第十二章分式和分式方程单元复习训练-2021——2022学年冀教版八年级数学上册（Word版含答案）

第十二章　分式和分式方程
类型一　分式的有关概念及性质
1.有下列各式:,,-,,,其中分式共有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若分式有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x=-1
B.x=3
C.x≠-1
D.x≠3
3.下列是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.若将x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
5.若分式的值为0,则x的值是　　　　.?
类型二　分式的化简与求值
6.化简-的结果为
(　　)
A.-x
B.y-x
C.x-y
D.-x-y
7.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误
(　　)
图1
A.①
B.②
C.③
D.④
8.[2020·南通]
计算:÷·（x+）.
9.[2020·葫芦岛]
先化简,再求值:（
x-1-）÷,其中x=3.
类型三　分式方程
10.解分式方程时,+=3去分母化为一元一次方程,正确的是
(　　)
A.x+2=3
B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1)
D.x+2=3(2x-1)
11.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是
(　　)
A.m<
B.m<且m≠
C.m>-
D.m>-且m≠-
12.[2020·潍坊]
若关于x的分式方程=+1有增根,则m=　　　　.?
13.解方程:+1=.
类型四　分式方程的应用
14.[2019·葫芦岛]
某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是
(　　)
A.-=5
B.-=5
C.-=5
D.-=5
15.节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
(1)汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地之间的距离是多少千米?
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
16.[2020·遵化三模]
解分式方程:=2+的步骤为:①方程两边同乘最简公分母(x-3);②得整式方程:x-1=2(x-3)+2;③解得x=3;④故原方程的解为x=3.其中有误的一步为
(　　)
A.①
B.②
C.③
D.④
17.[2020·邢台一模]
如图2,在数轴上,表示+的值的点是
(　　)
图2
A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
18.[2020·衡水月考]
若分式的值为零,则a2-4=　　　　.?
19.[2020·石家庄期末]
老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,形式如下:
-÷=.
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)被手遮住部分的代数式的值能等于-1吗?请说明理由.
20.[2020·石家庄期末]
甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000
m.甲同学先步行600
m,然后乘公交车去学校;乙同学骑自行车去学校.已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的一半,公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍.甲、乙两名同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2
min.
(1)设乙同学骑自行车的速度为x
m/min,完成下列表格(将结果化简):
乙同学
甲同学
骑自行车
步行
乘公交车
路程/m
3000
600
　　　?
时间/min
　　　?
　　　?
(2)求乙同学骑自行车的速度;
(3)当甲同学到达学校时,乙同学离学校还有多少米?
答案
1.C　[解析]
分式有,,,共3个.
2.D　[解析]
因为分式有意义,所以x-3≠0,所以x≠3.
3.B　[解析]
A项,原式=,所以A选项错误;B项,为最简分式,所以B选项正确;C项,原式=x-y,所以C选项错误;D项,原式=x+y,所以D选项错误.故选B.
4.D　[解析]
根据分式的基本性质,可知若将x,y的值均扩大为原来的3倍,则:
A项,≠,故错误;
B项,≠,故错误;
C项,≠,故错误;
D项,=,故正确.
5.2　[解析]
因为分式的值为0,
所以x2-2x=0,且x≠0,解得x=2.
6.A　[解析]
原式===-x.
7.B　[解析]
-=-==.故从第②步开始出现错误.
8.解:原式=÷（+）
=÷
=·
=.
9.解:（
x-1-）÷
=［-］·
=·
=-.
当x=3时,原式=-=-.
10.C
11.B　[解析]
去分母,得x+m-3m=3x-9,整理,得2x=-2m+9,解得x=.
因为关于x的方程+=3的解为正数,所以>0,解得m<.
因为x≠3,所以≠3,解得m≠,
故m的取值范围是m<且m≠.
12.3　[解析]
去分母,得3x=m+3+(x-2).整理,得2x=m+1.因为关于x的分式方程=+1有增根,即x-2=0,所以x=2.把x=2代入2x=m+1,得2×2=m+1,解得m=3.
13.解:去分母,得x-4+x-2=-4,解得x=1.
检验:当x=1时,x-2=-1≠0,
所以x=1是原方程的解.
14.C
15.解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元,则每千米用油费用为(x+0.5)元.
由题意,得=,解得x=0.3.
经检验,x=0.3是原方程的解且符合题意,
=100(千米).
答:汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地之间的距离是100千米.
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8(元).设汽车用电行驶y
km.
由题意,得0.3y+0.8(100-y)≤50,
解得y≥60.
答:至少需要用电行驶60千米.
16.D　[解析]
有误的一步为④.④应该检验,得出x=3是原方程的增根,原分式方程无解.
17.C　[解析]
+=+=+==1.故选C.
18.-3　[解析]
因为分式的值为零,所以|a|-1=0且a2+a-2≠0,解得a=-1,所以a2-4=(-1)2-4=-3.
19.解:(1)设被手遮住部分的代数式为A,
则A=·+=+=+=.
(2)不能.
理由:若被手遮住部分的代数式的值能等于-1,
则=-1,解得x=0(经检验,x=0是该方程的解).
因为当x=0时,原代数式中的除数=0,原代数式无意义,
所以被手遮住部分的代数式的值不能等于-1.
20.解:(1)
乙同学
甲同学
骑自行车
步行
乘公交车
路程/m
3000
600
2400
时间/min
[解析]
甲同学乘公交车的路程为3000-600=2400(m),甲同学的步行时间为=(min),
乘公交车的时间为=.
(2)根据题意,得+=-2.
解得x=300.
经检验,x=300是原方程的解且符合题意.
答:乙同学骑自行车的速度是300
m/min.
(3)300×2=600(m).
答:当甲同学到达学校时,乙同学离学校还有600
m.