）
四、能力提升
1、如图所示，梯形ABCD是拦水坝的横断面图（图中=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比）,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）
2、如图所示，登山队员在山脚点A测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进100米到达点D后，又在点D测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
五、当堂训练
1、为了抵御百年不遇的洪水，某市政府决定今年将12000米长的防水大坝的迎水坡面铺石加固，如图所示，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡面由原来的1:2改成1:2.5，求完成这一工程需要的土石方数是多少立方米？
2、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高（如图所示）AB=1.8,米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间太阳光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为多少？
六、教学后记：
解直角三角形练习题导学案（第7-8课时）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是-------（　 　）
A. c＝α·sinA B. c＝ 　 C. c＝α·cosB D. c＝
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinB的值是----------------（　　　）
A. 　 　B.　 C.　 　 D.
3、如果a是锐角，且cos a＝，那么sin a的值是---------------------（　　　 ）
A. B. C. D.
4、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于--------------（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于----------（ ）
(A)．1 (B). (C)． (D)．
6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,
AB = 4, 则AD的长为--------------------------------（ ）．
（A）3 （B） （C） （D）
7、化简－的结果--------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A.tan50°－sin50° B.sin50°－tan50° C.2－sin50°－tan50° D.－sin50°－tan50°
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于------------( )
A. 3 B. 300 C. D. 150
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.
（第9题） （第12题） （第13题）
10、可用锐角的正弦表示成__________.
11、已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2∠BAC= .
12、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.
13、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝， 则BC＝
三.解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
14、计算＋2sin60°
15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，
AD＝cm,求∠B，AB，BC.　
　　　
四、应用题（本题共4个小题每小题9分，共36分）
16、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。（楼可以用矩形代替）
17、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，≈1.414，≈1.732).
18、我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为300，测得“蓝方D舰”的俯角为80，请求出这时两舰之间的距离。（精确到0.1米,参考数据：=1.73 tan80=0.14 sin80=0.14）
19、为改变合肥市的交通状况。在长江路的拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
解直角三角形及其应用导学案（第4课时）
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一、学习目标
1、知道直角三角形中角、角与边、及边与边的关系。
2、理解解直角三角形的定义。
3、能运用解直角三角形的相关知识解答实际问题。
4、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。
二、自主预习
1、正切公式
2、填空tan30°= tan45°= tan60°=
三、合作探究
1、探究一：如图在直角三角形A B C中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别是
A、b、c
（1）、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
（2）、直角三角形的三条边之间有什么关系？
（3）、直角三角形的边与锐角之间有什么关系？
2、探究二：试求tan45°的值。
总结归纳：
α 30° 45° 60°
sinα 　 　 　
cosα 　 　 　
tanα 　 　 　
五、知识运用
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， BC=6，求tanA、tan B的值
2、已知tanα=，α是锐角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值。
六、能力提升
如图，在离上海东方明珠塔1000米的A处，用仪器测得塔顶的仰角为29°（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角），仪器距离地面高为2米，你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
七、当堂训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2 ，BC=5，那么tanB的值是
2、在△ABC中，∠C=90°，BC =8，tanA=，则AC=
3、计算：cos45°+ tan60°·cos30°
八、课堂小结：
1、正切的定义及公式
2、特殊角的正切值
九、教学后记：
正切导学案（第3课时）
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一、学习目标
1、知道什么是正切？及正切的表示
2、能够运用正切的知识解答相关问题。
3、能记住特殊角30°、45°、60°角的正切值。
4、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。
二、自主预习
1、余弦公式
2、把正弦化成余弦sinB =
3、把余弦化成正弦cosB=
4、填空sin30°= sin45°= sin60°=
cos60°= cos45°= cos30°=
5、正切的定义
正切的表示
三、合作探究
1、探究一：试求tan30°和tan60°的值。
2、探究二：试求tan45°的值。
总结归纳：
α 30° 45° 60°
sinα 　 　 　
cosα 　 　 　
tanα 　 　 　
五、知识运用
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， BC=6，求tanA、tan B的值
2、已知tanα=，α是锐角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值。
六、能力提升
如图，在离上海东方明珠塔1000米的A处，用仪器测得塔顶的仰角为29°（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角），仪器距离地面高为2米，你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
七、当堂训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2 ，BC=5，那么tanB的值是
2、在△ABC中，∠C=90°，BC =8，tanA=，则AC=
3、计算：cos45°+ tan60°·cos30°
八、课堂小结：
1、正切的定义及公式
2、特殊角的正切值
九、教学后记：
正弦导学案（第1课时）
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一、学习目标
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
二、教学重点难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用
三、自主预习
1、直角三角形的相关知识：
1）、直角三角形中两锐角 2）、直角三角形勾股定理
3）、直角三角形中30°所对的直角边等于
2、正弦的定义
正弦的表示：
四、基础达标
如图在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10。
（1）求∠A的正弦sinA
(2 ) 求∠B的正弦sinB
五、合作探究
如图一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行1500米到达C处，此时灯塔A在船的北偏西70°的方向。试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10米）？（已知sin70°=0.93）
六、当堂训练
1、在△ABC中∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在△,ABC中， ∠C=90°，BC=6cm,sinA=，则AB的长是
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则sinB =
5、如图所示是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。其中AB、CD分别表示一楼、
二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高
度是h是多少？
6、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹
角为30°，此人以每秒0.5米收绳。问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的
长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）
七、课堂小结
正弦的定义：
八、课外作业
P102页练习1、P106页A组1、
余弦导学案（第2课时）
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一、学习目标
1、初步了解什么是余弦？
2、会用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。
3、能记住特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值。
4、激情投入、阳光展示；全力以赴，争做学习的主人。
二、自主预习
1、正弦公式
2、如图所示，在直角三角形ABC中∠C=90°，BC=5，AB=13。
（1）求sinA的值
（2）求sinB的值
三、合作探究
1、探究一：试求sin30°和sin60°的值。
2、探究二：试求sin45°的值。
3、探究三：前面我们已经证明过，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值为一个常数。由于比值是个常数，所以得出正弦的定义。现在我们来探讨在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值是不是一个常数？
经过探究三的探究我们能得出什么？
，怎样表示？
4、探究四：一个角的正弦值与它的余角的余弦值有什么关系？
在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求出
（1）、∠A的正弦sinA
（2）、∠B的余弦cosB
五、运用提升
求cos30°cos45°cos60°的值
六、当堂训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，AB=5，那么cosB的值是
2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=，则BC=
3、计算： sin60°·cos30°-
4、计算（-2）+ （）+4 cos30°-︳-2 ︳
七、课堂小结：
1、余弦定义及公式
2、特殊角的正弦值和余弦值
3、一个角的正弦值与它的余角的余弦值的关系
八、教学后记：