3.4实际问题与一元一次方程课件-2021--2022学年人教版数学七年级上册（19张）

3.4　实际问题与一元一次方程
　配套问题与工程问题
1. 用一元一次方程解决实际问题的思路：问题???????????????方程???????????????解答.其中，
分析和抽象出数学方程是关键，可概括为：(1) 弄清题意，找出其中的
已知量和________，并设__________表示适当的未知量；(2) 找出能表
示问题含义的一个主要的____________；(3) 对于这个等量关系中涉及
的量借助问题中基本量的内在关系列出式子，根据等量关系列出方程．
2. 用一元一次方程解应用题的步骤：(1) 设；(2) 列；(3) 解；(4) 检；
(5) 答．
3. 实际问题中的等量关系：(1) 工程问题．工作量＝__________×工作时
间；工作总量＝各部分工作量的和.(2) 配套问题．若某机械由2个大齿
轮与3个小齿轮配成一套，则大齿轮的个数∶小齿轮的个数＝________，
则有________×大齿轮的个数＝________×小齿轮的个数．
?
未知量
未知数
等量关系
工作效率
2∶3
3
2
抽象
检验
分析
?
求解
?
知识梳理
1. 一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成．若甲先单独做
4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则下列方程正确的是 (　　)
A. x40＋x50＝1 B. 440＋x40+50＝1
C. 440＋x50＝1 D. 440＋x40＋x50＝1
2. 一本稿件，甲打字员单独录入20天可以完成，甲、乙打字员一起录入12
天可以完成．现由两人一起录入8天后，余下部分由乙打字员单独录入，
需________天完成．
?
D
10
课堂作业
3. 整理一批图书，如果由一个人单独整理要花60小时．现先安排一些人用
1小时整理，随后增加15人和他们一起又整理了2小时，恰好完成整理工
作．假设每人的工作效率相同，那么先安排整理的有多少人？
?
?
4. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲
种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工
人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好能使每小时生产的甲、
乙两种零件配套？
5. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天
可生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺
母，恰好能使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列方程正确的是(　　)
A. 22x＝16(27－x) B. 16x＝22(27－x)
C. 2×16x＝22(27－x) D. 2×22x＝16(27－x)
6. 有两根同样长的蜡烛，其中粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时.
一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛剩余的长
度是细蜡烛剩余长度的2倍，则停电时间为 (　　)
A. 2小时 B. 2小时20分钟 C. 2小时24分钟 D. 2小时40分钟
D
C
7. 一项工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成．现在两人合作，
但中途乙因事离开几天，开工后40天把这项工程做完，则乙中途离开了
________天．
8. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰
品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制
作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
9. 有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做
若干小时后，其余的任务由乙单独完成.若乙比甲多做2小时，则甲做了
几小时？
25
5
10. 服装厂接受了一批校服的订单．已知每3米长的某种布料可做2件上衣
或3条裤子，1件上衣和1条裤子为一套校服，计划用750米长的这种布
料做校服，应分别用多少米长的布料做上衣，多少米长的布料做裤子
才能配套？一共能做多少套？
11. (1) 将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输，现甲、乙两船已分
别运走其任务的57，37.在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，求分
配给甲、乙两船的货物的质量．
(2) 自编一道应用题，要求如下：
① 是路程应用题，三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据；
② 只需编题，不必解答．
?
　销售中的盈亏问题
商品销售中的等量关系：(1) 商品利润＝商品售价－_____________；(2) 利润率是指商品的利润占进价的百分率，即利润率＝(　??　　　)(　??　　　)×
100%＝商品售价－(　??　　　)商品进价×100%；(3) 商品售价＝商品标价×折扣
率＝(1＋利润率)×____________．
?
商品进价
商品利润
商品进价
商品进价
商品进价
1. 某台电冰箱的进价为1 530元，按标价的九折出售时，利润率为15%．若
设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为 (　　)
A. 90%x－1 530＝15%×1 530 B. 90%x－1 530＝(1＋15%)x
C. 1 530×90%＝15%x D. x－1 530×90%＝15%x
2. (2020·毕节)由于换季，商场准备对某商品打折出售．若按原售价的七
五折出售，则亏损25元；若按原售价的九折出售，则盈利20元．该商品
的原售价为 (　　)
A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元
3. (2020·鸡西)元旦期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利
30%，则该书包的进价是________元．
4. 某商品的进价为每件2 000元，若按商品标价的80%出售，每件商品的利
润将减少60%，则该商品的标价为________元．
A
80
D
3 000
课堂作业
5. 某商品的进价是2 000元，标价是3 000元.若商店打折出售后的利润率
为5%，则该商店打几折出售此商品？
?
?
?
6. 已知A，B两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30%和20%的利
润率标价后进行销售，该服装店共获利130元，则A，B两件服装的成本
各是多少元？
7. 某种高端品牌的家用电器若按标价打八折销售，则销售该电器一件可获
利500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，
那么获得的利润为 (　　)
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元
8. 某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另
一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是 (　　)
A. 亏损20元 B. 盈利30元 C. 亏损50元 D. 不盈不亏
B
A
9. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：
“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：
“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话，可知小华结账时实际付
款________元．
10. 五一期间，某商场推出了全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折
的基础上继续打折．小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为10 000元的商
品，共节省了2 800元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．
11. 某商店对某种商品进行促销，将标价为3元的该商品按如下方式优惠销
售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，
则超过部分打八折．用27元可以购买________件该商品．
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九
10
12. 儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可
以打八折，比标价便宜13.2元.已知书包的标价比文具盒的标价的3倍
少6元，则书包和文具盒的标价分别是多少元？
13. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场
以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销
售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮
商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到
盈利45%的预期目标？
14. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：
如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商
店获得了同样多的利润．求：
(1) 每套课桌椅的成本；
(2) 商店获得的利润．
15. 商场出售的A型冰箱每台的售价是2 190元，每日的耗电量为1千瓦·时，
而B型冰箱每台的售价比A型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为0.55千
瓦·时.现将A型冰箱打折出售，则商场应将A型冰箱打几折出售，才能
使消费者使用A型冰箱10年的总费用与使用B型冰箱10年的总费用相同
(总费用＝购买冰箱的费用＋使用冰箱所需的电费，1年按365天计算，
电价为0.4元/千瓦·时)?