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15.1.2分式的基本性质
人教版
八年级上册
知识回顾
一般地，如果A，B
表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子
叫做分式.
1.什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
分母不等于零
探究
想一想：下列分数相等吗？为什么？
相等.
分数的基本性质.
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
思考：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
其中A，B，C是整式.
探究
填空：
解：
探究
填空：
解：
探究
观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
探究
约分：
解：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
探究
观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分
式的通分.
探究
通分：
解：
分式通分
的关键是
什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
最简公分母是6a2bc.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
练习
C
D
练习
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
练习
4.通分：
解：（1）最简公分母是
练习
4.通分：
解：（2）最简公分母是
应用提高
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说分式的基本性质？
2.如何利用分式的基本性质对分式进行约分和通分？
达标测评
1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
达标测评
3.约分：
解：
达标测评
4.通分：
解：（1）最简公分母是
达标测评
4.通分：
解：（2）最简公分母是
布置作业
教材133页习题15.1第6、7题．
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课题：15.1.2分式的基本性质
教学目标：
理解分式的基本性质，灵活应用分式的性质对分式进行变形，掌握分式约分、通分的方法与步骤．
重点：
运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．
难点：
灵活运用分式的基本性质进行分式变形及通分时最简分分母的确定．
教学流程：
一、知识回顾
1.什么是分式？
答案：一般地，如果A，B
表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子叫做分式.
2.分式有意义的条件是什么？
答案：分母不等于零
二、探究
想一想：下列分数相等吗？为什么？
答案：相等.
分数的基本性质.
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
即：
思考1：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
即：其中A，B，C是整式.
尝试练习1：填空：
答案：，，，
思考2：观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
指出：利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变.
归纳1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
归纳2：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
尝试练习2：
约分：
解：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
思考3：观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
提出：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式.
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.21世纪教育网版权所有
追问：分式通分的关键是什么？
答案：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
即：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
尝试练习3：
通分：
解：最简公分母是6a2bc.
练习：
1．下列式子从左至右的变形一定正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
答案：C
2．下列分式是最简分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：D
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
4.通分：
解：（1）最简公分母是
（2）最简公分母是
三、应用提高
对分式的变形,甲、乙两位同学做法如下：
甲：==a－b；
乙：===a－b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说分式的基本性质？
2.如何利用分式的基本性质对分式进行约分和通分？
五、达标测评
1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
答案：（1）；（2）
2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
答案：（1）；（2）
3.约分：
解：
4.通分：
解：（1）最简公分母是
（2）最简公分母是
六、布置作业
教材133页习题15.1第6、7题．
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15.1.2分式的基本性质
班级：___________
姓名：___________
得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列分式是最简分式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．下列各式中，与分式
EMBED
Equation.DSMT4
相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值(
)
A.
扩大为原来的4倍
B.
扩大为原来的2倍
C.
不变
D.
缩小为原来的12
5．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．约分=
_________．
7．化简
=___________．
8．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式是_________．
9．，
，
的最简公分母是_____________
10．若＝3，则＝_____________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．约分
(1)
(2)
12．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)
；
(2)
13．通分
，
，
．
14．在三个整式x2－1，x2+2x+1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．21教育网
参考答案
1．C
【解析】A选项：化简该分式，得，故A选项不符合题意.
B选项：化简该分式，得，故B选项不符合题意.
C选项：对该分式的分子进行因式分解，得.
由此可见，该分式的分子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C选项符合题意.21·cn·jy·com
D选项：化简该分式，得，故D选项不符合题意.
故本题应选C.
2．D
【解析】=
.故选D.
3．C
【解析】试题解析A、，原题运算错误；
B、
，原题运算错误；
C、，原题运算正确；
D、，原题计算错误
故选C．www.21-cn-jy.com
4．B
【解析】把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y，即
.
因此，把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.
故本题应选B.
5．C
【解析】原式==，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当m=0时，原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.2·1·c·n·j·y
故选C.
6．；
【解析】先将分子和分母因式分解可得:
,再根据分式的基本性质约分可得:
,答案为:
.
7．
【解析】原式==，
故答案为：
．
8．①④
【解析】最简分式的分子和分母没有公因式.
①中的分式分子分母没有公因式，是最简分式；
②中的分式分子分母有公因式x-y，不是最简分式；
③中的分式分子分母有公因式m，不是最简分式；
④中的分式分子分母没有公因式，是最简分式；
故答案为：①④.
9．x(x2-1)
【解析】，
，
的最简公分母是x(x2-1)
10．
【解析】
，
.
.
11．(1)
－；(2)
x-2
【解析】根据分式的基本性质，易得：
(1)
=－；
(2)
=
x-2
12．(1)
;(2)
【解析】；（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．21世纪教育网版权所有
解：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．21cnjy.com
13．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得:
,,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.
解:因为它们的最简公分母是,
所以,
,
,
.
14．．
【解析】选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式
原式=
将x=2代入得，原式=．
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精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
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