正方形课件

(共27张PPT)
学习箴言
独立思考能力，对于从事科学研究或其他任何工作，都是十分必要的。在历史上，任何科学上的重大发明创造，都是由于发明者充分发挥了这种独创精神。
——华罗庚
数学欣赏
数学欣赏
平行四边形有哪些性质 矩形与菱形有哪些特殊的性质
平行四边形 菱形 矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
四条边相等
对角相等,邻角互补
互相垂直平分
分别平分两组对角
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
巧巧手
将一张矩形纸片按课本图9—16（1）的方法折叠后，用剪刀沿图中的线剪开，能得到一张正方形纸片吗？快试一试。
通过刚才的操作，你能给出正方形的定义吗？
正方形的定义
A
B
C
D
A
B
C
D
一组邻边相等的矩形
叫做正方形
想一想
正方形是菱形吗 ？
正方形具有哪些性质？
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质。
O
A
B
C
D
边
对角线
角
正方形的性质
对边平行，
四条边都相等
┓
┓
┓
┓
四个角都是直角
两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
议一议
对称性
O
A
B
C
D
正方形是轴对称图形,有4条对称轴
自选答题竞赛
文静的女孩
好动的男孩
正方形ABCD，对角线交于0，
1)若OA=1㎝，则OB=_____,BD=_____, AB=_________。
2) 若AC+BD=8㎝，则AC=_____,OB=_____。
O
A
B
C
D
1cm
2cm
cm
4cm
2cm
如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O。求∠AOB, ∠ OAB 的度数。
A
B
D
C
O
解：正方形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，所以∠ AOB=90°.
正方形ABCD的四个角都是直角，所以∠ BAD=90 ° ，且对角线AC平分∠ BAD,因此∠ OAB=45°.
想一想：
图中有多少个等腰直角三角形？
你们会做的很棒！加油啦！
动手试一试
将一张矩形纸片对折两次，剪下一个角，然后展开。怎样剪才能得一张正方形纸片？（剪口线与折痕成多少度的角？）
由正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如何？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 判定一个平行四边形是正方形，有两个思路：
一：先判定平行四边形是矩形，再判定这个矩形也是菱形；二：先判定平行四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相垂直
对角线相等
归纳总结：
正方形的判定方法:
有一组邻边相等的矩形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
快速抢答
（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个 全等的等腰直角三角形。
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
（3） 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。
（2）如果一个矩形的对角线互相垂 直， 那么它一定是正方形。
（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
√
×
思维拓广
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？
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返回
正方形的判定
有一组邻边相等的矩形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
正方形的性质
对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
对比记忆
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课堂检测
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是:（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是:（ ）
A. 对角线互相平分 B. 内角和为360°
C. 对角线相等 D. 对角线平分内角
3、判断：
(1)四边都相等的四边形是正方形 （ ）
(2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （ ）
(3)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 （ ）
(4)两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ）
4.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF⊥AC交BC于F。求证:EC=EF=FB
A
B
C
D
F
E
作业：
A组：习题9.8 1、2
B组：(1)同步学习 P56 6题
(2)正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.
A
B
C
D
E
F
再见