正方形课件

(共20张PPT)
9.4 矩形、正方形
（第2课时）
授课人：纪玉建
济东中学
比图形识定义
正方形的定义
一组邻边相等的矩形叫正方形
正方形的性质
正方形是特殊的________ 、______、_____
正方形具有 平行四边形、 菱形、 矩形 的一切性质
比图形探性质
平行四边形
菱形
矩形
边
角
对角线
四条边都相等，对边平行。
四个角都是直角
对角线相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角
对称性
正方形是轴对称图形，共有4条对称轴。
分类交流
正方形的性质
正方形的四条边都相等，对边平行。
正方形的四个角都是直角。
对角线相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角。
语言描述
正方形的性质
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD,
AB∥CD, BC∥AD
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB 的度数．
跟踪练习1
解： ∵四边形ABCD是正方形
∴ ∠AOB=90°， ∠OAB=45°
∴ AC ⊥ BD ， ∠BAD=90°，
对角线AC平分∠BAD
仔细观察：请问图中有几个等腰直角三角形？
跟踪练习2
口答：
1、边长为2cm的正方形，对角线的长是多少？
2、对角线长为2cm的正方形，边长是多少？
cm
cm
比图形找方法
正方形的判定
正方形的性质
1 定义法：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
阳春三月是郊游、放风筝的好时节！如图是小明同学自制风筝的骨架，仔细观察 两条对角线 的数值和位置关系，您能尝试着说出他想制作成一个什么样图形的风筝吗？
生活中的数学
发现：
两条对角线互相平分 、垂直、 相等的四边形是______
2 对角线法：
正方形
1m
1m
1m
1m
business 英音： [biznis]
词义: 生意、交易、商业
巧记单词
拆开帮助记忆: bus in ess
再发现！
两条对角线互相平分 、垂直、 相等 的四边形是 正方形
3、矩形 、菱形法 ：
对角线互相垂直的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
判定方法梳理
两条对角线互相平分 、垂直且相等的四边形是 正方形。
矩形 、菱形法
对角线互相垂直的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
定义法
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线法
参考方法
课本P43 随堂练习2
延长等腰直角三角形AOB的两条直角边AO和BO，使OC=AO,OD=BO连接BC,CD,DA，所得到的四边形ABCD是正方形吗？为什么？
变式练习：如果将条件“等腰直角三角形AOB”改成“直角三角形AOB”或 “等腰三角形AOB”，其它条件不变，所得到的四边形ABCD是怎样图形？
答：四边形ABCD是正方形。
理由：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形。
判定应用1
将一张长方形纸对折两次，剪下一个角，然后展开，怎样剪才能剪出一个正方形？
友情提示：剪口线与折痕成多少度的角？
理由：对角线相等的菱形是正方形。
理由：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是
正方形。
判定应用2
古代一位喜爱数学的国王，准备奖励一个为国立下汗马功劳的大臣，他想了一个主意，送给那位大臣一根长12米的绳子，说道：我的宝库满地都是金币，你只需将绳子围成一个矩形，矩形圈到的金币就是给你的奖赏，大臣非常激动，却又苦恼 “不知如何用12米长绳子围成一个最大面积的矩形 ”聪明的同学们，谁能帮他设计出面积最大矩形？
趣味数学
收获：在周长一定的矩形中，当_________时，矩形面积最大 。
邻边相等
当堂检测
1、对角线相等的菱形是正方形吗？
2、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”你的理由
1、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？如果不是，
应该加上什么条件？
2、若正方形的一条对角线长为2，则它的面积是__（尝试一题多解）
正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点,∠ECB=150,
求证:EC=BD
分级达标
A级
C级
B级
A
D
B
C
E
O
比图形再认识
平行四边形
矩形
菱形
正方形
按照归属关系，请将平行四边形、菱形、矩形、正方形填入恰当的空内。
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
课外作业
必做题
1、作图题：尝试不同方法作正方形（注明作图依据），并思考如何将一个正方形分成面积相等的四部分。
2、数学同步 9.4（2）中剩余题目（基础自测第6、7题除外）
3、亲情作业： 将国王与金币的故事讲给家长听，一起分享。
选做题
数学同步 9.4（2）基础自测第6、7题